_華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第21章 二次根式1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式2. 二次根式的性質(zhì)：（1） （a0）；（2） 0(a0)；（3）3. 二次根式的乘除：計(jì)算公式：4. 概念：5. 二次根式的加減：(一化，二找，三合并 )（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式 6. 二次根式化簡(jiǎn)求值步驟：(1)“一分”：分解因數(shù)（因式）、平方數(shù)（式）；(2)“二移”：根據(jù)算術(shù)平方根的概念，把根號(hào)內(nèi)的平方數(shù)或者平方式移到根號(hào)外面；(3)“三化”：化去被開(kāi)方數(shù)中的分母7. 二次根式的混合運(yùn)算：（1）二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的（2）對(duì)于二次根式混合運(yùn)算，原來(lái)學(xué)過(guò)的所有運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式仍然適用（3）在二次根式混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍第22章 一元二次方程1. 一元二次方程：1) 一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程2) 一元二次方程的一般形式：它的特征：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)2. 一元二次方程的解法：1) 直接開(kāi)平方法：利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根2) 配方法：配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式3) 公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法一元二次方程的求根公式：4) 因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式3. 一元二次方程根的判別式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即1) 當(dāng)>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2) 當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；3) 當(dāng)<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根4. 韋達(dá)定理：如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商5. 一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系：其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)y=0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)，也就是該方程的解了第23章 圖形的相似1 比例線段的有關(guān)概念b、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)2 比例性質(zhì)更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：3 黃金分割在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），如果，即AC2=AB×BC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比其中0.6184 平行線分線段成比例定理定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：l1l2l3推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊5 相似三角形的判定兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似6 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方7 六種相似基本模型：DEBCB=AEDB=ACDX型母子型ACBDB=CAD是RtABC斜邊上的高8 射影定理由_，得_，即_；由_，得_，即_；由_，得_，即_9 中位線1) 三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的線段的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的2) 梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底邊和的一半10 位似如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比第24章 解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)1. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余可表示如下：C=90°A+B=90°2. 在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半3. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4. 勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即5. 攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)6. 常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC考點(diǎn)二、直角三角形的判定1. 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2. 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形3. 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念1. 如圖，在ABC中，C=90° 銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA，即銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA，即銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記為cotA，即2. 銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)3. 各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系：sinA=cos(90°A)，cosA=sin(90°A)tanA=cot(90°A)，cotA=tan(90°A)（2）平方關(guān)系：（3）倒數(shù)關(guān)系：tanAcotA=1（4）弦切關(guān)系：tanA=；cotA=4. 銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在0°90°之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?. 一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0°30°45°60°90°sin01cos10tan01不存在cot不存在10考點(diǎn)四、解直角三角形1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形2. 解直角三角形的理論依據(jù)在RtABC中，C=90°，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A+B=90°（3）邊角之間的關(guān)系：第25章 隨機(jī)事件的概率1. 概率（1）表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數(shù)，叫做該事件的概率P(所關(guān)注的事件)=所關(guān)注的結(jié)果/所有等可能的結(jié)果2. 概率的預(yù)測(cè)（1）要清楚我們關(guān)注的是發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果（2）要清楚所有機(jī)會(huì)的結(jié)果（1）、（2）兩個(gè)結(jié)果個(gè)數(shù)之比就是關(guān)注的結(jié)果發(fā)生的概率方法：畫(huà)樹(shù)狀圖、列表法事件的分類 1、確定事件必然發(fā)生的事件：當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1不可能發(fā)生的事件：當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=02、隨機(jī)事件：當(dāng)A是可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）概率的意義 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。概率的表示方法一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P概率的求解方法利用頻率估算法：大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率（有些時(shí)候用計(jì)算出發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率）狹義定義法：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法其中一個(gè)因素作為行標(biāo)，另一個(gè)因素作為列標(biāo)特別注意放回去與不放回去的列表法的不同如：一只箱子中有三張卡片，上面分別是數(shù)字、，第一抽出一張后再放回去再抽第二次，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字和或者和的概率是多少？若不放回去，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字和或者和的概率是多少？放回去P（和）=不放回去P（和）=樹(shù)狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率注意：求概率的一個(gè)重要技巧：求某一事件的概率較難時(shí)，可先求其余事件的概率或考慮其反面的概率再用減即正難則反易概率的實(shí)際意義 對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小即計(jì)算其概率一方面要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是要看各事件發(fā)生概率另一方面通過(guò)對(duì)概率的學(xué)習(xí)讓我們更加理智的對(duì)待一些買彩票抽獎(jiǎng)活動(dòng)THANKS !致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議，策劃案計(jì)劃書(shū)，學(xué)習(xí)課件等等打造全網(wǎng)一站式需求歡迎您的下載，資料僅供參考-可編輯修改-