1.1歸納推理,第三章1歸納與類比,1.了解歸納推理的含義.2.能用歸納方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用.,學(xué)習(xí)目標(biāo),問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考(1)一個(gè)人看見(jiàn)一群烏鴉都是黑的，于是說(shuō)“天下烏鴉一般黑”；(2)銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想：一切金屬都能導(dǎo)電.以上屬于什么推理？,答案屬于歸納推理.符合歸納推理的定義特征，即由部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理.,知識(shí)點(diǎn)歸納推理,梳理歸納推理的定義及特征,部分,每一個(gè),部分,整體,個(gè)別,一般,不一定,思考辨析判斷正誤,1.歸納推理得到的結(jié)論可作為定理應(yīng)用.()2.由個(gè)別到一般的推理為歸納推理.()3.由歸納推理得出的結(jié)論一定是正確的.(),題型探究,例1(1)觀察下列等式：1121，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi).,類型一歸納推理在數(shù)與式中的應(yīng)用,答案,(n1)(n2)(nn)2n13(2n1),解析,解析觀察規(guī)律可知，左邊為n項(xiàng)的積，最小項(xiàng)和最大項(xiàng)依次為(n1)，(nn)，右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n，則第n個(gè)等式為(n1)(n2)(nn)2n13(2n1).,(2)已知f(x)，設(shè)f1(x)f(x)，fn(x)fn1(fn1(x)(n>1，且nN)，則f3(x)的表達(dá)式為_(kāi)，猜想fn(x)(nN)的表達(dá)式為_(kāi).,答案,解析,又fn(x)fn1(fn1(x)，,引申探究在本例(2)中，若把“fn(x)fn1(fn1(x)”改為“fn(x)f(fn1(x)”，其他條件不變，試猜想fn(x)(nN)的表達(dá)式.,解答,又fn(x)f(fn1(x)，,反思與感悟已知等式或不等式進(jìn)行歸納推理的方法(1)要特別注意所給幾個(gè)等式(或不等式)中項(xiàng)數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律；(2)要特別注意所給幾個(gè)等式(或不等式)中結(jié)構(gòu)形成的特征；(3)提煉出等式(或不等式)的綜合特點(diǎn)；(4)運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論.,解答,類型二歸納推理在數(shù)列中的應(yīng)用,解答,解當(dāng)n1時(shí)，a11，,，,反思與感悟用歸納推理解決數(shù)列問(wèn)題的方法在求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式中，經(jīng)常用到歸納推理得出結(jié)論，在得出具體結(jié)論后，要注意統(tǒng)一形式，以便尋找規(guī)律，然后歸納猜想得出結(jié)論.,跟蹤訓(xùn)練2如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，則運(yùn)用歸納推理得到第11行第2個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為,答案,解析,例3如圖(1)是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖(2)，圖(3)是由(1)中的小正方體木塊疊放而成的.按照這樣的規(guī)律擺放下去，第7個(gè)圖形中，小正方體木塊的總個(gè)數(shù)是_.,類型三歸納推理在圖形中的應(yīng)用,答案,91,解析,解析記第n個(gè)圖形中木塊的總數(shù)為an，觀察前三個(gè)圖形中的木塊數(shù)可知，a11，a21(14)156，a315(54)15915，按照題中的規(guī)律放下去，可知，第7個(gè)圖形中小木塊的總個(gè)數(shù)為1592591.,反思與感悟歸納推理在圖形中的應(yīng)用策略,跟蹤訓(xùn)練3如圖，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中，能使兩組圖呈現(xiàn)一定的規(guī)律性的為,答案,解析,解析觀察第一組中的三個(gè)圖，可知每一個(gè)黑色方塊都從右向左循環(huán)移動(dòng)，每次向左移動(dòng)一格，由第二組的前兩個(gè)圖，可知整體圖形再次向左移動(dòng)一格，第三個(gè)圖，左邊沒(méi)有格的情況下，應(yīng)從最右邊出現(xiàn)，故選A.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)12345697等于192111293111123941111123495111111234596111111A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113,1,2,3,4,5,答案,解析,解析由數(shù)塔猜測(cè)應(yīng)是各位都是1的七位數(shù)，即1111111.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,個(gè)彩旗中黃旗的個(gè)數(shù)為A.111B.89C.133D.67,答案,解析,解析觀察彩旗排列規(guī)律可知，顏色的交替成周期性變化，周期為9，每9個(gè)旗子中有3個(gè)黃旗，則200922余2，則200個(gè)旗子中黃旗的個(gè)數(shù)為223167.故選D.,1,2,3,4,5,5.按照?qǐng)D1、圖2、圖3的規(guī)律，第10個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi).,解析圖1中的點(diǎn)數(shù)為414，圖2中的點(diǎn)數(shù)為824，圖3中的點(diǎn)數(shù)為1234，所以圖10中的點(diǎn)數(shù)為10440.,答案,40,解析,規(guī)律與方法,1.歸納推理的四個(gè)特點(diǎn)(1)前提：幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包括的范圍.(2)結(jié)論：具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)，因此，歸納推理不能作為數(shù)學(xué)證明的工具.(3)步驟：先搜集一定的事實(shí)資料，有了個(gè)別性的、特殊性的事實(shí)作為前提，才能進(jìn)行歸納推理，因此歸納推理要在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行.(4)作用：具有創(chuàng)造性的推理，通過(guò)歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段.2.歸納推理解決問(wèn)題的思維過(guò)程實(shí)驗(yàn)、觀察分析概括猜測(cè)總結(jié),本課結(jié)束,