大題精做8 圓錐曲線：定點(diǎn)、定值問(wèn)題2019·甘肅聯(lián)考已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且與圓相切試探究的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題可知，則，直線的方程為，即，所以，解得，又，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即設(shè)，聯(lián)立，得，所以，所以又，所以因?yàn)椋硭?，所以的周長(zhǎng)是，則的周長(zhǎng)為定值12019·安慶期末已知橢圓過(guò)點(diǎn)，焦距長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)，求證：為定值22019·東莞期末已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為和，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，（均異于點(diǎn)），求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)32019·周口期末已知過(guò)原點(diǎn)的兩條互相垂直的直線與拋物線相交于不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且軸，的面積為16（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，為拋物線上不同的三點(diǎn)，若，試問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由1【答案】（1）；（2）【解析】（1）由條件焦距為，知，從而將代入方程，可得，故橢圓方程為（2）當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線交橢圓于，由，可得，化簡(jiǎn)得，當(dāng)直線斜率為0時(shí)，即證為定值，且為2【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）直線斜率存在，設(shè)直線，聯(lián)立方程，消去得，又，由，得，即，解得，且均滿足，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)由橢圓的對(duì)稱性所得，當(dāng)直線，的傾斜角分別為，易得直線，直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，此時(shí)直線斜率不存在，也過(guò)定點(diǎn)，綜上所述，直線恒過(guò)定點(diǎn)3【答案】（1）；（2）過(guò)定點(diǎn)【解析】（1）不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，由題意知，直線，的傾斜角分別為，則直線，的方程分別為，代入拋物線方程得，的坐標(biāo)分別為，解得，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）可得點(diǎn)由題意可設(shè)直線的方程為聯(lián)立，得則，同理可得，直線的方程為，即故直線過(guò)定點(diǎn)8