,歡迎進入數(shù)學(xué)課堂,3.3幾何概型,古典概型:,特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,問題:圖中有兩個轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?,試驗結(jié)果有無限多個.,事實上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無關(guān).因為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時,指針指向圓弧上哪一點都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.,幾何概型的定義,如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:,解:設(shè)A=等待的時間不多于10分鐘.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為,例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.,1.有一杯1升的水,其中含有1個細(xì)菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率.,2.如右下圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.,練習(xí):,3.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。,4.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?,例2假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:307:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:008:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?,解:以橫坐標(biāo)X表示報紙送到時間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時間建立平面直角坐標(biāo)系,假設(shè)隨機試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即時間A發(fā)生,所以,(x,y)可以看成平面中的點.試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為,事件A表示父親在離開家前能得到報紙,所構(gòu)成的區(qū)域為,思考題,甲乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面,并約定先到者應(yīng)等候另一個人一刻鐘,到時即可離去,求兩人能會面的概率.,平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑r(r<a)的硬幣任意擲在這平面上,則硬幣不與任一條平行線相碰的概率是_,“拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”（設(shè)“金幣”的半徑為r）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚（邊長為a的正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎.,例1拋階磚游戲,玩拋階磚游戲的人，一般需換購代用“金幣”來參加游戲.那么要問：參加者獲獎的概率有多大？,顯然，“金幣”與階磚的相對大小將決定成功拋中階磚的概率.,設(shè)階磚每邊長度為a,“金幣”直徑為d.,a,若“金幣”成功地落在階磚上，其圓心必位于右圖的綠色區(qū)域A內(nèi).,問題化為:向平面區(qū)域S（面積為a2）隨機投點（“金幣”中心），求該點落在區(qū)域A內(nèi)的概率.,S,于是成功拋中階磚的概率,由此可見，當(dāng)d接近a,p接近于0;而當(dāng)d接近0，p接近于1.,0<da,你還愿意玩這個游戲嗎？,成功拋中階磚的概率,0<d<a,若設(shè)r=d/a,則,p=(1-r)2,虛線部分不適于計算拋階磚游戲的概率,對于復(fù)雜的實際問題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機事件與所有基本事件相對應(yīng)的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解.如何解答幾何概型問題?首先要明確所解的問題是不是幾何概型問題.要明確具有等可能性的幾何元素是什么.,在半徑為1的圓內(nèi)隨機取一條弦,問其長超過該圓內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率是多少?(貝特朗奇論),在半徑為1的圓內(nèi),作以該圓內(nèi)的任意一點為中點的弦,求弦長超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長的概率?,課堂小結(jié),1.幾何概型的特點.2.幾何概型的概率公式.3.公式的運用.,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,