,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,第4節(jié)平面向量的應(yīng)用,(對應(yīng)學(xué)生用書第66頁)1向量在平面幾何中的應(yīng)用平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運算和數(shù)量積解決平行、垂直、長度、夾角等問題設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，證明線線平行或點共線問題，主要利用共線向量定理，即abab(b0)x1y2x2y10.證明垂直問題，主要利用向量數(shù)量積，即abab0x1x2y1y20.求線段的長，主要利用向量的模，即,2平面向量在物理中的應(yīng)用(1)由于物理中的力、速度、位移都是向量，它們的分解與合成是向量的加法與減法的具體應(yīng)用，可用向量來解決(2)物理中的功W是一個標(biāo)量，它是力f與位移s的數(shù)量積，即Wfs|f|s|cos.3平面向量與其他數(shù)學(xué)知識的交匯平面向量作為一種運算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結(jié)合，當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式在此基礎(chǔ)上，可以求解有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題,此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì),1在ABC中，有命題：ABACBC；ABBCCA0；若(ABAC)(ABAC)0，則ABC為等腰三角形；若ACAB0，則ABC為銳角三角形上述命題正確的是(C)(A)(B)(C)(D),解析：ABACCBBCBC，錯誤ABBCCAACCAACAC0，正確由(ABAC)(ABAC)AB2AC20|AB|AC|，ABC為等腰三角形，正確ACAB0cosAC，AB0，即cosA0，0A90，但不能確定B，C大小，不能判定ABC是否為銳角三角形，錯誤，故選C.,2已知一物體在共點力F1(lg2，lg2)，F(xiàn)2(lg5，lg2)的作用下產(chǎn)生位移s(2lg5,1)，則共點力對物體做的功W為(D)(A)lg2(B)lg5(C)1(D)2解析：F1F2(1,2lg2)，W(F1F2)s2lg22lg52.故選D.3已知A，B，C是ABC的三個頂點，AB2ABACABCBBCCA，則ABC的形狀為(B)(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)等邊三角形(D)等腰直角三角形解析：AB2AB(ACCB)BCCAAB2BCCA，BCCA0，C90，ABC為直角三角形，故選B.,(對應(yīng)學(xué)生用書第6668頁)向量在平面幾何中的應(yīng)用,【例1】如圖所示，若點D是三角形ABC內(nèi)一點，并且滿足AB2CD2AC2BD2，求證：ADBC.,思路點撥：可設(shè)AD，AB，AC為基向量，把CD，BD用它們表示，只需證ADBC0.,證明：設(shè)ABc，ACb，ADm，則BDADABmc，CDADACmb.AB2CD2AC2BD2，c2(mb)2b2(mc)2，即c2m22mbb2b2m22mcc2，即2m(cb)0，即AD(ABAC)0，ADCB0，ADBC.,用向量法解決平面幾何問題，先用向量表示相應(yīng)的線段、夾角等幾何元素(或者建立平面直角坐標(biāo)系)，然后通過向量的運算獲得向量之間的關(guān)系，最后把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系，從而得到幾何問題的結(jié)論,解析：對選項C，如圖所示，ACCD|AC|CD|cos(ACD)|AC|CD|cosACD|CD|2|AB|2.故選C.,思路點撥：把三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3視為三個向量，借助向量的運算求|F3|，即F3的大小,用向量知識和方法解決有關(guān)物理問題，一般先把問題中的相關(guān)量用向量表示，然后轉(zhuǎn)化為向量問題模型(三角形法則，平行四邊形法則、數(shù)量積)，通過向量運算使問題獲解，最后將結(jié)果還原為物理問題,解：(1)法一：bc(cos1，sin)，則|bc|2(cos1)2sin22(1cos)，1cos1，0|bc|24，即0|bc|2.當(dāng)cos1時，有|bc|2，向量bc的長度的最大值為2.,法二：|b|1，|c|1，|bc|b|c|2.當(dāng)cos1時，有bc(2,0)，即|bc|2.向量bc的長度的最大值為2.,平面向量與三角的整合，是高考命題的熱點之一，它一般是根據(jù)向量的運算性質(zhì)(如數(shù)量積)將向量特征轉(zhuǎn)化為三角問題，三角問題是考查的主體，平面向量是載體,思路點撥：(1)利用向量模的概念轉(zhuǎn)化為動點P到兩定點距離之和為定值4，根據(jù)橢圓定義寫出方程；(2)設(shè)出M、N兩點坐標(biāo)和直線l的方程，將OMON坐標(biāo)運算轉(zhuǎn)化為某一參數(shù)的函數(shù)，然后求其值域,向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題時關(guān)鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題,變式探究41：(2010年大連市六校聯(lián)考)設(shè)F為拋物線y22px(p0)的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若FAFBFC0，|FA|FB|FC|3，則該拋物線的方程是()(A)y22x(B)y24x(C)y26x(D)y28x,解：(1)ABACAB(ABBC)AB2ABBCAB231，|AB|24，|AB|2，AB邊的長度為2.,(2)由已知和(1)得，ABACbccosA2bcosA1，ABBCaccos(B)2acos(B)3，即2acosB3，,錯源：“共線”運用出錯【例題】如圖，半圓的直徑AB2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(PAPB)PC的最小值是_,(對應(yīng)學(xué)生用書第266頁)【選題明細(xì)表】,一、選擇題1在平行四邊形ABCD中，ABa，ADb，則當(dāng)(ab)2(ab)2時，該平行四邊形為(B)(A)菱形(B)矩形(C)正方形(D)以上都不正確解析：(ab)2(ab)2|ab|ab|，根據(jù)向量加、減法的幾何意義知，ACBD，即兩對角線相等，所以ABCD為矩形，故選B.,2一條河寬為400m，一船從A處出發(fā)航行垂直到達(dá)河對岸的B處，船速為20km/h，水速為12km/h，則船到達(dá)B處所需的時間為(A)(A)1.5分鐘(B)1.8分鐘(C)2.2分鐘(D)3分鐘,解析：如圖所示，船速為AD，水速為AC，船實際垂直渡河的速度為AE，依題意知，|AD|20，|AC|12，AEADAC，AEACADACAC2，又AEAC，AEAC0，即ADACAC20，2012cos(90BAD)1220，cos(90BAD)，AE2(ADAC)2AD22ADACAC220222012cos(90BAD)122256，|AE|16，故船到達(dá)對岸B的時間為0.4160.025小時1.5分鐘，故選A.,4若O為ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足(OBOC)(OBOC2OA)0，則ABC的形狀為(C)(A)正三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)以上都不對解析：由已知得CB(ABAC)0，設(shè)BC中點為D，則CBAD0，即中線AD與高線重合，ABC為等腰三角形故選C.,6已知兩點M(3,0)，N(3,0)，點P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點，且|MN|MP|MNNP0，則動點P(x，y)到點M(3,0)的距離d的最小值為(B)(A)2(B)3(C)4(D)6,10(2009年高考江蘇卷)設(shè)向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求證：ab.解：(1)由a與b2c垂直，得a(b2c)ab2ac0，即4cossin4sincos8coscos8sinsin4sin()8cos()0，所以tan()2.,(2)bc(sincos，4cos4sin)，|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2，,11已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函數(shù)f(x)ab在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)，則t的取值范圍是(C)(A)2，)(B)(5，)(C)5，)(D)(2，)解析：f(x)abx2(1x)t(x1)x3x2txt，f(x)3x22xt，要使f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，只需f(x)0在(1,1)上恒成立，由二次函數(shù)性質(zhì)知只需f(1)0，即312t0，解得t5，故選C.,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,