,歡迎進入數(shù)學課堂,第二節(jié)一元二次不等式及其解法,基礎梳理,1.一元二次不等式的定義只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式.,2.一元二次不等式的解集如下表,3.分式不等式與一元二次不等式的關系,設a0;<0等價于（x-a）(x-b)0；(2)8x-116x2.,分析可根據(jù)二次函數(shù)、方程和不等式的關系求解，也可利用二次函數(shù)圖象求解，還可對不等式左邊（右邊為0)進行因式分解，然后求解.,解(1)兩邊同乘以-3，得3x2-6x+20,且方程3x2-6x+2=0的根是x1=1-,x2=1+,所以原不等式的解集是x|1-<x2即->2,a2,即a4時,f(x)min=f(-2)=7-2a.令7-2aa時,則a,a.由,得-7a2.即當a-7,2時，在x-2,2時，有f(x)a恒成立.,學后反思(1)f(x)=ax2+bx+c0(a0)對xR恒成立時，a>0只要求滿足0即可.另外：ax2+bx+c>0(a0)恒成立a>0,<0;ax2+bx+c<0(a0)恒成立a<0,<0;ax2+bx+c0(a0)恒成立a<0,0.(2)區(qū)別“f(x)0對xR恒成立”與“f(x)0對xm,n恒成立”的不同.f(x)0對xm,n恒成立，即f(x)在m,n上的最小值f(x)min0,舉一反三2.不等式對于xR恒成立，則a的取值范圍是.,解析：(1)當a=2時，不等式恒成立；(2)由解得-2<a<2.綜上,-2<a2.,答案：(-2,2,題型三一元二次不等式的實際應用,【例3】(14分)國家原計劃以2400元/t的價格收購某種農(nóng)產(chǎn)品mt,按規(guī)定，農(nóng)戶向國家納稅為：每收入100元納8元（稱作稅率為8個百分點，即8%）.為了減輕農(nóng)民負擔,制定積極的收購政策.根據(jù)市場規(guī)律,稅率降低x個百分點,收購量能增加2x個百分點.試確定x的范圍,使稅率調(diào)低后,國家此項稅收總收入不低于原計劃的78%.,分析理解題意,巧設未知數(shù),正確將不等關系轉(zhuǎn)化成不等式是解題關鍵.,解設稅率調(diào)低后的稅收總收入為y元,.1則y=2400m(1+2x%)(8-x)%=(x2+42x-400)(0<x8).4依題意,得y2400m8%78%,即(x2+42x-400)2400m8%78%.7整理得x2+42x-880,解得-44x2.10根據(jù)x的實際意義,知0<x8,所以00),易知1s走了=(m),由題意得x22t0+15,即，解得0<x23.所以卡車的最大限速為23km/h.,易錯警示,【例】解關于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.,錯解ax2-（a+1）x+11,即01或a<0時,不等式解集為x|<x<1.,錯解分析上述錯解有如下錯誤：應首先對二次項x2的系數(shù)a的正負進行討論.討論時漏掉了a=0和a0，原不等式x-(x-1)1時，式（*）1;當a=0時，不等式解集為x|x>1;當01時，不等式解集為x|1a<x<1.,考點演練,解析：由題意知a<0,可設而a<0,-4<a0的解集為（1,2）,若f(x)的最大值小于1，求a的取值范圍.,11.(2010廈門質(zhì)檢)若不等式對滿足-2m2的所有m都成立，求實數(shù)x的取值范圍.,解析:設要使f(m)0在-2m2上恒成立，只需即或,12.(2009南京模擬)已知不等式ax2-3x+6>4的解集為x|xb.(1)求a,b;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集為x|xb,所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個實數(shù)根,且b>1,由根與系數(shù)關系得1+b=,a=1,1b=,解得b=2.,(2)ax2-(ac+b)x+bc2時,不等式(x-2)(x-c)2時,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為x|2<x<c;當c<2時,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為x|c<x<2;當c=2時,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,