數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下從梯子的傾斜程度談起從梯子的傾斜程度談起 安陽(yáng)中學(xué)安陽(yáng)中學(xué) wanghonghe問題問題1 1：在直角三角形中三邊之間有什：在直角三角形中三邊之間有什么關(guān)系？么關(guān)系？問題問題2 2：在直角三角形中，三個(gè)角有什：在直角三角形中，三個(gè)角有什么關(guān)系？么關(guān)系？問題問題3 3：在直角三角形中，還有其他那：在直角三角形中，還有其他那些結(jié)論？些結(jié)論？學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):v1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系活的聯(lián)系.v2.能夠用能夠用tanA表示直角三角形中兩表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算的計(jì)算.傾斜角越大傾斜角越大梯子梯子越陡越陡鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比值越大比值越大梯子梯子越陡越陡探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)5 m3m ABC4m 2m E DF理論應(yīng)用于實(shí)際：理論應(yīng)用于實(shí)際：哪個(gè)梯子更陡？哪個(gè)梯子更陡？若小明因身高原因不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳若小明因身高原因不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳的距離的距離B B1 1 C C1 1,進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計(jì)？怎么辦？你有什么錦囊妙計(jì)？A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1 AB1 C1 C2B2想一想想一想 AB1 C1 C2B2想一想想一想(2)和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB222ACCB(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2)和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性222ACCB AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2)和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?222ACCB AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2)和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?222ACCB AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2)和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?222ACCB AB CA A的的對(duì)邊對(duì)邊A A的的鄰邊鄰邊A A的的對(duì)邊對(duì)邊A A的的鄰邊鄰邊tanAA A的正切的正切在在RtABC中中,如果如果銳角銳角A確定確定,那么那么A的對(duì)邊與鄰邊的比的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定隨之確定,這個(gè)比叫做這個(gè)比叫做A的正切的正切.記作記作:tanA讀？讀？tndnt 思考思考 前面我們討論了梯子前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程的傾斜程度，梯子的傾斜程度與度與tanA有關(guān)系嗎有關(guān)系嗎？2 2、如圖、如圖 (2)tanA=（）(3)tanA=（）(4)tanA=0.7m（）(5)tanB=（）BCACABBC7103、在、在RtABC中，銳角中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大擴(kuò)大100倍，倍，tanA的值（的值（）A、擴(kuò)大、擴(kuò)大100倍倍 B、縮小、縮小100倍倍 C、不變、不變 D、不能確定、不能確定二.填空:1.tan =tan =2.如圖,ACB=90CDAB.tanACD=tanB=ACBDABCBCACBCCDADBAACBDCDBCACtanAtanB=_1CDAD用一用！w例例1 1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡比較陡?例題欣賞例題欣賞w解解:甲梯中甲梯中,駛向勝利的彼岸6m乙乙8m5m甲甲13mw乙梯中乙梯中,.1255135tan22.4386tanwtantan,tantan,乙梯更陡乙梯更陡.w老師提示老師提示:生活中生活中,常用常用一個(gè)銳角的一個(gè)銳角的正正切切表示梯子的表示梯子的傾斜程度傾斜程度.用數(shù)學(xué)去解釋生活w如圖如圖,例如，有一山坡在水平方向上每前例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)進(jìn)100m100m就升高就升高60m,60m,那么山坡的那么山坡的坡度坡度i i(即即tan)tan)就是就是:w老師提示老師提示:正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度度.坡面與水平面的夾角稱為坡面與水平面的夾角稱為坡坡角角,坡面的鉛直高度與水平寬度坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為的比稱為坡度坡度i i(或坡比或坡比),),即即坡坡度等于坡角的正切度等于坡角的正切.5310060tani100m60mi 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6駛向勝利的彼岸1)如圖如圖,BD是是ABC的角平分線的角平分線,你能判斷你能判斷ABC是什么三角形是什么三角形?你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎嗎?ABC4D1.51、ABC6552）如圖如圖:求求tanC=()(A)1 (B)(C)6534C33D42、某人沿一斜坡的底端、某人沿一斜坡的底端B走了走了10米到達(dá)米到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)A到地面到地面BC的垂直高度的垂直高度AC為為6米，則斜坡米，則斜坡AB的坡度為多少？的坡度為多少？BAC分析分析:坡度坡度tanBRtABC:BCAC勾股定理求勾股定理求:BC6m10m3、在梯形、在梯形ABCD中中,AD/BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形梯形ABCD=40,求求tanB的值的值A(chǔ)BCDEF4、一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為、一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3、4，則則較小較小的銳角的正切值是的銳角的正切值是_.5、如圖，山坡AB的坡度為5 12，一輛汽車從山腳下A處出發(fā)，把貨物運(yùn)送到距山腳500 m高的B處，求汽車從A到B所行駛的路程 定義的幾點(diǎn)說明：定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，初中階段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的，A是一個(gè)是一個(gè)銳角銳角.2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A A的正切，的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”。但。但BAC的正切的正切表示為表示為:tanBAC,1的正切表示為的正切表示為:tan1.3）tanA0 且且沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角角三角形中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比（的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順注意順序：序：）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”.5）tanA的大小只與的大小只與A的大小有關(guān)的大小有關(guān)，而與而與直角三直角三角形的邊長(zhǎng)角形的邊長(zhǎng)無關(guān)無關(guān)鄰對(duì)定義的幾點(diǎn)說明：定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，初中階段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的，A是一個(gè)是一個(gè)銳角銳角.（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角直角三角形）三角形）.2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A A的正切，記號(hào)里習(xí)的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)慣省去角的符號(hào)“”。但。但BAC的正切表示的正切表示為為:tanBAC.1的正切表示為的正切表示為:tan1.3）tanA0 且且沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比（的對(duì)邊與鄰邊的比（注意注意順序：順序：）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”.5）tanA的大小只與的大小只與A的大小有關(guān)，而與的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊直角三角形的邊長(zhǎng)長(zhǎng)無關(guān)無關(guān).6）兩個(gè)銳角相等兩個(gè)銳角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等則這兩個(gè)銳角相等.鄰對(duì)挑戰(zhàn)自己挑戰(zhàn)自己：（：（選做題）選做題）(2011(2011中考中考)直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為分別為6 6，8 8，現(xiàn)將，現(xiàn)將ABCABC如圖那樣折疊，使如圖那樣折疊，使點(diǎn)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合，折痕為重合，折痕為DE,DE,則則tanCBEtanCBE的值的值是多少？是多少？CBA68CBAED