熱點(diǎn)13 圖形的相似（時(shí)間：100分鐘 總分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1已知：線段a=5cm，b=2cm，則=（ ） A B4 C D2把mn=pq（mn0）寫成比例式，寫錯(cuò)的是（ ） A B C D3某班某同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升旗的旗桿高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.5m，影長是1m，旗桿的影長是8m，則旗村的高度是（ ） A12m B11m C10m D9m4下列說法正確的是（ ） A矩形都是相似圖形； B菱形都是相似圖形 C各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形； D等邊三角形都是相似三角形5兩個(gè)等腰直角三角形斜邊的比是1：2，那么它們對(duì)應(yīng)的面積比是（ ） A1： B1：2 B1：4 D1：16如圖1，由下列條件不能判定ABC與ADE相似的是（ ）A BB=ADE C DC=AED （1） (2) (3)7要做甲、乙兩個(gè)形狀相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那么符合條件的三角形框架乙共有（ ）種 A1 B2 C3 D48如圖2，ABC中，BAC=90°，ADBC于D，若AB=2，BC=3，則CD的長是（ ）A B C D9若=k，則k的值為（ ） A B1 C-1 D或-110如圖3，若1=2=3，則圖中相似的三角形有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11若（abc0），則=_12把長度為20cm的線段進(jìn)行黃金分割，則較短線段的長是_cm13ABC的三條邊之比為2：5：6，與其相似的另一個(gè)ABC最大邊長為15cm，則另兩邊長的和為_14兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊長分別為20cm，25cm，它們的周長差為63cm，則這兩個(gè)三角形的周長分別是_15如圖4，點(diǎn)D是RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)，DEBC于E，DFAC于F，若AF=15，BE=10，則四邊形DECF的面積是_ (4) (5) (6)16如圖5，BD平分ABC，且AB=4，BC=6，則當(dāng)BD=_時(shí)，ABDDBC17已知a、b、c為ABC的三條邊，且a：b：c=2：3：4，則ABC各邊上的高之比為_18在梯形ABCD中，ABCD，AB=60，CD=15，E、F分別為AD、BC上一點(diǎn)，且EFAB，若梯形DEFC梯形EABF，那么EF=_三、解答題（本大題共46分，1923題每題6分，24題、25題每題8分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19如圖6，ABC中，且DE=12，BC=15，GH=4，求AH20為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和點(diǎn)C，使ABBC，然后再選點(diǎn)E，使ECBC，確定BC與AE的交點(diǎn)為D，如圖，測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？21如圖，在ABCD中，AE：EB=2：3 （1）求AEF和CDF的周長比；（2）若SAEF=8cm2，求SCDF22如圖，ABC是一個(gè)銳角三角形的余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？23以長為2的線段為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，如圖所示 （1）求AM、DM的長；（2）求證：AM2=AD·DM24如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且PCD是等邊三角形 （1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ACPPDB（2）當(dāng)PDBACP時(shí)，試求APB的度數(shù)25如圖15-12，ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，BAC=45°，BDC=60°，CEBD，E為垂足，連結(jié)AE （1）寫出圖中所有相等的線段，并加以證明 （2）圖中有無相似三角形？若有，請(qǐng)寫出一對(duì)；若沒有，請(qǐng)說明理由 （3）求BEC與BEA的面積比答案：一、選擇題 1C 2D 3A 4D 5C 6C 7C 8D 9D 10D二、填空題11 127.64 13cm 14252cm，315cm 15150 162 176：4：3 1830三、解答題19解：=， ，AG=16，AH=AG+GH=16+4=2020解：ABBC，ECBC，ABD=ECD=90°， 而ADB=EDC，RtABDRtECD AB=100m21解：（1）在ABCD中，易得AEFCDF， CAEF：CCDF=AE：CD=AE：AB=2：5 （2）AEFCDF， SCDF：SAEF=25：4=SCDF：8，SCDF=50cm222解：設(shè)正方形零件的邊長是xmm， PNBC，APNABC x=4823（1）解：在正方形ABCD中，P為中點(diǎn)，AP=1，而AD=2 由勾股定理可得DP=PF=，AF=-1 AM=-1，DM=3- （2）證明：AM2=（-1）2=6-2， AD·DM=2×（3-）=6-2，AM2=AD·DM24解：（1）在ACP與PDB中，ACP=PDB，PC=PD 要想ACPPDB，則 DB·AC=PC·PD=CD2 =1，即BD=AC， 即滿足CD2=AC·DB或BD=AC時(shí)，ACPPDB （2）PDBACPAPC=PBD APB=APC+CPD+DPB=PBD+60°+DPB=60°+60°=120°25解：（1）RtCED中，CDE=60°ECD=30°， DE=CD=DA，EC=EA 又BAC=45°，BDC=60°，DBA=15° 又BDA=120°，DE=DA，DAE=DEA=30° EAB=15°，BE=EA=EC，DE=DA （2）在ADE與AEC中，DAE=DAE，AED=ACE ADEAEC （3）在RtCED中，設(shè)DE=a，CD=2a，由勾股定理得CE=a， SCEB=·BE·a=aBE過點(diǎn)A作AFBD于F， 則在ADF中，ADF=60°，AF=AD·sin60°=a SBEA=BE·AF=BE·aSBEC：SBEA=2毛