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6.4 萬(wàn)有引力理論的成就,1,一、萬(wàn)有引力定律的基本知識(shí),1、定律的發(fā)現(xiàn),2、定律的內(nèi)容,,,,③獨(dú)立性,①萬(wàn)有引力（普遍性）,②相互性,,卡文迪許 測(cè)出的。,,①兩質(zhì)點(diǎn)間的距離,②均勻球體，球心間的距離,牛頓,溫故而知新,④宏觀性,2,二、萬(wàn)有引力與重力,,,,①在地面：,萬(wàn)有引力提供向心力和物體壓緊地球的力(重力) 重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力 當(dāng)?shù)厍蚩闯蓤A時(shí)這兩個(gè)力和引力在一條直線上， 這兩個(gè)力的和等于引力,F向,故一般計(jì)算重力：,故赤道上的重力____,最小,②在空中：,故，離地越高,重力越____,小,,F向,在兩極的重力____,最大,因這地球自轉(zhuǎn)的角速度很小，需要的向心力可以忽略,溫故而知新,3,二.基本思路,1.將行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成 是勻速圓周運(yùn)動(dòng).,2.萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力F引=Fn.或在球體表面附近F引=G重,,4,二.基本思路,,,5,,,轉(zhuǎn)動(dòng)天體m,,三.明確各個(gè)物理量,6,四.應(yīng)用一－天體質(zhì)量的計(jì)算,方法一. 已知天體的球體半徑R和球體表面重力加速度g.求中心天體的質(zhì)量,,基本思路,7,牛刀小試,例1：設(shè)地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g'，則g ' /g為 A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。,解析：因?yàn)間= g' = , 所以g/g'=1/16,即D選項(xiàng)正確。,8,四.應(yīng)用一－天體質(zhì)量的計(jì)算,方法二. 已知行星（或衛(wèi)星）的周期公轉(zhuǎn)周期T、軌道半徑r，可求出中心天體的質(zhì)量M（但不能求出行星或衛(wèi)星的質(zhì)量m）,基本思路,需要條件： 地球公轉(zhuǎn)周期T； 地球軌道半徑r,9,,需要條件：地球線速度v； 地球軌道半徑r。,,需要條件：地球角速度ω； 地球軌道半徑r,,四.應(yīng)用一－天體質(zhì)量的計(jì)算,10,四.應(yīng)用二－天體密度的計(jì)算,基本思路： 根據(jù)上面兩種方式算出中心天體的質(zhì)量M，結(jié)合球體體積計(jì)算公式 物體的密度計(jì)算公式 求出中心天體的密度,11,四.應(yīng)用二－天體密度的計(jì)算,,12,四.應(yīng)用二－天體密度的計(jì)算,,13,例2.宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高處h自由釋放一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t落地，該星球的半徑為R，你能求解出該星球的質(zhì)量嗎？,解析：由星球表面附近重力等于萬(wàn)有引力得:,解得：,釋放小球后小球做勻加速運(yùn)動(dòng),故星球質(zhì)量為：,14,特別提醒: 利用萬(wàn)有引力定律提供向心力，我們只能求出中心天體的質(zhì)量和密度。所以要求太陽(yáng)的質(zhì)量和密度就要以它的行星為研究對(duì)象。若要求地球的質(zhì)量和密度，就要以它的衛(wèi)星為研究對(duì)象；也可以以地面上的物體利用重力近似等于萬(wàn)有引力求得。,15,四.應(yīng)用三－發(fā)現(xiàn)未知天體,,,16,四.應(yīng)用三－發(fā)現(xiàn)未知天體,問(wèn)題1:人們是怎樣應(yīng)用萬(wàn)有引力定律來(lái)發(fā)現(xiàn)未知天體的?,在18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽(yáng)系有7個(gè)行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星──天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的有比較大的偏離.當(dāng)時(shí)有人推測(cè)，在天王星軌道外面還有一個(gè)未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的作用引起了上述偏離。英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆新行星的軌道。1846年9月23日晚，德國(guó)的加勒在勒維列預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。后來(lái)，天文學(xué)家把這個(gè)行星叫做海王星. 用同樣的方法，在1930年3月14日，人們發(fā)現(xiàn)了冥王星,17,1.飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測(cè)量( ) A.飛船的軌道半徑 B.飛船的質(zhì)量 C.飛船的運(yùn)行周期 D.行星的質(zhì)量,C,課堂練習(xí),18,2.設(shè)行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)軌道是圓，則其運(yùn)行周期T的 平方與其運(yùn)動(dòng)軌道半徑R的三次方之比為常量k，那么 k的大小（ ） A.只與行星質(zhì)量有關(guān) B.只與恒星質(zhì)量有關(guān) C.與行星及恒星的速度都有關(guān) D.以上都不正確,B,課堂練習(xí),19,3.若已知太陽(yáng)的一個(gè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r,周期為T,引力常數(shù)為G,則可求得（ ） A.該行星的質(zhì)量 B.太陽(yáng)的質(zhì)量 C.該行星的平均密度 D.太陽(yáng)的平均密度,B,課堂練習(xí),20,4. （多選）已知引力常數(shù)G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是( ) A.地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離 B.月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離 C.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期 D.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的運(yùn)行周期,B.C,解釋：由 知B正確 由 和 得 故C 正確,課堂練習(xí),21,5.中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T= s。問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。,課堂練習(xí),22,解析：設(shè)想中子星赤道處有一小物塊，只有當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于或等于它隨星體運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解。設(shè)中子星的密度為ρ，質(zhì)量為M ，半徑為R，其周期為T，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有 由以上各式得 代入數(shù)據(jù)解得：,課堂練習(xí),23,6如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列說(shuō)法正確的是( ) A．太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同 B．各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年 C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值,C,24,一艘宇宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進(jìn)行預(yù)定的考察工作，宇航員能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定時(shí)間來(lái)測(cè)定該行星的密度？說(shuō)明理由及推導(dǎo)過(guò)程。,分析：使宇宙飛船靠近行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（r=R）,,r=R,,能力擴(kuò)展,25,兩條基本思路,1.重力等于萬(wàn)有引力,2.萬(wàn)有引力提供向心力,,小 結(jié),26,謝謝觀賞?。?！,27,