§5.8二端口網(wǎng)絡(luò)Z參數(shù)的性質(zhì) ， ， 1為正實(shí)函數(shù)，是s的實(shí)有理函數(shù)(不一定是正實(shí)函數(shù))。由于事實(shí)上就是RLCM一端口等效阻抗。2 滿足留數(shù)條件：即 為半正定矩陣，其中為軸極點(diǎn)留數(shù)。證：由特勒根定理得：令 ，則為正實(shí)函數(shù)左右為正實(shí)函數(shù)，Z為正實(shí)矩陣。對(duì)任意，均為正實(shí)函數(shù)，·因此是正實(shí)函數(shù)。Z(s)在軸上的極點(diǎn)留數(shù)為所覺(jué)得半正定矩陣。3 滿足實(shí)部條件即為半正定矩陣，其中【證】正實(shí)函數(shù)在軸上的實(shí)部是非負(fù)的，因此（對(duì)任意）故為半正定矩陣，由證明過(guò)程可見(jiàn)，2，3可概括為2'，即2' 對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)為正實(shí)函數(shù)。根據(jù)留數(shù)條件知，的所有極點(diǎn)中，有單獨(dú)屬于或的極點(diǎn)，稱為或的私有極點(diǎn)，但不存在單獨(dú)屬于或的極點(diǎn)。用梯形電路解釋如下 圖5.38 圖5.39的極點(diǎn)相應(yīng)的私有極點(diǎn)：的極點(diǎn)相應(yīng)的私有極點(diǎn)：的極點(diǎn)則是共同的極點(diǎn)：上圖右邊電路中，分子、分母s的最高次冪相差2，因此不是正實(shí)函數(shù)。§5.9 電抗(LC)二端口的綜合一 電抗二端口可實(shí)現(xiàn)的充要條件若一種對(duì)稱矩陣為電抗二端口阻抗矩陣，其充要條件是矩陣中每個(gè)元素都可按部分分式(1)、(2)展開(kāi)，并且滿足留數(shù)條件。 (1) (2)符號(hào)不定。(1)、(2)自動(dòng)滿足實(shí)部條件。闡明：第(1)式是容易理解的，由于相應(yīng)LC一端口阻抗。由為正實(shí)函數(shù)得：又，極點(diǎn)位于軸。因此的所有極點(diǎn)也位于軸，故可展開(kāi)成(2)式。二 二端口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)圖5.40 圖5.41在滿足端口條件下，。為保證端口條件，在任意端口引入抱負(fù)變壓器，見(jiàn)右圖。三 二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路(a) (b)圖5.42左邊電路 右邊電路 四Z的綜合。對(duì)Z進(jìn)行展開(kāi)得：(1) 的實(shí)現(xiàn)相應(yīng)和的私有極點(diǎn)，與LC一端口阻抗的綜合相似。(2) 的實(shí)現(xiàn)。電路如下圖：(a) (b)圖5.43 (3) 的實(shí)現(xiàn)(a) (b)圖5.44 (4) 的實(shí)現(xiàn)圖5.45將上述四中電路串聯(lián)起來(lái)，即得最后實(shí)現(xiàn)?！纠?.8設(shè)。試綜合之。【解】電路如下圖：圖5.46§5.10電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的RC梯形電路實(shí)現(xiàn)一、典型RC梯形電路及電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)（a） (b)零極點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，所有位于s=0；所有零點(diǎn)位于。(c) (d)一部分傳播零點(diǎn)位于s=0(m個(gè))；另一部分傳播零點(diǎn)位于 (n-m個(gè))。圖5.47一般形式：特點(diǎn)：1 極點(diǎn)位于復(fù)實(shí)軸且是一階的；2 傳播零點(diǎn)只能位于s=0或。 二 H(s)的綜合綜合思路：將二端口綜合問(wèn)題化為一端口綜合問(wèn)題：由H(s)尋找或，按一端口問(wèn)題綜合或。1 m=0狀況所有傳播零點(diǎn)位于，串臂為電阻，并臂為電容，Cauer第一種形式電路。【例】5.9 設(shè)，試用RC梯形電路來(lái)綜合?！窘狻窟x擇的選擇原則是：(1) 的分子是H(s)的分母；(2) 為RC梯形一端口阻抗。的選擇不是唯一的。用Cauer 第一種形式綜合：驗(yàn)算得： (相稱)2 m=n 狀況所有傳播零點(diǎn)位于s=0，串臂為電容，并臂為電阻，用Cauer第二種形式電路。【例】5.10設(shè)，試用RC梯形電路綜合。【解】選擇，用Cauer第二種形式綜合。 圖5.503 狀況H(s)在s=0處有m個(gè)傳播零點(diǎn)，在處有n-m個(gè)傳播零點(diǎn)。用n-m節(jié)Cauer1和m節(jié)Cauer2進(jìn)行綜合?！纠?.11設(shè)，試用RC梯形電路綜合?！窘狻窟x擇, 展開(kāi)得 練習(xí)：(a) ; (b)(c)部分答案：§5.11 電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的LC梯形電路實(shí)現(xiàn)一 LC梯形電路及電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)圖5.52轉(zhuǎn)移函數(shù)的一般形式特點(diǎn)：1 極點(diǎn)位于上且是一階的。2 傳播零點(diǎn)位于s=0或s。3 H(s)是偶函數(shù)。(二 H(s)的實(shí)現(xiàn) (與RC狀況相似)【例】5.12設(shè)，試綜合之。【解】所有傳播零點(diǎn)位于s，串臂為電感，并臂為電容，用Cauer1 電路綜合。選擇原則：(1) 的分子是H(s)的分母；(2) 為L(zhǎng)C T形一端口電抗函數(shù)。 圖5.53【例】5.13設(shè)，試綜合之?！窘狻?(1) 用。選擇H(s)在s處有兩個(gè)傳播零點(diǎn)，用Cauer 1綜合 H(s)在=0處有兩個(gè)傳播零點(diǎn)，用Cauer2綜合。 圖5.54(2) 用。選擇用Cauer 1 綜合 s處的兩個(gè)傳播零點(diǎn)： 用Cauer2 綜合s=0處的兩個(gè)傳播；零點(diǎn)： 圖5.55練習(xí) 試綜合下列電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)：(1); (2)(3)答案(1)(2)(3) §5.12有載LC梯形網(wǎng)絡(luò)電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的綜合一 終端接負(fù)載1 電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的短路導(dǎo)納參數(shù)體現(xiàn)式 圖5.56設(shè)，其中為奇函數(shù)；一奇一偶。因此得H(s)的一般形式2 定義：(Hurwitz)多項(xiàng)式設(shè)多項(xiàng)式。如果的所有極點(diǎn)位于s平面的閉左半平面，則成為Hurwitz多項(xiàng)式；如果所有根位于左半平面，則稱為嚴(yán)格的Hurwitze多項(xiàng)式。為嚴(yán)格Hurwitz多項(xiàng)式的必要條件為3 LC一端口導(dǎo)抗的充要條件(1) LC一端口函數(shù)的分子分母之和必為一嚴(yán)格的Hurwitz多項(xiàng)式。（充足）(2) 設(shè)為嚴(yán)格的Hurwitz多項(xiàng)式，則為L(zhǎng)C一端口導(dǎo)抗函數(shù)。(必要)二 H(s)的實(shí)現(xiàn)基本思路：實(shí)現(xiàn)H(s)的問(wèn)題變?yōu)閷?shí)現(xiàn)的問(wèn)題，的實(shí)現(xiàn)要視H(s)的傳播零點(diǎn)來(lái)擬定?！纠?.14設(shè)，終端接1電阻，用LC網(wǎng)絡(luò)綜合之?！窘狻?， 由于H(s)的所有傳播零點(diǎn)均位于s，因此用Cauer1來(lái)綜合 圖5.57【例】5.15設(shè)，終端接1電阻，用LC網(wǎng)絡(luò)綜合之?！窘狻縃(s)在s=0有一種傳播零點(diǎn)，在s有兩個(gè)傳播零點(diǎn)。現(xiàn)用Cauer2再用Cauer1:, 圖5.58三 始端接電阻 圖5.59與終端接電阻狀況相似。【例】5.16設(shè)。用始端接1電阻的LC網(wǎng)絡(luò)綜合之?！窘狻縃(s)在s=0處有兩個(gè)傳播零點(diǎn)，在s處有一種傳播零點(diǎn)?，F(xiàn)用Cauer1 實(shí)現(xiàn)H(s)在s處的零點(diǎn)： 圖5.60練習(xí)1 用終端接1電阻的LC二端口網(wǎng)絡(luò)來(lái)綜合電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)2用始端接1電阻的LC二端口網(wǎng)絡(luò)綜合電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)答案：