2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第4章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 4.3.1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性課堂講義配套課件 湘教版選修2-2.ppt
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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第4章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 4.3.1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性課堂講義配套課件 湘教版選修2-2.ppt
,4.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用43.1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系2會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性3會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,知識(shí)鏈接以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性在假設(shè)x1x2的前提下,比較f(x1)與f(x2)的大小,在函數(shù)yf(x)比較復(fù)雜的情況下,比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易如何利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性?,答根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可以用曲線切線的斜率來解釋導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,如果切線的斜率大于零,則其傾斜角是銳角,函數(shù)曲線呈上升的狀態(tài),即函數(shù)單調(diào)遞增;如果切線的斜率小于零,則其傾斜角是鈍角,函數(shù)曲線呈下降的狀態(tài),即函數(shù)單調(diào)遞減,預(yù)習(xí)導(dǎo)引1設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)為f(x),如果,那么函數(shù)yf(x)遞增;如果,那么函數(shù)yf(x)遞減2從導(dǎo)數(shù)定義看,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)值關(guān)于自變量的,變化率的絕對(duì)值越大說明變得越,絕對(duì)值越小說明變得越;從函數(shù)的圖象看,導(dǎo)數(shù)是切線的,斜率的絕對(duì)值大說明切線,曲線也就陡,斜率的絕對(duì)值小說明切線較,曲線也就平緩一些,f(x)>0,f(x)(或<)0,則f(x)為單調(diào)遞增(或遞減)函數(shù);但要特別注意,f(x)為單調(diào)遞增(或遞減)函數(shù),則f(x)(或)0.,要點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)2x33x236x1;(2)f(x)sinxx(0<x<);(3)f(x)3x22lnx;(4)f(x)x33tx.,規(guī)律方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的具體步驟是(1)優(yōu)先確定f(x)的定義域;(2)計(jì)算導(dǎo)數(shù)f(x);(3)解f(x)0和f(x)0;(4)定義域內(nèi)滿足f(x)0的區(qū)間為增區(qū)間,定義域內(nèi)滿足f(x)0的區(qū)間為減區(qū)間,跟蹤演練2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)x2lnx;(2)f(x)x3x2x.,規(guī)律方法已知函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)解析式中參數(shù)的取值范圍,可轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,一般地,函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增(或減),轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0(f(x)0)在區(qū)間I上恒成立,再用有關(guān)方法可求出參數(shù)的取值范圍,跟蹤演練3設(shè)f(x)ax3x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解f(x)3ax21,且f(x)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,方程f(x)3ax210有兩個(gè)不等的實(shí)根,02413a0,a0.a的取值范圍為(,0).,再見,