九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)全章教案 新課標(biāo) 人教版.doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 第二十三章旋轉(zhuǎn) 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì). 了解中心對(duì)稱的概念并理解它的基本性質(zhì). 了解中心對(duì)稱圖形的概念;掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系并應(yīng)用;再通過幾何操作題的練習(xí),掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法. 2.過程與方法 (1)讓學(xué)生感受生活中的幾何,通過不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念,并用這些概念來解決一些問題. (2)通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì),并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題. (3)經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì),分析不同的旋轉(zhuǎn)中心,不同的旋轉(zhuǎn)角,出現(xiàn)不同的效果并對(duì)各種情況進(jìn)行分類. (4)復(fù)習(xí)對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念,通過知識(shí)遷移講授中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)內(nèi)容,并附加練習(xí)鞏固這個(gè)內(nèi)容. (5)通過幾何操作題,探究猜測(cè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并給予證明,附加例題進(jìn)一步鞏固. (6)復(fù)習(xí)中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念,然后提出問題,讓學(xué)生觀察、思考,老師歸納得出中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念,最后用一些例題、練習(xí)來鞏固這個(gè)內(nèi)容. (7)復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,通過實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),坐標(biāo)符號(hào)之間的關(guān)系,并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題. (8)通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì). 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程,了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念,從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀察,培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn),增強(qiáng)審美意識(shí).讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,獲得知識(shí),體驗(yàn)成功,享受學(xué)習(xí)樂趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng),享受成功的喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 教學(xué)重點(diǎn) 1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì). 2.中心對(duì)稱的基本性質(zhì). 3.兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們坐標(biāo)間的關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn) 1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用. 2. 中心對(duì)稱的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用. 課時(shí)計(jì)劃:8課時(shí) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(1) 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì). 了解中心對(duì)稱的概念并理解它的基本性質(zhì). 2.過程與方法 (1)讓學(xué)生感受生活中的幾何,通過不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念,并用這些概念來解決一些問題. (2)通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì),并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀察,培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn),增強(qiáng)審美意識(shí).讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,獲得知識(shí),體驗(yàn)成功,享受學(xué)習(xí)樂趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng),享受成功的喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 教學(xué)重點(diǎn) 1.重點(diǎn):旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用. 2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題. 1.將如圖所示的四邊形ABCD平移,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形. 2.如圖,已知△ABC和直線L,請(qǐng)你畫出△ABC關(guān)于L的對(duì)稱圖形△A′B′C′. 3.圓是軸對(duì)稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎? (口述)老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié): (1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì). (2)如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱軸)的對(duì)稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì). (3)什么叫軸對(duì)稱圖形? 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容,生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢?回答是肯定的,下面我們就來研究. 1.請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘,有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)?旋繞什么點(diǎn)呢?從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了多少度? (口答)老師點(diǎn)評(píng):時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng),它們都繞時(shí)針的中心.如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了_______度,分針轉(zhuǎn)了_______度,秒針轉(zhuǎn)了______度. 2.再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具,它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng).如何轉(zhuǎn)到新的位置?(老師點(diǎn)評(píng)略) 3.第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢? 共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形,那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度. 像這樣,把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角. 如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題. 例1.如圖,如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中: (1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么? (2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置? 解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角. (2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置. 例2.(學(xué)生活動(dòng))如圖,四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形. (1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的? (2)請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角. (3)指出,經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置? (老師點(diǎn)評(píng)) (1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的.(2)畫圖略.(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H. 最后強(qiáng)調(diào),這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的,即正方形對(duì)角線的交點(diǎn),但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的. 三、鞏固練習(xí) 教材P65 練習(xí)1、2、3. 板書設(shè)計(jì): 課后反思: 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(2) 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 了解中心對(duì)稱圖形的概念;掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系并應(yīng)用;再通過幾何操作題的練習(xí),掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法. 2.過程與方法 (1)讓學(xué)生感受生活中的幾何,通過不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念,并用這些概念來解決一些問題. (2)通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì),并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題. (3)經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì),分析不同的旋轉(zhuǎn)中心,不同的旋轉(zhuǎn)角,出現(xiàn)不同的效果并對(duì)各種情況進(jìn)行分類. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程,了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念,從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀察,培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn),增強(qiáng)審美意識(shí).讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,獲得知識(shí),體驗(yàn)成功,享受學(xué)習(xí)樂趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng),享受成功的喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 教學(xué)重點(diǎn) 1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. 2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角. 3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動(dòng))老師口問,學(xué)生口答. 1.什么叫旋轉(zhuǎn)?什么叫旋轉(zhuǎn)中心?什么叫旋轉(zhuǎn)角? 2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)? 3.請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目. 如圖,O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn),正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形? (老師點(diǎn)評(píng))分析:能.看做是一條邊(如線段AB)繞O點(diǎn),按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的. 二、探索新知 上面的解題過程中,能否得出什么結(jié)論,請(qǐng)回答下面的問題: 1.A、B、C、D、E、F到O點(diǎn)的距離是否相等? 2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等? 3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎? 老師點(diǎn)評(píng):(1)距離相等,(2)夾角相等,(3)前后圖形全等,那么這個(gè)是否有一般性?下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn). 請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板,我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞,再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心,把挖好的硬紙板放在黑板上,先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板,在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬紙板. (分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺(tái)說明) 1.線段OA與OA′,OB與OB′,OC與OC′有什么關(guān)系? 2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么關(guān)系? 3.△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關(guān)系? 老師點(diǎn)評(píng):1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等. 2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我們把這三個(gè)相等的角,即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角. 3.△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等,即全等. 綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的(3),得出 (1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; (2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. 例1.如圖,△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形. 分析:繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn),A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn),那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,即∠BCB′=ACD,又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,即CB=CB′,就可確定B′的位置,如圖所示. 解:(1)連結(jié)CD (2)以CB為一邊作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD (3)在射線CE上截取CB′=CB 則B′即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn). (4)連結(jié)DB′ 則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形. 例2.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形. (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)? (2)旋轉(zhuǎn)了多少度? (3)AF的長度是多少? (4)如果連結(jié)EF,那么△AEF是怎樣的三角形? 分析:由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形,可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,要求AF的長度,根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等,只要求AE的長度,由勾股定理很容易得到.△ABF與△ADE是完全重合的,所以它是直角三角形. 解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn). (2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的 ∴B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ∴∠DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角 (3)∵AD=1,DE= ∴AE== ∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ∴AF= (4)∵∠EAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形. 三、鞏固練習(xí) 教材P64 練習(xí)1、2. 四、應(yīng)用拓展 例3.如圖,K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),以AK為一邊作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系. 分析:要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來說明. 解:∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 ∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90° ∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心,∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的 ∴BK=DM 五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; 2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; 3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用. 板書設(shè)計(jì): 課后反思: 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(3) 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度,會(huì)出現(xiàn)不同的效果,掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案. 了解中心對(duì)稱圖形的概念;掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系并應(yīng)用;再通過幾何操作題的練習(xí),掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法. 2.過程與方法 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖,設(shè)計(jì)出美麗的圖案. 讓學(xué)生感受生活中的幾何,通過不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念,并用這些概念來解決一些問題. 通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì),并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題. 經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì),分析不同的旋轉(zhuǎn)中心,不同的旋轉(zhuǎn)角,出現(xiàn)不同的效果并對(duì)各種情況進(jìn)行分類. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,獲得知識(shí),體驗(yàn)成功,享受學(xué)習(xí)樂趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng),享受成功的喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 教學(xué)重點(diǎn) 1.重點(diǎn):用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫圖. 2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1.(學(xué)生活動(dòng))老師口問,學(xué)生口答. (1)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢? (2)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系? (3)兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形,它們?nèi)葐幔? 2.請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題. 如圖,△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,G點(diǎn)是B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形. (老師點(diǎn)評(píng))分析:要作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形,應(yīng)找出三方面:第一,旋轉(zhuǎn)中心:O;第二,旋轉(zhuǎn)角:∠BOG;第三,A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn):A′. 二、探索新知 從上面的作圖題中,我們知道,作圖應(yīng)滿足三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn),而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來,對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來.因此,下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究. 1.旋轉(zhuǎn)中心不變,改變旋轉(zhuǎn)角 畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心,旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形. 2.旋轉(zhuǎn)角不變,改變旋轉(zhuǎn)中心 畫出以下圖,四邊形ABCD分別為O、O為中心,旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形. 因此,從以上的畫圖中,我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變,改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變,改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果,所以,我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案. 例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈,現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案. 分析:只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化,旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA,按菊花葉的形狀畫出即可. 解:(1)連結(jié)OA (2)以O(shè)點(diǎn)為圓心,OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45°,得A. (3)依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A. (4)按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉. 那么所畫的圖案就是繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形. 例2.(學(xué)生活動(dòng))如圖,如果上面的菊花一葉,繞下面的點(diǎn)O′為旋轉(zhuǎn)中心,請(qǐng)同學(xué)畫出圖案,它還是原來的菊花嗎? 老師點(diǎn)評(píng):顯然,畫出后的圖案不是菊花,而是另外的一種花了. 三、鞏固練習(xí) 教材P65 練習(xí). 四、應(yīng)用拓展 例3.如圖,如何作出該圖案繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形. 分析:該備案是一個(gè)比較復(fù)雜的圖案,是作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案,因此,要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn),這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等,然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征,作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案. 解:(1)連結(jié)OA,過O點(diǎn)沿OA逆時(shí)針作∠AOA′=90°,在射線OA′上截取OA′=OA; (2)用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′; (3)作出對(duì)應(yīng)線段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′; (4)所作出的圖案就是所求的圖案. 五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角,設(shè)計(jì)出美麗的圖案; 2.作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案,要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)──線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等. 六、布置作業(yè) 1.教材P67 綜合運(yùn)用7、8、9. 板書設(shè)計(jì): 課后反思: 23.2 中心對(duì)稱(1) 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題. 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度,會(huì)出現(xiàn)不同的效果,掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案. 2.過程與方法 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖,設(shè)計(jì)出美麗的圖案. 復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖,旋轉(zhuǎn)角度變化,設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對(duì)稱的概念,并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,獲得知識(shí),體驗(yàn)成功,享受學(xué)習(xí)樂趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng),享受成功的喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 教學(xué)重點(diǎn) 1.重點(diǎn):利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問題. 2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題. 如圖,△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處,畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形,并寫出簡要作法. 老師點(diǎn)評(píng):分析,本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,且旋轉(zhuǎn)中心也已知,所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向.顯然,逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求,一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜,故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向;已知一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心,很容易確定旋轉(zhuǎn)角.如圖,連結(jié)OA、OD,則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角.接下來根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來作圖即可. 作法:(1)連結(jié)OA、OB、OC、OD; (2)分別以O(shè)B、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD; (3)分別截取OE=OB,OF=OC; (4)依次連結(jié)DE、EF、FD; 即:△DEF就是所求作的三角形,如圖所示. 二、探索新知 問題:作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖案,并回答下列的問題: 1.以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合? 2.各對(duì)稱點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后,這三點(diǎn)是否在一條直線上? 老師點(diǎn)評(píng):可以發(fā)現(xiàn),如圖所示的兩個(gè)圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的,即甲圖與乙圖重合,△OAB與△COD重合. 像這樣,把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心. 這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn). 例1.如圖,四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案,寫出作法并回答. (1)這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎?如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)?如果不是,請(qǐng)說明理由. (2)如果是中心對(duì)稱,那么A、B、C、D關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn). 分析:(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心. (3)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),便是中心的對(duì)稱點(diǎn). 解:作法:(1)延長AD,并且使得DA′=AD (2)同樣可得:BD=B′D,CD=C′D (3)連結(jié)A′B′、B′C′、C′D,則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形,如圖23-44所示. 答:(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是D點(diǎn). (2)A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)是A′、B′、C′、D′,這里的D′與D重合. 例2.如圖,已知AD是△ABC的中線,畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心,與△ABD成中心對(duì)稱的三角形. 分析:因?yàn)镈是對(duì)稱中心且AD是△ABC的中線,所以C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),因此,只要再畫出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可. 解:(1)延長AD,且使AD=DA′,因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱點(diǎn)是B(C′),B點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)為C(B′) (2)連結(jié)A′B′、A′C′. 則△A′B′C′為所求作的三角形,如圖所示. 三、鞏固練習(xí) 教材P74 練習(xí)2. 板書設(shè)計(jì): 課后反思: 23.2 中心對(duì)稱(2) 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題. 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度,會(huì)出現(xiàn)不同的效果,掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案. 2.過程與方法 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖,設(shè)計(jì)出美麗的圖案. 復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖,旋轉(zhuǎn)角度變化,設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對(duì)稱的概念,并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,獲得知識(shí),體驗(yàn)成功,享受學(xué)習(xí)樂趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng),享受成功的喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 教學(xué)重點(diǎn) 1.重點(diǎn):中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用. 2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:讓學(xué)生合作討論,得出中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì). 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 (老師口問,學(xué)生口答) 1.什么叫中心對(duì)稱?什么叫對(duì)稱中心? 2.什么叫關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)? 3.請(qǐng)同學(xué)隨便畫一三角形,以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心,畫出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形,并分組討論能得到什么結(jié)論. (每組推薦一人上臺(tái)陳述,老師點(diǎn)評(píng)) (老師)在黑板上畫一個(gè)三角形ABC,分兩種情況作兩個(gè)圖形 (1)作△ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形; (2)作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形. 第一步,畫出△ABC. 第二步,以△ABC的C點(diǎn)(或O點(diǎn))為中心,旋轉(zhuǎn)180°畫出△A′B′和△A′B′C′,如圖1和用2所示. (1) (2) 從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形; 分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′、BB′、CC′,點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段. 下面,我們就以圖2為例來證明這兩個(gè)結(jié)論. 證明:(1)在△ABC和△A′B′C′中, OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′ ∴△AOB≌△A′OB′ ∴AB=A′B′ 同理可證:AC=A′C′,BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′ (2)點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的,即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點(diǎn)O在線段AA′上,且OA=OA′,即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn). 同樣地,點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上,且OB=OB′,OC=OC′,即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn). 因此,我們就得到 1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心所平分. 2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形. 例1.如圖,已知△ABC和點(diǎn)O,畫出△DEF,使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱. 分析:中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180°,關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°,因此,我們連AO、BO、CO并延長,取與它們相等的線段即可得到. 解:(1)連結(jié)AO并延長AO到D,使OD=OA,于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D,如圖所示. (2)同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E和F. (3)順次連結(jié)DE、EF、FD. 則△DEF即為所求的三角形. 例2.(學(xué)生練習(xí),老師點(diǎn)評(píng))如圖,已知四邊形ABCD和點(diǎn)O,畫四邊形A′B′C′D′,使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法). 二、鞏固練習(xí) 教材P70 練習(xí). 四、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì): 1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心所平分; 2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用. 五、布置作業(yè) 1.教材P74 復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運(yùn)用6、7. 板書設(shè)計(jì): 課后反思: 23.2 中心對(duì)稱(3) 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念,掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用. 了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題. 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度,會(huì)出現(xiàn)不同的效果,掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案. 2、過程與方法 復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的有關(guān)概念,利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用. 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖,設(shè)計(jì)出美麗的圖案. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,獲得知識(shí),體驗(yàn)成功,享受學(xué)習(xí)樂趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng),享受成功的喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 教學(xué)重點(diǎn) 1.重點(diǎn):中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用. 2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1.(老師口問)口答:關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)? (老師口述):關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心所平分. 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形. 2.(學(xué)生活動(dòng))作圖題. (1)作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形,如圖所示. (2)作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形,如圖所示. (2)延長AO使OC=AO, 延長BO使OD=BO, 連結(jié)CD 則△COD為所求的,如圖所示. 二、探索新知 從另一個(gè)角度看,上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,因?yàn)镺A=OB,所以,就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它重合. 上面的(2)題,連結(jié)AD、BC,則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,就成平行四邊形,如圖所示. ∵AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD 也就是,ABCD繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合. 因此,像這樣,把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心. (學(xué)生活動(dòng))例1:從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外,每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形,它們也是中心對(duì)稱圖形. 老師點(diǎn)評(píng):老師邊提問學(xué)生邊解答. (學(xué)生活動(dòng))例2:請(qǐng)說出中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)? 老師點(diǎn)評(píng):中心對(duì)稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn). 例3.求證:如圖任何具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形. 分析:中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn),也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn),因此,直接可得到對(duì)角線互相平分. 證明:如圖,O是四邊形ABCD的對(duì)稱中心,根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì),線段AC、BD必過點(diǎn)O,且AO=CO,BO=DO,即四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,因此,四邊形ABCD是平行四邊形. 三、鞏固練習(xí) 教材P72 練習(xí). 四、應(yīng)用拓展 例4.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若將矩形折疊,使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合,求折痕EF的長. 分析:將矩形折疊,使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合,折痕為EF,就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,這方面的知識(shí)在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用,對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用,求線段長度或面積. 解:連接AF, ∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為EF,即EF垂直平分AC. ∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°,又四邊形ABCD為矩形,∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4 設(shè)CF=x,則AF=x,BF=4-x, 由勾股定理,得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5,OC=AC= ∵AB2+BF2=AF2 ∴32+(4-x)=2=x2 ∴x= ∵∠FOC=90° ∴OF2=FC2-OC2=()2-()2=()2 OF= 同理OE=,即EF=OE+OF= 五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1.中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念; 2.應(yīng)用中心對(duì)稱圖形解決有關(guān)問題. 六、布置作業(yè) 1.教材P74 綜合運(yùn)用5 P75 拓廣探索8、9 板書設(shè)計(jì): 課后反思: 23.2 中心對(duì)稱(4) 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念,掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用. 了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題. 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度,會(huì)出現(xiàn)不同的效果,掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案. 2、過程與方法 復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的有關(guān)概念,利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用. 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖,設(shè)計(jì)出美麗的圖案. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,獲得知識(shí),體驗(yàn)成功,享受學(xué)習(xí)樂趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng),享受成功的喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 教學(xué)重點(diǎn) 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1.重點(diǎn):兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′(-x,-y)及其運(yùn)用. 2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:運(yùn)用中心對(duì)稱的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問題. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面三題. 1.已知點(diǎn)A和直線L,如圖,請(qǐng)畫出點(diǎn)A關(guān)于L對(duì)稱的點(diǎn)A′. 2.如圖,△ABC是正三角形,以點(diǎn)A為中心,把△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形. 3.如圖△ABO,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形. 老師點(diǎn)評(píng):老師通過巡查,根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(略) 二、探索新知 (學(xué)生活動(dòng))如圖23-74,在直角坐標(biāo)系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn),并寫出它們的坐標(biāo),并回答: 這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系? 老師點(diǎn)評(píng):畫法:(1)連結(jié)AO并延長AO (2)在射線AO上截取OA′=OA (3)過A作AD′⊥x軸于D′點(diǎn),過A′作A′D″⊥x軸于點(diǎn)D″. ∵△AD′O與△A′D″O全等 ∴AD′=A′D″,OA=OA′ ∴A′(3,-1) 同理可得B、C、D、E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo). (學(xué)生活動(dòng))分組討論(每四人一組):討論的內(nèi)容:關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱時(shí),①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對(duì)值什么關(guān)系?縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系?②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號(hào)又有什么特點(diǎn)? 提問幾個(gè)同學(xué)口述上面的問題. 老師點(diǎn)評(píng):(1)從上可知,橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等,縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等.(2)坐標(biāo)符號(hào)相反,即設(shè)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′(-x,-y). 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反, 即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′(-x,-y). 例1.如圖,利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形. 分析:要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱線段,只要作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′即可. 解:點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(-x,-y), 因此,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0,-1),B(3,0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′(1,0),B(-3,0). 連結(jié)A′B′. 則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段A′B′. (學(xué)生活動(dòng))例2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形. 老師點(diǎn)評(píng)分析:先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點(diǎn)并連結(jié)組成△ABC,要作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱三角形,只需作出△ABC中的A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),依次連結(jié),便可得到所求作的△A′B′C′. 三、鞏固練習(xí) 教材P73 練習(xí). 板書設(shè)計(jì): 課后反思: 23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 利用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)出稱心如意的圖案. 了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題. 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度,會(huì)出現(xiàn)不同的效果,掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案. 2、過程與方法 通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的知識(shí),然后利用這些知識(shí)讓學(xué)生開動(dòng)腦筋,敝開胸懷大膽聯(lián)想,設(shè)計(jì)出一幅幅美麗的圖案. 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖,設(shè)計(jì)出美麗的圖案. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,獲得知識(shí),體驗(yàn)成功,享受學(xué)習(xí)樂趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng),享受成功的喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 教學(xué)重點(diǎn) 1.重點(diǎn):設(shè)計(jì)圖案. 2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:如何利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案. 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的各題. 1.如圖,已知線段CD是線段AB平移后的圖形,D是B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),作出線段AB,并回答,AB與CD有什么位置關(guān)系. 2.如圖,已知線段CD,作出線段CD關(guān)于對(duì)稱軸L的對(duì)稱線段C′D′,并說明CD與對(duì)稱線段C′D′之間有什么關(guān)系? 3.如圖,已知線段CD,作出線段CD關(guān)于D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)后的圖形,并說明這兩條線段之間有什么關(guān)系? 老師點(diǎn)評(píng): 1.AB與CD平行且相等; 2.過D點(diǎn)作DE⊥L,垂足為E并延長,使ED′=ED,同理作出C′點(diǎn),連結(jié)C′D′,則CD′就是所求的.CD的延長線與C′D′的延長線相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)在L上并且CD=C′D′. 3.以D點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)后CD⊥C′D′,垂足為D,并且CD=C′D. 二、探索新知 請(qǐng)用以上所講的平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或組合完成下面的圖案設(shè)計(jì). 例1.(學(xué)生活動(dòng))學(xué)生親自動(dòng)手操作題. 按下面的步驟,請(qǐng)每一位同學(xué)完成一個(gè)別致的圖案. (1)準(zhǔn)備一張正三角形紙片(課前準(zhǔn)備)(如圖a) (2)把紙片任意撕成兩部分(如圖b,如圖c) (3)將撕好的如圖b沿正三角形的一邊作軸對(duì)稱,得到新的圖形. (4)并將(3)得到的圖形以正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),得到如圖(d)(如圖c)保持不動(dòng)) (5)把如圖(d)平移到如圖(c)的右邊,得到如圖(e) (6)對(duì)如圖(e)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎棧沟玫揭粋€(gè)別致美麗的如圖(f)的圖案. 老師必要時(shí)可以給予一定的指導(dǎo). 三、鞏固練習(xí) 教材P78 活動(dòng)1. 四、應(yīng)用拓展 例2.(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)利用線段、三角形、矩形、菱形、圓作為基本圖形,繪制一幅反映你身邊面貌的圖案,并在班級(jí)里交流展示. 老師點(diǎn)評(píng):老師點(diǎn)到為止,讓學(xué)生自由聯(lián)想,老師也可在黑板上設(shè)計(jì)一、二圖案. 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 利用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的圖形變換中的一種或組合設(shè)計(jì)圖案. 六、布置作業(yè) 1.教材P78 活動(dòng)2 P80 綜合運(yùn)用4、5、6、7. 板書設(shè)計(jì): 課后反思: THANKS !!! 致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議,策劃案計(jì)劃書,學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載,資料僅供參考 -可編輯修改-- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)全章教案 新課標(biāo) 人教版 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 第二十三 旋轉(zhuǎn) 教案 新課
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