1 映 射長慶銀川高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 陳華2002年10月9日2124344張王李趙AB3 9413-32-21-1AB開平方o30o45o60o90A1212223B求正弦4求平方乘以閱讀教材P46P47，并回答問題1：下面的對應(yīng)分別是什么對應(yīng)？問題2：下列四種對應(yīng)那些是映射？為什么？（1）（2）（3）（4）54設(shè)A,B是兩個集合,如果按照某種對應(yīng)法則f,對于集合A中的（）元素，在集合B中都有（）的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)（包括集合，以及到的對應(yīng)法則）叫做集合到的映射記作 f :A B二映射的定義每一個有且只有一個映射三要素集合集合到的對應(yīng)法則任何一個唯一問題：對應(yīng)（1）為什么不是映射？AB開平方9413-32-21-1（1）根據(jù)映射的定義可知：映射不能一對多，只能一對一或多對一5下面六個對應(yīng)，其中哪些是集合到的映射下面六個對應(yīng)，其中哪些是集合到的映射?(1)三角形四邊形五邊形六邊形度度度度內(nèi)角和f:x 2x(2)：x (3)平方(5)張三李四語文書數(shù)學(xué)書英語書物理書化學(xué)書教科書(6)是不是是是不是是甲乙丙丁冠軍亞軍季軍米賽跑(4)6 給定一個集合A到集合B的映射，且a A,b B,如果元素a和元素對應(yīng)，那么我們把元素叫做元素a的象，元素a叫做元素的原象 （二）象，原象平方(5)問題：映射（）中集合中的象是，集合中的原象是，abf:A B b的原象a的象問題：A中的元素的象的集合記作C，則C=；C與B的關(guān)系是（）；7(三）觀察以下三個映射討 論（1）集合A中每一個元素都有象嗎？如有，有幾個？（2）集合B中每一個元素都有原象嗎？如有，有幾個？（3）集合A，B可以是數(shù)集，還可以是其它集合嗎？集合中元素一定有象，且唯一集合中的元素不一定有原象。即使有，也不一定唯一集合，可以是數(shù)集，也可以是其他集合。映射概念小結(jié)：x (3)平方(5)甲乙丙丁冠軍亞軍季軍米賽跑(4)8一、判斷下列對應(yīng)是否映射1.設(shè)A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，9，對應(yīng)法則為“乘2加1”。.設(shè)，B=0，1，對應(yīng)法則“除以2所得余數(shù)”是是3.設(shè)A=1，2，3，4，B=1，1/2，1/3，1/4對應(yīng)法則“取倒數(shù)”是是（三）能力訓(xùn)練9（四）、觀察下列的映射，并總結(jié)特點（四）、觀察下列的映射，并總結(jié)特點（1）.對于集合對于集合A中的不同元素中的不同元素,在集合在集合B中有不同的中有不同的象象(2).集合集合B中的每一個元素都是集合中的每一個元素都是集合A的某個元素的象的某個元素的象,也就是說也就是說,集合集合B 中的每一個元素都有原象中的每一個元素都有原象.10一一映射：一一映射：一般地，設(shè)A，B是兩個集合，f：AB是集合A到集合B的映射，如果在這個映射下，對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一個元素都有原象，那么這個映射叫做A到B上的一一映射一一映射討論：一一映射中象集C與集合B有什么關(guān)關(guān)系？11123ababc123abc45123ababc45(1)(2)(3)(4)(5)4、下列對應(yīng)是映射的是（）一一映射的是（）12-2-1012123455、下面的對應(yīng)是到的映射嗎？說明理由畫出對應(yīng)圖（每一個集合各取5個元素）xxfAxxRxBRA:,0,不是映射理由：集合A中元素0在集合B中沒有對應(yīng)的元素？13思考：思考：集合集合 A=A=1 1，2 2，3 3，4 4，B=B=4 4，8 8，1212，1616 C=2C=2，4 4，8 8，1212，6 6 取映射：取映射：f f1 1：ABAB 使集合使集合B B中的元素中的元素b=4ab=4a和集合和集合A A中的元中的元素素 a a對應(yīng)對應(yīng).f f2 2：ACAC使集合使集合C C中的元素中的元素c=2ac=2a和集合和集合A A中的元素中的元素 a a對應(yīng)對應(yīng).F F3 3 BABA使集合使集合A A中的元素中的元素a=0.25a=0.25b b和集合和集合B B中的中的元素元素 b b對應(yīng)對應(yīng).請問這三個映射是否是一一映射？為什么？請問這三個映射是否是一一映射？為什么？f1：AB與與f3：BA是一一映射是一一映射f2：AC是映射，但不是一一映射是映射，但不是一一映射14解（）x=1y=02x+y=2x+3y=1所以元素（，）的象是（，）（）2x+y=4x+3y=7x=1y=2所以元素（4，7）的原象是（，）.給定映射：求（）元素（，）的象（）元素（4，7）的原象)3,2(),(yxyxyx15四本課小結(jié)映射與一一映射的概念，判斷映射與一一映射的方法五作業(yè)教材習(xí)題.第3題第4題16 康托爾(18451918)，生于俄國彼得堡一丹麥猶太血統(tǒng)的富商家庭，10歲隨家遷居德國，自幼對數(shù)學(xué)有濃厚興趣。23歲獲博士學(xué)位，以后一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。他所創(chuàng)立的集合論已被公認為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在18741876年期間，不到30歲的康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應(yīng)，也能和空間中的點一一對應(yīng)。這樣看起來，1厘米長的線段內(nèi)的點與太平洋面上的點，以及整個地球內(nèi)部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結(jié)論?？低袪柕膭?chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”。真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作。”17謝謝您的光臨指導(dǎo)