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附錄中文譯文
對薄的,橫向各同性彈性層軸對稱接觸的漸近解
摘要
對剛性球與一個薄的，橫向各同性彈性層正常接觸的問題進行研究，薄的彈性層建立在剛性基礎上。無論是在極限情況下，其中的接口可以是理想的粘結或無粘結摩擦，并被認為是用于球形壓頭下的接觸壓力和接觸補片的半徑近似解。通過用有限元法預測和比較這些近似解，來確定解決方案的準確性。
關鍵詞：固體潤滑劑;各向異性涂層;有限元法;接觸壓力
1引言
表面涂層已成為廣泛使用在工程領域，由于它們提供了許多潛在的好處。這些涂層可以是各向同性或各向異性的性質，通常被用于提高接觸特性及改進的配合部件的摩擦性能。表面涂層最普遍的應用是在運行于真空或低壓環(huán)境中的一些滾動元件或滑塊軸承[1]。涂層通常是非常薄層軟金屬（如金，銀， 鋅及鉛 ）層固體（如二硫化鉬和硼氮化物）或聚合物（例如，聚四氟乙烯，聚酰胺復合材料和酚醛樹脂和環(huán)氧樹脂），其被沉積到襯底上。當固體潤滑劑的涂層被施加到基材上時，接觸應力和位移場顯著從赫茲接觸輪廓的半空間內偏離。這是設計時的顯著問題，因為沒有可用于分析三維涂層表面接觸方法，所以即使簡單的幾何形狀封閉形式也沒很好的解決方案。
回顧文獻，許多研究人員調查解析與各向同性彈性層[ 2-12 ]軸對稱接觸得問題。各向異性涂料展示更復雜的接觸特性，不是因為他們定向的依賴各向同性彈性層。 Ovaert [ 13 ]分析了橫觀各向同性固體潤滑膜的剛性橢球壓頭的打孔問題。 Kuo和科爾[ 14 ]通過漢克爾方式取得橫觀各向同性多層介質數值解變換。 Lovell]和洛弗爾以及Khonsari [ 16]采用有限元方法來研究具有彈性基板上的橫向各向同性彈性層接觸的彈性球法向應力和切向的摩擦特性。為了更好地了解層狀介質的接觸，本文的重點是剛性的，無摩擦的橫觀各向同性層上剛性基板的軸對稱縮進。彈性層和剛性基板之間的界面上被假定為理想的粘結或無粘結摩擦。所采取的方法是延續(xù)約翰遜橫觀各向同性彈性涂料的“平面截面后仍保持平面壓縮”的假設[2]。
2 問題描述
在考慮剛性的基礎上，其中旋轉對稱層的軸是垂直于所述層和所述襯底之間界面的無限橫觀各向同性彈性層。在所述層和襯底之間的界面將被假定為理想的粘結或無粘結摩擦。一個剛性的球形壓頭穿透層法線方向的自由表面，在表面壓頭與層之間的界面被視為無摩擦。近似解將取決于該層的位移場和應力場。這個問題是軸對稱球形壓頭大約含有多少垂直于橫觀各向同性層和基礎之間界面的質心線。
2.1 控制方程
圓柱坐標系（r ， θ ，z）與相關聯(lián)的正交向量基，它定義在該層自由表面的平面，并與對稱軸以及z軸一致。如圖所示1，在其引用的位置，也就是說，之前的壓痕彈性層占據0
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