【復(fù)習(xí)專項(xiàng)】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：角與角平分線，平行線三只鐘的故事一只小鐘被主人放在了兩只舊鐘當(dāng)中，兩只舊鐘滴答、滴答的走著。一只舊鐘對(duì)小鐘說：“來吧，你也該工作了?？墒俏矣悬c(diǎn)緊張，你走完三千兩百萬次后來，恐怕會(huì)吃不消的?！薄疤炷?！三千兩百萬次。”小鐘吃驚不已，“要我做這樣大的事？辦不到，辦不到！”另一支舊鐘說：“別聽她胡說八道，不用膽怯，你只要每秒滴答擺一下就行了?！薄疤煜履挠羞@樣簡(jiǎn)樸的事情？”小鐘將信將疑，“如果這樣，我就試試吧?！毙＄姾茌p松地每秒滴答擺一下，不知不覺中，一年過去了，它擺了三千兩百萬次。成功就是這樣，把簡(jiǎn)樸的事做到極致，就能成功。例1把15°30化成度的形式，則15°30_度例2命題“相等的角是對(duì)頂角”是_命題.（填“真”或“假”）例3已知A=67°，則A的余角等于度.例4如圖，BD是ABC的平分線，P是BD上的一點(diǎn)，PEBA于點(diǎn)E，PE=4，則點(diǎn)P到邊BC的距離為.練習(xí)一角與角平分線A組1如圖，表達(dá)下列各角：（1）（2）（3）2下列各圖中有多少個(gè)不不小于180度的角？并把它們表達(dá)出來。（1）（2）3.下列四個(gè)圖中，能用1、AOB、O三種措施表達(dá)同一種的是（   ） 4.計(jì)算： 57.3°=_°=_；18°15=    ° ； 33°52+21°54=_；28°23×2 6°2= _； 90°43°18=     _ ； 360°÷7     _  （精確到分）5.按圖填空：6. 下列四個(gè)圖形中不小于的是（）7.如圖，OC平分AOB，如果COB=42°,那么AOB=_°B組8.尺規(guī)作圖：求作一種角，使它等于已知角AOB，不寫作法，保存作圖痕跡。結(jié)論：9.尺規(guī)作圖：已知AOB，求作AOB的角平分線。不寫作法，保存作圖痕跡。結(jié)論：10. 的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A1B2 C3D411.已知：如圖，是的角平分線，且，則與的面積之比為（）AB C.D12已知：如圖，在ABC中，C2B，12. 求證：AB=AC+CD. 13.如圖，已知直線相交于點(diǎn)，平分，則的度數(shù)是（）ABCD14.如圖，若，與分別相交于點(diǎn),與的平分線相交于點(diǎn)，且，度15.如圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重疊，若，則=（）A110°B115°C120°D130°16.如圖，在ABC中，AB=BC=12cm，ABC=80°，BD是ABC的平分線，DEBC. (1)求EDB的度數(shù)； (2)求DE的長(zhǎng).練習(xí)二相交線與平行線A組1.若A50°30，則它的余角度數(shù)為_2.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，AOC=53°17，求BOC的度數(shù)。3. 4.如圖，直線AB與CD交于點(diǎn)O，OECD,OFAB,DOF=65°，求BOE和AOC的度數(shù)。5.如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行使，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊.設(shè)汽車行使到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M近來；行使到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N近來.請(qǐng)你在圖中公路AB上分別畫出點(diǎn)P、Q的位置.（保存畫圖痕跡）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行使時(shí)，在公路AB的哪一段上距離M、N兩村都越來越近？在哪一段上距離村莊N越來越近，而離村莊M卻越來越遠(yuǎn)？（分別用文字語言表達(dá)你的結(jié)論，不必證明）6如右圖，中，的垂直平分線交于，交于，則 .7到平面上三點(diǎn)A，B，C距離相等的點(diǎn)（）A只有一種B有二個(gè)C三個(gè)或三個(gè)以上D一種或沒有8如果一種三角形的三邊中垂線的交點(diǎn)正好在三角形的一邊上，則這個(gè)三角形是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、任意三角形9如圖，已知直線mn，A、B為直線n上的兩點(diǎn)，C、P為直線上m的兩點(diǎn)，(1)請(qǐng)寫出圖中面積相等的各對(duì)三角形: (2)若A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在直線m上移動(dòng)，無論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置，總有與ABC的面積相等，理由是 . 10如圖，平行四邊形ABCD中，P為AC對(duì)角線上一點(diǎn)，PEBC交 AB于點(diǎn)E，PFAB交AD于點(diǎn)F.若=20(cm2),則圖中陰影部分的面積=(cm2).B組11.用三角尺和直尺過點(diǎn)P作直線AB的平行線結(jié)論：12.在下列三個(gè)圖中，請(qǐng)用三角尺或和量角器過點(diǎn)A作直線BD的垂線13.如圖，在ABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，求BCN的周長(zhǎng)。14.一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又?；氐奖緛淼姆较颍?，如圖）如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)的。那么，應(yīng)是（）ABCD15.如圖，中，過點(diǎn)且平行于，若，則的度數(shù)為（）ABCD16如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的措施，其根據(jù)是（）A同位角相等，兩直線平行B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D兩直線平行，同位角相等17.如圖所示，E27°，C52°，則的度數(shù)為( )A25°B63°C79°D101°角與角平分線例1【解析】15°30=15°+錯(cuò)誤！未找到引用源。=155°，故填15.5【措施指引】本題考察了角的單位：度分秒的換算。由高檔單位變成低檔單位乘以進(jìn)率，由低檔單位變成高檔單位除以進(jìn)率。例2【答案】假【解析】相等的角是對(duì)頂角不成立，是假命題.【措施指引】判斷一種命題真假，可以舉反例，原命題與反例矛盾，闡明原命題是假命題.例3如果兩角互余，那么這兩個(gè)角的和為90°，因此A的余角等于90°67°=23°.例4答案：4【詳解】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所覺得4cm練習(xí)一角與角平分線1.（1）AOB或O；（2）；（3）1.2.答案：（1）3個(gè)，分別是：(或AOB)、（或BOC）、AOC；（2）7個(gè)，分別是：A、ABD、DBC、C、CDB、BDA、CDA.3. 答案：D4.答案： 57° 1818.25°55°4650°4446°4251°265.答案：AOC; AOD;BOC;BOD.6.答案：B7.答案：84°10答案：B11.答案：B12.分析：從結(jié)論分析，“截長(zhǎng)”或“補(bǔ)短”都可實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，即延長(zhǎng)AC至E使CE=CD，或在AB上截取AF=AC.圖4-2證明：措施一（補(bǔ)短法）延長(zhǎng)AC到E，使DC=CE，則CDECED，如圖4-2ACB2E，ACB2B，BE，在ABD與AED中,ABDAED（AAS）,AB=AE.又AE=AC+CE=AC+DC，AB=AC+DC.措施二（截長(zhǎng)法）在AB上截取AF=AC，如圖4-3在AFD與ACD中,圖4-3AFDACD（SAS）,DF=DC，AFDACD.又ACB2B，F(xiàn)DBB，F(xiàn)D=FB.AB=AF+FB=AC+FD，AB=AC+CD.13.答案：C14.答案：6015.答案：B16.EDB=40°，DE=6cm.練習(xí)二相交線與平行線1.答案：39°30（或39.5°）2.答案：126°433.答案：C4.答案：5.答案：（1）如圖。（2）在AP段上距離M、N兩村都越來越近，在PQ段上距離村莊N越來越近，而離村莊M卻越來越遠(yuǎn)。6答案：CD=37答案：A8答案：B9答案：(1)CAB和PAB, ACP和BCP (2)平行線間距離到處相等，同底等高的三角形面積相等。10答案：1011.12.答案：13.答案：A14.答案：C15答案：A16.答案：A17.答案：C