線性回歸方程【目的引領(lǐng)】1 學習目的：理解非擬定性關(guān)系中兩個變量的記錄措施；掌握散點圖的畫法及在記錄中的作用，掌握回歸直線方程的求解措施。2 學法指引：求回歸直線方程，一方面應注意到，只有在散點圖大體呈線性時，求出的回歸直線方程才有實標意義否則，求出的回歸直線方程毫無意義因此，對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時，應先看其散點圖與否成線性求回歸直線方程，核心在于對的地求出系數(shù)a、b，由于求a、b的計算量較大，計算時仔細謹慎、分層進行，避免因計算產(chǎn)生失誤回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中有廣泛的應用應用回歸直線方程可以把非擬定性問題轉(zhuǎn)化成擬定性問題，把“無序”變?yōu)椤坝行颉保顩r進行估測、補充因此，學過回歸直線方程后來，應增強學生應用回歸直線方程解決有關(guān)實際問題的意識【教師在線】1 解析視屏：1有關(guān)關(guān)系的概念在實際問題中，變量之間的常用關(guān)系有兩類：一類是擬定性函數(shù)關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表達。例如正方形的面積S與其邊長之間的函數(shù)關(guān)系（擬定關(guān)系）；一類是有關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來體現(xiàn)。例如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系（非擬定關(guān)系）有關(guān)關(guān)系：自變量取值一定期，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做有關(guān)關(guān)系。有關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：相似點：均是指兩個變量的關(guān)系。不同點：函數(shù)關(guān)系是一種擬定關(guān)系；而有關(guān)關(guān)系是一種非擬定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系；而有關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系。2求回歸直線方程的思想措施觀測散點圖的特性，發(fā)現(xiàn)各點大體分布在一條直線的附近，思考：類似圖中的直線可畫幾條？引導學生分析，最能代表變量x與y之間關(guān)系的直線的特性：即n個偏差的平方和最小，其過程簡要分析如下：設(shè)所求的直線方程為，其中a、b是待定系數(shù)。則，于是得到各個偏差。顯見，偏差的符號有正負，若將它們相加會導致互相抵消，因此它們的和不能代表幾種點與相應直線在整體上的接近限度，故采用n個偏差的平方和表達n個點與相應直線在整體上的接近限度。記。上述式子展開后，是一種有關(guān)a，b的二次多項式，應用配措施，可求出使Q為最小值時的a，b的值，即其中以上措施稱為最小二乘法。2 典型回放：例1：下列各組變量哪個是函數(shù)關(guān)系，哪個是有關(guān)關(guān)系？（1）電壓U與電流I（2）圓面積S與半徑R（3）自由落體運動中位移s與時間t（4）糧食產(chǎn)量與施肥量（5）人的身高與體重（6）廣告費支出與商品銷售額分析：函數(shù)關(guān)系是一種擬定關(guān)系；而有關(guān)關(guān)系是一種非擬定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系；而有關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系。 解：前三小題中一種變量的變化可以擬定另一種變量的變化，兩者之間是函數(shù)關(guān)系。對于糧食與施肥量，兩者的確有非常密切的關(guān)系，實踐證明，在一定的范疇內(nèi)，施肥量越多，糧食產(chǎn)量就越高，但是，施肥量并不能完全擬定糧食產(chǎn)量，由于糧食產(chǎn)量還與其她因素的影響有關(guān)，如降雨量、田間管理水平等。因此，糧食與施肥量之間不存在擬定的函數(shù)關(guān)系。人的身高與人的體重也密切有關(guān)，一般來說，一種人的身高越高，體重也越重，但同樣身高的人，其體重不一定相似，身高和體重這兩個變量之間并不是嚴格的函數(shù)關(guān)系。廣告費支出與商品銷售額有密切的關(guān)系，但廣告費的支出不能完全決定商品的銷售額。由此可見，后三小題各對變量之間的關(guān)系是有關(guān)關(guān)系。點評：不要覺得兩個變量間除了函數(shù)關(guān)系，就是有關(guān)關(guān)系，事實是上，兩個變量間也許毫無關(guān)系。例如地球運營的速度與某個人的行走速度就可覺得沒有關(guān)系。例2：已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72（血球體積，），（血紅球數(shù)，百萬）(1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形。解：（）見下圖（）設(shè)回歸直線為，則，因此所求回歸直線的方程為，圖形如下:點評：對一組數(shù)據(jù)進行線性回歸分析時，應先畫出其散點圖，看其與否呈直線形，再依系數(shù)a、b的計算公式，算出a、b由于計算量較大，因此在計算時應借助技術(shù)手段，認真細致，謹防計算中產(chǎn)生錯誤求線性回歸方程的環(huán)節(jié)：計算平均數(shù)；計算的積，求；計算；將成果代入公式求；用 求；寫出回歸方程?！就接柧殹? . 下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D.人的年齡和身高2某市紡織工人的月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為y=50+80x，則下列說法中對的的是 （ ）A勞動生產(chǎn)率為1000元時，月工資為130元B勞動生產(chǎn)率提高1000元時，月工資提高約為130元C勞動生產(chǎn)率提高1000元時，月工資提高約為80元D月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為元3設(shè)有一種回歸方程為y=2-1.5x，則變量x每增長一種單位時，y平均 （ ）A增長1.5單位 B增長2單位 C減少1.5單位 D減少2單位 4正常狀況下，年齡在18歲到38歲的人們，體重y（kg）依身高x（cm）的回歸方程為y=0.72x-58.5。張紅紅同窗不胖不瘦，身高1米78，她的體重應在 kg左右。5.給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的實驗數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 【拓展嘗新】6在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕線實驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間相應的一組數(shù)據(jù)：時間t(s)5101520304050607090120深度y(m)610101316171923252946(1)畫出散點圖；(2)試求腐蝕深度y對時間t的回歸直線方程?！窘獯稹? D 2C 3C 469.66 5解：(1)散點圖（略）(2)表中的數(shù)據(jù)進行具體計算，列成如下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475,故可得到。6解：(1)散點圖略，呈直線形.(2)經(jīng)計算可得：故所求的回歸直線方程為。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m