《（新課標）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 題組層級快練35 數(shù)列的基本概念 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 題組層級快練35 數(shù)列的基本概念 文（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、題組層級快練(三十五) 1．在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x應(yīng)取(　　) A．19　　　　　　　　　 B．20 C．21 D．22 答案　C 解析　a1＝1，a2＝1，a3＝2，∴an＋2＝an＋1＋an，∴x＝8＋13＝21，故選C. 2．數(shù)列0，，，，…的一個通項公式為(　　) A．a(chǎn)n＝ B．a(chǎn)n＝ C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝ 答案　C 解析　將0寫成，觀察數(shù)列中每一項的分子、分母可知，分子為偶數(shù)列，可表示為2(n－1)，n∈N*；分母為奇數(shù)列，可表示為2n－1，n∈N*，故選C. 3．(2019·濟寧模擬)若Sn為數(shù)列{an}的

2、前n項和，且Sn＝，則等于(　　) A. B. C. D．30 答案　D 解析　∵當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30. 4．觀察下列各圖，并閱讀圖形下面的文字．像這樣，10條直線相交，交點的個數(shù)最多是(　　) A．40個 B．45個 C．50個 D．55個 答案　B 解析　方法一：最多交點個數(shù)的規(guī)律是：1，1＋2，1＋2＋3，……，1＋2＋3＋…＋n，…… ∴10條直線交點個數(shù)最多是：1＋2＋…＋9＝45. 方法二：設(shè)n條直線的交點個數(shù)為an(n≥2)，則累加得a10－a2＝2＋3＋…＋9， ∴a10＝1＋2＋3＋…＋9

3、＝45. 5．若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1an＝an－1，則a2 020的值為(　　) A．－1 B. C．2 D．3 答案　C 解析　因為數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1an＝an－1，所以an＋1＝1－，所以a2＝，a3＝1－2＝－1，a4＝1＋1＝2，可知數(shù)列的周期為3.而2 020＝3×673＋1，所以a2 020＝a1＝2.故選C. 6．(2019·遼寧省實驗中學(xué)月考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則an＝(　　) A．2n B．2n－1 C．2n D．2n－1 答案　C 解析　當n＝1時，a1＝S1＝2(a1－

4、1)，可得a1＝2；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為2，首項為2，∴通項公式為an＝2n.故選C. 7．已知數(shù)列{an}滿足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，則當n≥1時，an等于(　　) A．2n B.n(n＋1) C．2n－1 D．2n－1 答案　C 解析　方法一：由題設(shè)可知a1＝a0＝1，a2＝a0＋a1＝2. 代入四個選項檢驗可知an＝2n－1.故選C. 方法二：n≥1時，an＝Sn－1，∴an＋1＝Sn，∴an＝Sn－Sn－1＝an＋1－an，∴an＋1＝2an，故{an

5、}為等比數(shù)列，從而求得an. 8．若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－10n(n∈N*)，則數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項是(　　) A．第2項 B．第3項 C．第4項 D．第5項 答案　B 解析　∵Sn＝n2－10n，∴當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－11；當n＝1時，a1＝S1＝－9也適合上式．∴an＝2n－11(n∈N*)．記f(n)＝nan＝n(2n－11)＝2n2－11n，此函數(shù)圖像的對稱軸為直線n＝，但n∈N*，∴當n＝3時，f(n)取最小值．于是，數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項是第3項． 9．數(shù)列，，，，…中，有序?qū)崝?shù)對(a，b)可以是(　　) A．(2

6、1，－5) B．(16，－1) C．(－，) D．(，－) 答案　D 解析　由數(shù)列中的項可觀察規(guī)律，5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝(a－b)－24＝2，解得a＝，b＝－.故選D. 10．(2019·山東荷澤重點高中聯(lián)考)觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中的小正方形的個數(shù)f(n)為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由題意可得f(1)＝2＋1；f(2)＝3＋2＋1；f(3)＝4＋3＋2＋1；f(4)＝5＋4＋3＋2＋1；f(5)＝6＋5＋4＋3＋2＋1；…；∴f(n)＝(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋1＝. 11．(2019

7、·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2 017的值為(　　) A．2 017n－m B．n－2 017m C．m D．n 答案　C 解析　根據(jù)題意計算可得a3＝n－m，a4＝－m，a5＝－n，a6＝m－n，a7＝m，a8＝n，…，因此數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，且a1＋a2＋…＋a6＝0，所以S2 017＝S336×6＋1＝a1＝m.故選C. 12．(2019·湖南長沙模擬)已知Sn是各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和，Sn>1且Sn＝(n∈N*)，則an＝(　　) A

8、．4n－1 B．4n－3 C．4n－3或4n－1 D．n＋2 答案　A 解析　當n＝1時，a1＝S1＝，解得a1＝1或a1＝3，∵Sn>1，∴a1＝3，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－，即(an＋an－1)(an－an－1－4)＝0，∵an>0，故an－an－1＝4，∴{an}是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，∴an＝3＋4(n－1)＝4n－1. 13．(2019·湖北宜昌一中月考)定義an＝5n＋()n，其中n∈{，，，1}，則an取最小值時，n的值為(　　) A. B. C. D．1 答案　A 解析　令5n＝t>0，考慮函數(shù)y＝t＋(t>0)，易知其中(0

9、，1]上單調(diào)遞減，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，且當t＝1時，y的值最?。倏紤]函數(shù)t＝5n，當0

10、的和為0.而要求的2 017＝6×336＋1，則S2 017＝0×336＋a2 017＝0＋a1＝2 016. 15．(2019·廣州一模)設(shè)數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*，都有4Sn＝an2＋2an，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝________． 答案　2n 解析　當n＝1時，由4S1＝a12＋2a1，a1>0，得a1＝2； 當n≥2時， 由4an＝4Sn－4Sn－1＝(an2＋2an)－(an－12＋2an－1)， 得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0. 因為an＋an－1>0，所以an－an－1＝2， 則數(shù)列{

11、an}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列， 故an＝2＋(n－1)×2＝2n. 16．(2019·北京海淀區(qū)一模)數(shù)列{an}的通項為an＝(n∈N*)，若a5是{an}中的最大值，求a的取值范圍． 答案　[9，12] 解析　當n≤4時，an＝2n－1單調(diào)遞增，因此n＝4時取最大值，a4＝24－1＝15. 當n≥5時，an＝－n2＋(a－1)n＝－(n－)2＋.∵a5是{an}中的最大值， ∴ 解得9≤a≤12.∴a的取值范圍是[9，12]． 17．已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項和Sn＝an. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通項公式． 答案　(1)a2＝3，a3＝6　(2)an＝ 解析　(1)由S2＝a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3； 由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6. (2)由題設(shè)知a1＝1. 當n>1時，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1， 整理，得an＝an－1. 于是a1＝1，a2＝a1，a3＝a2，…， an－1＝an－2，an＝an－1. 將以上n個等式兩端分別相乘，整理，得an＝. 綜上，{an}的通項公式an＝. 6