專題檢測（十八） 函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組“124”滿分練一、選擇題1.函數(shù)ylog2(2x4)的定義域是()A.(2，3) B.(2，)C.(3，) D.(2，3)(3，)解析：選D由題意得解得x2且x3，所以函數(shù)ylog2(2x4)的定義域為(2，3)(3，)，故選D.2.若函數(shù)f(x)滿足f(1ln x)，則f(2)()A. B.eC. D.1解析：選B法一：令1ln xt，則xe1t，于是f(t)，即f(x)，故f(2)e.法二：由1ln x2，得x，這時e，即f(2)e.3.(2019·長沙市統(tǒng)一模擬考試)下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點對稱且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是()A.f(x)sin xxB.f(x)ln(x1)ln(x1)C.f(x)D.f(x)解析：選D由題意，f(x)sin xx，該函數(shù)是奇函數(shù)，滿足圖象關(guān)于原點對稱的條件，而f(x)cos x10，即在定義域內(nèi)f(x)sin xx單調(diào)遞減，故A不滿足；對于B，研究定義域可得即該函數(shù)的定義域為(1，)，所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故B不滿足；對于C，函數(shù)的定義域為R，f(x)f(x)，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足圖象關(guān)于原點對稱的條件，故C不滿足；對于D，函數(shù)的定義域為R，f(x)f(x)，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，滿足圖象關(guān)于原點對稱的條件，又f(x)>0，所以該函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，滿足題目中的條件，故選D.4.(2019·江西九江兩校3月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x2axb的圖象過坐標(biāo)原點，且滿足f(x)f(1x)，則函數(shù)f(x)在1，3上的值域為()A.0，12 B.C. D.解析：選B因為函數(shù)f(x)x2axb的圖象過坐標(biāo)原點，所以f(0)0，則b0.由f(x)f(1x)，可知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x，即，所以a1，則f(x)x2x，所以當(dāng)x時，f(x)取得最小值，且最小值為.又f(1)0，f(3)12，所以f(x)在1，3上的值域為.故選B.5.函數(shù)f(x)的圖象大致為()解析：選C函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)，排除A、B；函數(shù)f(x)的零點是x±e1，當(dāng)xe時，f(e)<，排除選項D.6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，則()A.f(25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(25)C.f(11)<f(80)<f(25)D.f(25)<f(80)<f(11)解析：選D因為f(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3).由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1).因為f(x)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2，2上是增函數(shù)，所以f(1)<f(0)<f(1)，即f(25)<f(80)<f(11).7.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖象，則f(2 019)f(2 020)()A.2 B.1C.1 D.0解析：選B因為函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，所以f(2 019)f(2 019673×3)f(0)，f(2 020)f(2 020673×3)f(1)，由題中圖象知f(0)0，f(1)1，所以f(2 019)f(2 020)f(0)f(1)011，故選B.8.(2019·湖北武漢3月聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(，0 B.0，1)C.1，) D.1，0解析：選B由題意知g(x)x2f(x1)畫出函數(shù)g(x)的圖象(圖略)，由圖可得函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0，1).故選B.9.(2019·湖北省部分重點中學(xué)4月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)，則函數(shù)g(x)的圖象大致是()解析：選D先畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖(1)所示，再根據(jù)函數(shù)f(x)與f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，即可畫出函數(shù)f(x)的圖象，即g(x)的圖象，如圖(2)所示，故選D.10.(2019·湖北武漢部分重點中學(xué)3月聯(lián)考)已知偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，f(1)1，若f(2x1)1，則x的取值范圍為()A.(，1 B.1，)C.0，1 D.(，01，)解析：選C由題意，得f(x)在(，0上單調(diào)遞增，且f(1)1，所以f(2x1)f(1)，則|2x1|1，解得0x1.故選C.11.已知函數(shù)f(x)對于任意的x1x2，都有(x1x2)f(x2)f(x1)0成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(，3 B.(，3)C.(3，) D.1，3)解析：選D由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則解得1a3.故選D.12.已知f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|g(x)時，h(x)|f(x)|；當(dāng)|f(x)|g(x)時，h(x)g(x)，則h(x)()A.有最小值1，最大值1B.有最大值1，無最小值C.有最小值1，無最大值D.有最大值1，無最小值解析：選C作出函數(shù)g(x)1x2和函數(shù)|f(x)|2x1|的圖象如圖所示，得到函數(shù)h(x)的圖象如圖所示，由圖象得函數(shù)h(x)有最小值1，無最大值. 二、填空題13.(2019·山東濟(jì)寧期末改編)已知函數(shù)f(x)若f(e)3f(0)，則b_，函數(shù)f(x)的值域為_.解析：由f(e)3f(0)得1b3×(1)，即b2，即函數(shù)f(x)當(dāng)x1時，yln x22；當(dāng)x1時，yex2(2，e2.故函數(shù)f(x)的值域為(2，e2(2，).答案：2(2，e2(2，)14.(2019·全國卷)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)eax，若f(ln 2)8，則a_.解析：設(shè)x>0，則x<0. 當(dāng)x<0時，f(x)eax， f(x)eax. f(x)是奇函數(shù)， f(x)f(x)eax， f(ln 2)ealn 2(eln 2)a2a.又 f(ln 2)8， 2a8， a3.答案：315.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x0時，f(x)loga(x1)(a>0，且a1)，則當(dāng)1<f(1)<1時，a的取值范圍為_.解析：因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(1)f(1)loga2.因為1<f(1)<1，所以1<loga2<1，所以loga<loga2<logaa.當(dāng)a>1時，原不等式等價于解得a>2；當(dāng)0<a<1時，原不等式等價于解得0<a<.綜上，實數(shù)a的取值范圍為(2，).答案：(2，)16.(2019·河北保定兩校3月聯(lián)考)對于函數(shù)yf(x)，若存在x0，使f(x0)f(x0)0，則稱點(x0，f(x0)是曲線f(x)的“優(yōu)美點”.已知f(x)若曲線f(x)存在“優(yōu)美點”，則實數(shù)k的取值范圍為_.解析：由“優(yōu)美點”的定義，可知若點(x0，f(x0)是曲線yf(x)的“優(yōu)美點”，則點(x0，f(x0)也在曲線yf(x)上.如圖，作出函數(shù)yx22x(x0)的圖象，然后作出其關(guān)于原點對稱的圖象，此圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為yx22x(x0).設(shè)過定點(0，2)的直線yk1x2與曲線yf(x)x22x(x0)切于點A(x1，f(x1)，則k1y|2x12，解得x1或x1(舍去)，所以k122.由圖可知，若曲線yf(x)存在“優(yōu)美點”，則k22.答案：(，22B組“53”提速練1.設(shè)yf(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(0，)上遞減，f(2)0，則f(x)0的解集是()A.(，2)B.(0，2)C.(，2)(0，2) D.(2，0)(0，2)解析：選C根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，且f(2)0，則函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，且f(2)f(2)0.當(dāng)x0時，若f(x)0，即f(x)f(2)，必有0x2，當(dāng)x0時，若f(x)0，即f(x)f(2)，必有x2，即f(x)0的解集是(，2)(0，2).2.(2019·全國卷)函數(shù)y在6，6的圖象大致為()解析：選B yf(x)，x6，6， f(x)f(x)， f(x)是奇函數(shù)，排除選項C.當(dāng)x4時，y7.97(7，8)，排除選項A、D.故選B.3.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱，若g(3)2，則f(2)()A.2 B.2C.3 D.3解析：選D因為函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱，且g(3)2，所以f(2)3，因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(2)f(2)3，故選D.4.(2019·重慶4月調(diào)研)已知函數(shù)f(x)2xlog3 ，若不等式f>3成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(1，)B.(，1)C. D.解析：選D由>0，得2<x<2，因為y2x在(2，2)上單調(diào)遞增，ylog3log3log3在(2，2)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，又f(1)3，所以不等式f>3成立等價于不等式ff(1)成立，所以解得<m<1.故選D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，若函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過n(nN*)個整點，則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù)，給出下列函數(shù)：f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x)；(x)ln x.其中是一階整點函數(shù)的是()A. B.C. D.解析：選C對于函數(shù)f(x)sin 2x，它的圖象(圖略)只經(jīng)過一個整點(0，0)，所以它是一階整點函數(shù)，排除D；對于函數(shù)g(x)x3，它的圖象(圖略)經(jīng)過整點(0，0)，(1，1)，所以它不是一階整點函數(shù)，排除A；對于函數(shù)h(x)，它的圖象(圖略)經(jīng)過整點(0，1)，(1，3)，所以它不是一階整點函數(shù)，排除B.6.已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(3，2)對稱，則函數(shù)h(x)f(x1)3的圖象的對稱中心為_.解析：函數(shù)h(x)f(x1)3的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到的，又f(x)的圖象關(guān)于點(3，2)對稱，所以函數(shù)h(x)的圖象的對稱中心為(4，1).答案：(4，1)7.設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f(x1)<2的x的取值范圍是_.解析：當(dāng)x<0時，f(x)f(x)x(x1)x(x1)，若x<0，則x1<1，由f(x)f(x1)<2得x(x1)(x1)x<2，即2x2<2，即x2>1，此時恒成立，此時x<0.若x1，則x10，由f(x)f(x1)<2得x(x1)(x1)(x2)<2，即x22x<0，即0<x<2，此時1x<2.若0x<1，則x1<0，則由f(x)f(x1)<2得x(x1)(x1)x<2，即0<2，此時不等式恒成立，此時0x<1，綜上x<2，即不等式的解集為(，2).答案：(，2)8.若函數(shù)yf(x)滿足：對于yf(x)圖象上任意一點P(x1，f(x1)，總存在點P(x2，f(x2)也在yf(x)圖象上，使得x1x2f(x1)f(x2)0成立，稱函數(shù)yf(x)是“特殊對點函數(shù)”.給出下列五個函數(shù)：yx1；yex2；yln x；y(其中e為自然對數(shù)底數(shù)).其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是_.(寫出所有正確的序號)解析：由P(x1，f(x1)，P(x2，f(x2)滿足x1x2f(x1)·f(x2)0，知·0，即.yx1.當(dāng)P(1，1)時，由圖象知滿足的點P(x2，f(x2)不在yx1上，故yx1不是“特殊對點函數(shù)”；yex2.作出函數(shù)yex2的圖象，由圖象知，滿足的點P(x2，f(x2)都在yf(x)圖象上，則是“特殊對點函數(shù)”；yln x.當(dāng)P(1，0)時，滿足的點不在yln x上，故yln x不是“特殊對點函數(shù)”；y.作出函數(shù)y的圖象，由圖象知，滿足的點P(x2，f(x2)都在yf(x)圖象上，則是“特殊對點函數(shù)”.答案：- 10 -