第一章,解三角形,1.2應(yīng)用舉例,第1課時距離問題,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,滑冰是一項集力量、耐力和速度于一身的運動項目．在第21屆溫哥華冬奧會上，有兩個滑冰者甲和乙位于冰面上A、B兩點，A與B相距100m．如果甲從A出發(fā)，以8m/s速度沿著一條與AB成60角的直線滑行，同時乙從B出發(fā)，以7m/s的速度沿著與甲相遇的最短直線滑行．那么相遇時，甲滑行了多遠(yuǎn)呢？,,1．基線的概念(1)定義：在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的________叫做基線．(2)性質(zhì)：在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的____________，使測量具有較高的__________.一般來說，基線越長，測量的精確度越______．2．實際測量距離中，常用的名稱術(shù)語(1)方位角：正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角叫__________．(2)方向角：從指定方向線到目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角叫__________.實際應(yīng)用中常用北偏東(西)若干度，南偏東(西)若干度來表述．,線段,基線長度,精確度,高,方位角,方向角,A,C,[解析]設(shè)燈塔位于A處，船開始的位置為B，航行45海里后至C處，如圖所示：,,3．一船以24km/h的速度向正北方向航行，在點A處望見燈塔S在船的北偏東30方向上，15min后到點B處望見燈塔在船的北偏東65方向上，則船在點B時與燈塔S的距離是_______km.(精確到0.1km),5.2,4．已知目標(biāo)A的方位角為135，請畫出其圖示．[解析]如圖所示：,,5．請分別畫出北偏東30，南偏東45的方向角．[解析]如圖所示：,互動探究學(xué)案,命題方向1?不易到達(dá)點測量距離問題,例題1,『規(guī)律總結(jié)』(1)當(dāng)兩點A、B不相通，又不可視時，選取第三點C，測出AC、BC、∠ACB，用余弦定理求解；(2)當(dāng)兩點A、B間可視，但有一點B不可到達(dá)時，選取點C，測出∠CAB、∠ACB和AC，用正弦定理解決．(3)當(dāng)兩點A、B都不可到達(dá)時，選取對A、B可視的點C、D測出∠BCA、∠BDA、∠ACD、∠DBC和CD，用正弦定理和余弦定理求解．,〔跟蹤練習(xí)1〕如圖，為了測量障礙物兩側(cè)A、B之間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量時應(yīng)該用的數(shù)據(jù)為()A．α，a，bB．α，β，aC．a(chǎn)，b，γD．α，β，b,C,命題方向2?正、余弦定理在航海距離測量中的應(yīng)用,某海域中有一小島A，已知A島四周8nmile內(nèi)有暗礁．今有一艘貨輪由西向東航行，望見A島在北偏東75方向上，航行20nmile后，望見此島在北偏東30方向上．若貨輪不改變航向繼續(xù)前進，則有無觸礁的危險？[分析]船繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險，取決于A到直線BC的距離與8nmile的大小，于是我們只要先求出AC或AB的大小，再計算出A到BC的距離，將它與8nmile比較大小即可．,例題2,『規(guī)律總結(jié)』常見的航海測量距離問題有：(1)沿某航向航行，有無觸礁危險，只要求出礁石到航線的距離即可；(2)追及問題如圖：輪船甲沿AB方向航行，快艇乙從C地出發(fā)，沿什么方向出發(fā)能盡快追上甲？解題要點是兩船航行時間相同．,,[分析](1)PA、PB、PC長度之間的關(guān)系可以通過收到信號的先后時間建立起來；(2)作PD⊥a，垂足為D，要求PD的長，只需要求出PA的長和cos∠APD，即cos∠PAB的值．由題意，PA－PB，PC－PB都是定值，因此，只需要分別在△PAB和△PAC中，求出cos∠PAB，cos∠PAC的表達(dá)式，建立方程即可．,某觀測站C在城A的南偏西20的方向，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40，在C處測得公路上B處有一人，距C為31km，正沿公路向A城走去，走了20km后到達(dá)D處，此時CD間的距離為21km，問：這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？,例題3,,[辨析]本題在解△ACD時，由于先求AC的長，再用余弦定理求AD，產(chǎn)生了增解．,例題4,函數(shù)與方程思想在解三角形應(yīng)用舉例中的應(yīng)用,[分析](1)利用正弦定理求出AB的長．(2)先設(shè)再建立時間t與甲、乙間距離d的函數(shù)關(guān)系式，利用關(guān)系式求最值．,1．某次測量中，A在B的北偏東55，則B在A的()A．北偏西35B．北偏東55C．南偏西35D．南偏西55[解析]根據(jù)題意和方向角的概念畫出草圖，如圖所示．α＝55，則β＝α＝55.所以B在A的南偏西55.故應(yīng)選D．,D,B,100nmile或200nmile,[解析]由題意，畫出示意圖，如圖所示．,,