（新課標(biāo)）備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)“31”保分大題強(qiáng)化練（二）理 “31”保分大題強(qiáng)化練(二) 前3個(gè)大題和1個(gè)選考題不容有失1已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2(cacos B)b.(1)求角A；(2)若a2，求ABC面積的取值范圍解：(1)由2(cacos B)b及正弦定理得2(sin Csin Acos B)sin B，所以2sin(AB)2sin Acos Bsin B，即2cos Asin Bsin B，因?yàn)閟in B0，所以cos A，又0<A<，所以A.(2)因?yàn)閍2，所以由正弦定理得b4sin B，c4sin C，所以SABCbcsin Abc4sin Bsin C.因?yàn)镃(AB)B，所以SABC4sin Bsin4sin B2sin Bcos B2sin2Bsin 2Bcos 2B2sin.因?yàn)?<B<，所以<2B<，所以<sin1，所以0<SABC2.即ABC面積的取值范圍為(0,2 2.如圖，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，M是棱DD1上的一點(diǎn)，AA1平面ABCD，ABDC，ABAD，AA1AB2AD2DC.(1)若M是DD1的中點(diǎn)，證明：平面AMB平面A1MB1；(2)若DM2MD1，求平面AMB與平面ACB1所成銳二面角的余弦值解：(1)證明：因?yàn)锳A1平面ABCD，所以AA1AB，又ABAD，AA1ADA，所以AB平面AA1D1D.又MA1平面AA1D1D，所以ABMA1.因?yàn)锳DDM，所以AMD45°，同理A1MD145°，所以MA1AM，又AMBAA，所以MA1平面AMB.因?yàn)镸A1平面A1MB1，所以平面AMB平面A1MB1.(2)設(shè)AD1，則DD12，DM2MD1，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)­xyz，如圖所示則A(0,0,0)，B(2,0,0)，B1(2,2,0)，C(1,0,1)，M，(2,0,0)，(2,2,0)，(1,0,1)，設(shè)平面AMB的法向量為n1(x1，y1，z1)，則即可取n1(0,3，4)設(shè)平面ACB1的法向量為n2(x2，y2，z2)，則即可取n2(1,1,1)，則|cosn1，n2|，所以平面AMB與平面ACB1所成銳二面角的余弦值為.3設(shè)橢圓1(ab0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知橢圓的離心率為，|AB|.(1)求橢圓的方程(2)設(shè)直線l：ykx(k0)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限若BPM的面積是BPQ面積的2倍，求k的值解：(1)設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知有，又由a2b2c2，可得2a3b.又|AB|，從而a3，b2.所以橢圓的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x2，y2)，由題意知，x2x10，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1，y1)因?yàn)锽PM的面積是BPQ面積的2倍，所以|PM|2|PQ|，所以x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直線AB的方程為2x3y6，由方程組消去y，可得x2.由方程組消去y，可得x1.由x25x1，可得 5(3k2)，兩邊平方，整理得18k225k80，解得k或k.當(dāng)k時(shí)，x290，不合題意，舍去；當(dāng)k時(shí)，x212，x1，符合題意所以k的值為.選考系列(請(qǐng)?jiān)谙旅娴膬深}中任選一題作答)4選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t0)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2，C3的極坐標(biāo)方程分別為22cos 0，(cos sin ).(1)判斷C2，C3的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若tan (0<)，C1分別與C2，C3交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|.解：(1)由C2：22cos 0，可得x2y22x0，即C2是圓心為(1,0)，半徑為的圓由C3：(cos sin )，可得xy0，即C3是一條直線，因?yàn)閳AC2的圓心(1,0)到直線C3的距離d，即d<r，所以圓C2與直線C3相交(2)由tan (0<)，得sin ，cos ，由得20，解得12，2(舍去)，由得，解得31，故|MN|13|1.5選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x5|x4|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)x1；(2)若函數(shù)f(x)的最大值為M，設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，且(a1)·(b1)M，求ab的最大值解：(1)f(x)|x5|x4|x1等價(jià)于或或解得x10或0x4或4x8，于是原不等式的解集為(，100,8(2)因?yàn)閨x5|x4|(x5)(x4)|9，即M9.所以(a1)(b1)9，即9(a1)(b1)abab1ab21，解得0<ab4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)等號(hào)成立，所以ab的最大值為4.11