《（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 3 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞精練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 3 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞精練 理（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1.命題p:“?x∈N*,12x≤12”的否定為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.?x∈N*,12x>12 B.?x?N*,12x>12 C.?x?N*,12x>12 D.?x∈N*,12x>12 答案　D　∵命題p:“?x∈N*,12x≤12”是全稱命題,∴“?x∈N*,12x≤12”的否定是“?x∈N*,12x>12”,故選D. 2.下列四個(gè)命題中的真命題為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.?x0∈Z,1<4x0<3 B.?x0∈Z,5x0+1=0 C.?x∈R,x2-1=0 D.?x∈

2、R,x2+x+2>0 答案　D　選項(xiàng)A中,14

3、甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績都低于100分 B.甲、乙兩人至少有一人的數(shù)學(xué)成績低于100分 C.甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績都不低于100分 D.甲、乙兩人至少有一人的數(shù)學(xué)成績不低于100分 答案　D　因?yàn)槊}q:乙的數(shù)學(xué)成績低于100分,所以命題?q表示乙的數(shù)學(xué)成績不低于100分,所以命題p∨(?q)表示甲、乙兩人至少有一人的數(shù)學(xué)成績不低于100分.故選D. 5.已知命題p:方程x2-2ax-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;命題q:函數(shù)f(x)=x+4x的最小值為4.給出下列命題: ①p∧q;②p∨q;③p∧(?q);④(?p)∨(?q). 則真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　

4、C　由于Δ=(-2a)2-4×1×(-1)=4a2+4>0,所以方程x2-2ax-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以命題p是真命題;當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x+4x<0,所以命題q為假命題,所以p∨q,p∧(?q),(?p)∨(?q)是真命題,故選C. 6.下列說法正確的是(　　) A.命題“存在x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“任意x∈R,使得x2+x+1≥0” B.實(shí)數(shù)x>y是1x<1y成立的充要條件 C.設(shè)p,q為簡單命題,若“p或q”為假命題,則“?p或?q”也為假命題 D.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為假命題 答案　D　命題“存在x∈R,使得x2+x+1≥0

5、”的否定是“任意x∈R,使得x2+x+1<0”,故A說法錯(cuò)誤.當(dāng)實(shí)數(shù)x>0>y時(shí),1x>1y,此時(shí)1x<1y不成立,故B說法錯(cuò)誤.“p或q”為假命題,則命題p和q都是假命題,則?p是真命題,?q是真命題,所以“?p或?q”為真命題,故C說法錯(cuò)誤.若x2-3x+2=0,則x=1或x=2,所以原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,D說法正確.故選D. 7.(2018河南師范大學(xué)附屬中學(xué)開學(xué)考)已知命題p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命題q:“?x∈R,x2+4x+a=0”,若命題“p∧q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(4,+∞) B.[1,4] C.(-∞,1) D.[

6、e,4] 答案　D　命題p等價(jià)于lna≥x對x∈[0,1]恒成立,所以lna≥1,解得a≥e;命題q等價(jià)于關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有實(shí)根,則Δ=16-4a≥0,所以a≤4.因?yàn)槊}“p∧q”是真命題,所以命題p真,命題q真,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e,4],故選D. 8.下列命題是真命題的是(　　) A.?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù) B.?α,β∈R,使得cos(α+β)=cosα+cosβ C.向量a=(2,1),b=(-1,0),則a在b方向上的投影是2 D.“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分也不必要條件 答案　B　當(dāng)φ=π2+kπ(k∈Z)

7、時(shí),f(x)=±cos2x為偶函數(shù),故A為假命題;當(dāng)α=-π2,β=π4時(shí),cos(α+β)=cosα+cosβ,故B為真命題;a在b方向上的投影是|a|·cos=|a|×a·b|a||b|=a·b|b|=-2,故C為假命題;因?yàn)閧x||x|≤1}包含于{x|x≤1},所以“|x|≤1”是“x≤1”的充分不必要條件,故D為假命題.故選B. 9.命題p的否定是“對所有正數(shù)x,x>x+1”,則命題p是　　　　　　　　　　　.? 答案　?x0∈(0,+∞),x0≤x0+1 解析　因?yàn)?p是p的否定,所以只需將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~,再對結(jié)論進(jìn)行否定即可. 10.已知命題p:x2+4x

8、+3≥0,q:x∈Z,且“p∧q”與“?q”同時(shí)為假命題,則x=　　　　.? 答案　-2 解析　若p為真,則x≥-1或x≤-3, 因?yàn)椤?q”為假,所以q為真,即x∈Z, 又因?yàn)椤皃∧q”為假,所以p為假,故-3

9、函數(shù)f(x)在區(qū)間12,+∞上單調(diào)遞增. ∴命題q為假命題,?q為真命題. ∴p∨q為真命題,p∧q為假命題,(?p)∧(?q)為假命題,(?p)∨q為假命題. 12.已知命題“?x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　.? 答案　56,+∞ 解析　由“?x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x2-5x+152a>0對任意實(shí)數(shù)x恒成立. 設(shè)f(x)=x2-5x+152a,則由題意知其圖象恒在x軸的上方. 故Δ=25-4×152a<0, 解得a>56,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是56,+∞. 13.設(shè)命題p:函數(shù)y=loga(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).若p∧(?q)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解析　函數(shù)y=loga(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減?00?a<12或a>52. 所以若p為真命題,則052. 因?yàn)閜∧(?q)為真命題, 所以p為真命題,q為假命題. 由0