階段自測(cè)卷(八)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2019·陜西四校聯(lián)考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為大于8的偶數(shù)的概率為()A.B.C.D.答案B解析將先后兩次的點(diǎn)數(shù)記為有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，則共有6×636(個(gè))基本事件，其中點(diǎn)數(shù)之和為大于8的偶數(shù)有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共4種，則滿足條件的概率為.故選B.2(2019·成都七中診斷)若隨機(jī)變量XN(3，2)，且P(X5)0.2，則P(1<X<5)等于()A0.6B0.5C0.4D0.3答案A解析隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，2)，對(duì)稱(chēng)軸是x3.P(X5)0.2，P(1X5)12P(X5)10.40.6.故選A.3(2019·四省聯(lián)考診斷)2018年國(guó)際山地旅游大會(huì)于10月14日在貴州召開(kāi)，據(jù)統(tǒng)計(jì)有來(lái)自全世界的4000名女性和6000名男性徒步愛(ài)好者參與徒步運(yùn)動(dòng)，其中抵達(dá)終點(diǎn)的女性與男性徒步愛(ài)好者分別為1000名和2000名，抵達(dá)終點(diǎn)的徒步愛(ài)好者可獲得紀(jì)念品一份若記者隨機(jī)電話采訪參與本次徒步運(yùn)動(dòng)的1名女性和1名男性徒步愛(ài)好者，其中恰好有1名徒步愛(ài)好者獲得紀(jì)念品的概率是()A.B.C.D.答案C解析“男性獲得紀(jì)念品，女性沒(méi)有獲得紀(jì)念品”的概率為×，“男性沒(méi)有獲得紀(jì)念品，女性獲得紀(jì)念品”的概率為×，故“恰好有1名徒步愛(ài)好者獲得紀(jì)念品”的概率為.故選C.4(2019·新鄉(xiāng)模擬)從區(qū)間0，內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則sinxcosx>1的概率為()A.B.C.D.答案B解析由sinxcosx>1，得sin>，因?yàn)閤0，所以x，由幾何概型可知所求概率P，故選B.5設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能的取值為1,2,3,4，P(Xk)akb，又X的均值為E(X)3，則ab等于()A.B0CD.答案A解析依題意可得X的分布列為X1234Pab2ab3ab4ab依題意得解得a，b0，故ab.故選A.6某班級(jí)在2018年國(guó)慶節(jié)晚會(huì)上安排了迎國(guó)慶演講節(jié)目，共有6名選手依次演講，則選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講的概率為()A.B.C.D.答案D解析6名選手依次演講有A種方法，選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講的安排方法有4A，所以6名選手依次演講，則選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講的概率為.7(2019·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是()A.B.C.D1答案C解析從甲、乙、丙三人中任選兩名代表的選法數(shù)為C3，再確定甲被選中的選法數(shù)為2，所以概率為，故選C.8(2019·青島調(diào)研)已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)：907966191925271431932458569683.則該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A.B.C.D.答案C解析由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)，在10組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191,932,271，共3組隨機(jī)數(shù)，故所求概率為.故選C.9(2019·湖南五市十校聯(lián)考)一只螞蟻在三邊長(zhǎng)分別為6,8,10的三角形內(nèi)自由爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1的概率為()A.B.C.D.答案B解析因?yàn)槿切稳呴L(zhǎng)分別為6,8,10，由勾股定理，該三角形為直角三角形，且面積為×6×824，距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1的部分是以三角形三個(gè)角分別為圓心角，1為半徑的扇形區(qū)域，因?yàn)槿齻€(gè)圓心角之和為180°，所以三個(gè)扇形面積之和為××12，所以某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1的概率為，故選B.10(2019·長(zhǎng)春質(zhì)檢)要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A，B，C三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到A班的分法種數(shù)為()A6B12C24D36答案B解析甲和另一個(gè)人一起分到A班有CA6(種)分法，甲一個(gè)人分到A班的方法有CA6(種)分法，共有12種分法故選B.11.(2019·河北衡水中學(xué)模擬)如圖是希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里德在證明勾股定理時(shí)所繪制的一個(gè)圖形，該圖形由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形和一個(gè)直角三角形圍成現(xiàn)已知a3，b4，若從該圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自其中的直角三角形區(qū)域的概率為()A.B.C.D.答案A解析a3，b4，c5，Sa2b2c2ab91625656，其中S6，該點(diǎn)取自其中的直角三角形區(qū)域的概率為，故選A.12.(2019·衡水中學(xué)摸擬)趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為周碑算經(jīng)一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)類(lèi)比“趙爽弦圖”，可類(lèi)似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)DF2AF2，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是()A.B.C.D.答案A解析在ABD中，AD3，BD1，ADB120°，由余弦定理，得AB，所以.所以所求概率為2.故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次性隨機(jī)地取出2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率是_答案解析從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種情形，其中滿足所取2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的有(1,3)共1種情形，所求概率為.14一個(gè)不透明袋中裝有大小、質(zhì)地完全相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,6.現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是_答案解析因?yàn)閺乃膫€(gè)球中隨機(jī)選三個(gè)共有C4(種)不同的選法，其中能構(gòu)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)分別為(2,3,4)，(2,4,6)，共2種不同的選法，所以根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，得P.15(2019·衡水中學(xué)模擬)由數(shù)字0,1組成的一串?dāng)?shù)字代碼，其中恰好有7個(gè)1,3個(gè)0，則這樣的不同數(shù)字代碼共有_個(gè)答案120解析依題意得，一串?dāng)?shù)字代碼一共有10個(gè)數(shù)字，則取7個(gè)位置排1，剩下的位置排0，則不同數(shù)字的代碼有C120(個(gè))16.(2019·廣州執(zhí)信中學(xué)測(cè)試)大正方形的面積為13，四個(gè)全等的直角三角形圍成中間的小正方形，較短的直角邊長(zhǎng)為2，向大正方形內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢落在中間小正方形內(nèi)的概率是_答案解析大正方形的面積是13，則大正方形的邊長(zhǎng)是，又直角三角形的較短邊長(zhǎng)為2，所以另一邊為3，得出四個(gè)全等的直角三角形的直角邊分別是3和2，則小正方形的邊長(zhǎng)為321，面積為1.又大正方形的面積為13，故飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為.三、解答題(本大題共70分)17(10分)(2019·涼山診斷)從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考試試卷中隨機(jī)抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本，分別統(tǒng)計(jì)出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖(1)求這100份數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的中位數(shù)；(2)從總分在55,65)和135,145)的試卷中隨機(jī)抽取2份試卷，求抽取的2份試卷中至少有一份總分少于65分的概率解(1)記這100份數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的中位數(shù)為x(95<x<105)，則0.002×100.008×100.013×100.015×10(x95)×0.0240.5，解得x100，所以中位數(shù)為100.(2)總分在55,65)的試卷共有0.002×10×1002(份)，記為A，B，總分在135,145)的試卷共有0.004×10×1004(份)，記為a，b，c，d，則從上述6份試卷中隨機(jī)抽取2份的抽取結(jié)果為A，B，A，a，A，b，A，c，A，d，B，a，B，b，B，c，B，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，共計(jì)15種結(jié)果，且每個(gè)結(jié)果是等可能的至少有一份總分少于65分的有：A，B，A，a，A，b，A，c，A，d，B，a，B，b，B，c，B，d，共計(jì)9種結(jié)果，所以抽取的2份至少有一份總分少于65分的概率P.18(12分)將4名大學(xué)生隨機(jī)安排到A，B，C，D四個(gè)公司實(shí)習(xí)(1)求4名大學(xué)生恰好在四個(gè)不同公司的概率；(2)隨機(jī)變量X表示分到B公司的學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和均值E(X)解(1)將4人安排到四個(gè)公司中，共有44256(種)不同排法記“4個(gè)人恰好在四個(gè)不同的公司”為事件A，事件A共包含A24(個(gè))基本事件，所以P(A)，所以4名大學(xué)生恰好在四個(gè)不同公司的概率為.(2)方法一X的可能取值為0,1,2,3,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列為X01234P所以X的均值E(X)0×1×2×3×4×1.方法二每個(gè)同學(xué)分到B公司的概率為P(B)，P()1.根據(jù)題意XB，所以P(Xk)Ck4k，k0,1,2,3,4，所以X的分布列為X01234P所以X的均值E(X)4×1.19(12分)某市有A，B，C，D四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來(lái)該市游覽，已知該游客游覽A的概率為，游覽B，C和D的概率都是，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立(1)求該游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率；(2)用隨機(jī)變量X表示該游客游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求X的分布列和均值E(X)解(1)記“該游客游覽i個(gè)景點(diǎn)”為事件Ai，i0,1，則P(A0)，P(A1)3C··2.所以該游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率為P(A0)P(A1).(2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,4，P(X0)P(A0)，P(X1)P(A1)，P(X2)×C××2×C×2×，P(X3)×C×2××C×3，P(X4)×3，所以X的分布列為X01234P故E(X)0×1×2×3×4×.20(12分)(2019·漢中質(zhì)檢)在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表一：男生男生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表二：女生女生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y(1)求x，y的值；(2)從表一、表二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行交談，記其中抽取的女生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及均值；(3)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)45參考公式：K2，其中nabcd.參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.010.050.01k02.7063.8416.635解(1)設(shè)從高一年級(jí)男生中抽取m人，則，解得m25，則從女生中抽取20人，所以x251555，y201532.(2)表一、表二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生共7人，其中女生有2人，則X的所有可能的取值為0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).則隨機(jī)變量X的分布列為X012P所以X的均值E(X)×0×1×2.(3)2×2列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計(jì)252045K21.125<2.706，因?yàn)?0.90.1，P(K22.706)0.10，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”21(12分)(2019·長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)調(diào)研)為了響應(yīng)全國(guó)文明城市建設(shè)的號(hào)召，某市文明辦對(duì)本市市民進(jìn)行了一次文明創(chuàng)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分(滿分：100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.組別30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2515020025022510050(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N(，210)，近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)，請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求P(36Z79.5)；(2)在(1)的條件下，文明辦為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：(i)得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；(ii)每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)及對(duì)應(yīng)的概率為贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)(單位：元)2040概率現(xiàn)市民小王要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記X(單位：元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列及均值附：14.5，若XN(，2)，則P(<X)0.6826；P(2<X2)0.9544；P(3<X3)0.9974.解(1)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表，結(jié)合題中所給的條件，可以求得35×0.02545×0.1555×0.265×0.2575×0.22585×0.195×0.0565，又36652，79.565，所以P(36Z79.5)×0.9544×0.68260.8185.(2)根據(jù)題意，可以得出所得話費(fèi)的可能值有20,40,60,80元，得20元的情況為低于平均值，概率P×，得40元的情況為一次機(jī)會(huì)獲40元或2次機(jī)會(huì)2個(gè)20元，概率P×××，得60元的情況為兩次機(jī)會(huì)，一次40元一次20元，概率P×2××，得80元的情況為兩次機(jī)會(huì)，都是40元，概率為P××，所以X的分布列為X20406080P所以均值E(X)20×40×60×80×.22(12分)(2019·佛山禪城區(qū)調(diào)研)一項(xiàng)研究機(jī)構(gòu)培育一種新型水稻品種，首批培育幼苗2000株，株長(zhǎng)均介于185mm235mm，從中隨機(jī)抽取100株對(duì)株長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下頻率分布直方圖(1)求樣本平均株長(zhǎng)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；(2)假設(shè)幼苗的株長(zhǎng)X服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2，試估計(jì)2000株幼苗的株長(zhǎng)位于區(qū)間(201,219)內(nèi)的株數(shù)；(3)在第(2)問(wèn)的條件下，選取株長(zhǎng)在區(qū)間(201,219)內(nèi)的幼苗進(jìn)入育種試驗(yàn)階段，若每株幼苗開(kāi)花的概率為，開(kāi)花后結(jié)穗的概率為，設(shè)最終結(jié)穗的幼苗株數(shù)為，求的均值附：9；若XN(，2)，則P(<X<)0.683；P(2<X<2)0.954；P(3<X<3)0.997.解(1) 190×0.02200×0.315210×0.35220×0.275230×0.04210，s2202×0.02102×0.315102×0.275202×0.0483.(2)由(1)知，210，9，P(201<X<219)P(2109<X<2109)0.683，2000×0.6831366，2000株幼苗的株長(zhǎng)位于區(qū)間(201,219)內(nèi)的株數(shù)大約是1366.(3)由題意，進(jìn)入育種試驗(yàn)階段的幼苗數(shù)為1366，每株幼苗最終結(jié)穗的概率P×，則B，所以E()1366×683.13