,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,本章回顧,一知識(shí)結(jié)構(gòu),二方法總結(jié),1.對(duì)于多面體的結(jié)構(gòu)特征要從其反應(yīng)的幾何體的本質(zhì)去把握.棱柱棱錐棱臺(tái)是不同的多面體,但它們也有聯(lián)系,棱柱可以看成是上下底面全等的棱臺(tái);棱錐又可以看做是一底面縮為一點(diǎn)的棱臺(tái),因此它們的側(cè)面積和體積公式可分別統(tǒng)一為一個(gè)公式.2.旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)平面封閉圖形繞一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)生成的,一定要弄清圓柱圓錐圓臺(tái)球分別是由哪一種平面圖形旋轉(zhuǎn)形成的,從而可掌握旋轉(zhuǎn)體中各元素的關(guān)系,也就掌握了它們各自的性質(zhì).,3.有關(guān)柱錐臺(tái)球的面積和體積的計(jì)算,應(yīng)以公式為基礎(chǔ),充分利用幾何體中的直角三角形直角梯形求有關(guān)的幾何元素.4.三視圖和直觀圖是空間幾何體的不同的表現(xiàn)形式,空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì).由空間幾何體可以畫出它的三視圖,同樣由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀,兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化.,三專題處理空間幾何體問題的常見策略,空間幾何體問題是歷屆高考中的重點(diǎn)熱點(diǎn),也是高考中的難點(diǎn).解題時(shí)若能根據(jù)問題的題設(shè)特點(diǎn),靈活運(yùn)用相應(yīng)的策略,往往能使問題較容易地得以解決.現(xiàn)舉例說明,供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考.,1.舉反例求解判斷題時(shí),針對(duì)題目的條件,引入比較淺顯的反例,加以辨析,往往能迅速找到正確答案.,例1:下面三個(gè)命題,其中正確的有()(1)用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái);(2)兩個(gè)底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái);(3)有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè),解析:(1)中的平面不一定平行于底面,故(1)錯(cuò),(2)(3)可用反例圖(下圖)去檢驗(yàn),觀察下圖知,(2)(3)不對(duì),故選A.,答案:A,規(guī)律技巧:對(duì)于證明一個(gè)命題是真命題需經(jīng)過合理的推理論證,而要證明一個(gè)命題是假命題只需舉反例即可.,2.還原圖形在解空間幾何體問題時(shí),為了解題的需要有時(shí)需將平面展開圖還原成立體圖形,從而直觀準(zhǔn)確解題.,例2:如下圖是一個(gè)正方體盒子的平面展開圖,在其中的兩個(gè)正方形內(nèi)標(biāo)有數(shù)字123和-3,要在其余正方形內(nèi)分別填上-1-2,使得按虛線折成正方體后,相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù),則A處應(yīng)填_.,解析:將其平面展開圖沿虛線還原成正方體,由下圖,可看出A與2是相對(duì)面上的兩數(shù),故A處應(yīng)填-2.,答案:-2,規(guī)律技巧:有關(guān)空間幾何體的平面展開圖問題,常常將平面展開圖還原合成原幾何體求解.,3.展開圖形展開圖形,即將空間圖形展開為平面圖形,通過這種變化可使抽象的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的簡(jiǎn)單的問題.如選擇路程問題,幾何中的最值問題.,例3:圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD,圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離是_.,解析:如下圖.,規(guī)律技巧:在求柱體表面上兩點(diǎn)間的最短距離問題時(shí),常常把立體圖形按不同方向展開,將各種側(cè)面展開圖的結(jié)果比較后最短的為所求.,例4:用一塊矩形鐵皮作圓臺(tái)形鐵桶的側(cè)面,要求鐵桶的上底半徑為24cm,下底半徑為16cm,母線長(zhǎng)為48cm,則矩形鐵皮的長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度最少是多少?,解:如圖,設(shè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖中AOB=,OA=x,由相似三角形知識(shí)得所以x=96,則所以連結(jié)BB,BOB為等邊三角形,BB=OB=144cm,即矩形鐵皮的長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度最少為144cm.,規(guī)律技巧:本題中,矩形鐵皮的長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度最少等于圓臺(tái)的側(cè)面展開圖中圓心角所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng).,4.組合問題抓軸截面立體幾何中,經(jīng)常會(huì)遇到幾個(gè)幾何體組合在一起,特別是球體與其他幾何體組合在一起,處理這類組合問題,關(guān)鍵是抓住能反映題中主要元素及相互關(guān)系的特殊圖,通常是抓軸截面.,例5:已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R,高為H,在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱.求圓柱的側(cè)面積;x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大?,解:圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面如下圖所示,設(shè)所求的圓柱的底面半徑為r,則S圓柱側(cè)=2rx.,故當(dāng)時(shí),S圓柱側(cè)最大,即當(dāng)圓柱的高是已知圓錐的高的一半時(shí),圓柱的側(cè)面積最大.,規(guī)律技巧:有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的組合體問題,一般要將空間圖形轉(zhuǎn)化為軸截面展開圖進(jìn)行分析和處理.,5.割補(bǔ)法割補(bǔ)是處理立體幾何問題的一種基本方法.解題思路是以已知幾何圖形為背景,將其分割或補(bǔ)成熟悉的更好利用已知條件解決的幾何體.,例6:如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且ADEBCF均為正三角形,EFAB,EF=2,則該多面體的體積為(),解析:該多面體不是規(guī)則幾何體,不易直接求體積,應(yīng)將其分割轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體.如圖所示,過B作BGEF于G,連結(jié)CG,則CGEF,BF=1,在BCG中,BC邊上的高為而,同理,過A作AHEF于H,則有VEAHD顯然BCGADH為三棱柱,VBCGADH則由圖可知,VADEBCF=VFBCG+VEAHD+VBCGADH,答案:A,規(guī)律技巧:將不規(guī)則的幾何體分割為幾個(gè)規(guī)則的幾何體或補(bǔ)成一個(gè)規(guī)則的幾何體.通過對(duì)規(guī)則幾何體的計(jì)算,使問題得以解決,這是求幾何體體積常用的一種數(shù)學(xué)方法.,6.圖形的畫法在立體幾何中圖形有三種畫法:一是斜二測(cè)畫法,二是三視圖畫法,三是中心投影法.,例7:已知底面是邊長(zhǎng)為3cm的正三角形,側(cè)棱垂直底面的三棱柱.側(cè)棱長(zhǎng)為5cm.畫出這個(gè)三棱柱的直觀圖和三視圖.,解:如圖,左為直觀圖,右為三視圖.,規(guī)律技巧:畫圖時(shí)遵循“高平齊長(zhǎng)對(duì)正寬相等”的原則.,例8:如圖,一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖,其主視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖輪廓為正方形,則幾何體的全面積為_.,12,解析：由三視圖知，該空間幾何體是四棱錐，底面是正方形，側(cè)面是等腰三角形，且主視圖的高為四棱錐的高計(jì)算得，因此四棱錐的斜高為，故幾何體的全面積為,7.多面體與旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積的計(jì)算例9:如右圖所示,在直徑AB=2R的半圓O內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接直角三角形ABC,使BAC=30,將圖中陰影部分以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體,求該幾何體的表面積.,解:如右圖所示,過C作CO1AB于O1,在半圓中可得BCA=90,BAC=30,AB=2R,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,