第二課時圓的一般方程,第2章平面解析幾何初步,學習導(dǎo)航,第2章平面解析幾何初步,D2E24F0,D2E24F0,(3)當_時，方程沒有實數(shù)解，因而方程不表示任何圖形因此，方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)叫做圓的一般方程2待定系數(shù)法求圓的方程的步驟(1)根據(jù)題意選擇圓的標準方程或一般方程(選擇標準方程或一般方程的一般原則是：若有與圓心坐標或圓的半徑長相關(guān)的條件，設(shè)標準方程，否則設(shè)一般方程)；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；(3)解出a，b，r或D，E,F,代入標準方程或一般方程即得,D2E24F0,1圓x2y22x4y30的圓心坐標是_，半徑長是_,(1,2),2圓x2y2ax0的圓心的橫坐標為1，則a等于_3經(jīng)過圓x22xy20的圓心C，且與直線xy0垂直的直線方程是_解析：圓x22xy20的圓心為(1,0)所求直線與直線xy0垂直，故所求直線的斜率k1,所求直線方程為yx1，即xy10.,2,xy10,下列方程是否表示圓，若表示圓，寫出圓心坐標和半徑長(1)2x2y27y50；(2)x2xyy26x7y0；(3)x2y2x20；(4)ax2ay24(a1)x4y0(a0)(鏈接教材P111練習T4),判斷圓的方程,方法歸納判斷二元二次方程是否是圓的方程時，一般先看這個方程是否具備圓的一般方程的特征，當它具備圓的一般方程的特征時，再看它能否表示圓此時有兩種途徑：一是看D2E24F是否大于零；二是直接配方變形，看方程等號右端是否為大于零的常數(shù),1判斷方程x2y24mx2my20m200能否表示圓，若能表示圓，求出圓心和半徑解：法一：由方程x2y24mx2my20m200可知D4m，E2m，F(xiàn)20m20，D2E24F16m24m280m8020(m2)2，因此，當m2時，它表示一個點；當m2時，原方程表示圓的方程，此時，圓的圓心為(2m，m)，,用待定系數(shù)法求圓的一般方程,方法歸納(1)與圓的標準方程一樣,圓的一般方程也含有三個獨立參數(shù)，因此，必須具備三個獨立條件，才能確定圓的一般方程(2)如果已知條件和圓心或半徑無直接關(guān)系，一般設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解,2本題還有其他解法嗎？請給出另外的解法解：還有其他解法，以下給出其中的兩種法一：設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2.因為A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程，于是有,已知ABC中，CB3，CA4，AB5，點P是ABC內(nèi)切圓上一點，求PA2PB2PC2的最大值和最小值(鏈接教材P112練習T11),圓的方程的綜合應(yīng)用,3已知兩定點A(2,0)、B(8,0)，動點P在圓C：(x3)2y21上移動(1)求證：AP2BP2恒為定值；(2)據(jù)(1)猜測：對任意圓C，當兩定點A、B與點C滿足什么關(guān)系時，AP2BP2恒為定值,