1.3可線性化的回歸分析,1.通過對典型案例的探究,進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用.2.結(jié)合具體的實際問題,了解可線性化回歸問題的解題思路.3.體會回歸分析在生產(chǎn)實際和日常生活中的廣泛應用.,1,2,1.在具體問題中,我們首先應該作出原始數(shù)據(jù)(x,y)的散點圖,從散點圖中看出數(shù)據(jù)的大致規(guī)律,再根據(jù)這個規(guī)律選擇適當?shù)暮瘮?shù)進行擬合.【做一做1】x,y的取值如下表:則x,y之間的關系可以選用函數(shù)進行擬合.答案:y=x2,1,2,1,2,【做一做2】某種書每冊的成本費y(單位:元)與印刷冊數(shù)x(單位:千冊)有關,經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下:關系;如有,求出y對x的回歸方程.分析:本題是非線性回歸問題,要通過變量置換,把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題,然后利用解決線性回歸問題的方法處理.,1,2,1,2,題型一,題型二,題型三,【例1】某地今年上半年患某種傳染病人數(shù)y與月份x之間滿足的函數(shù)關系模型為y=aebx,確定這個函數(shù)解析式.分析:函數(shù)模型為指數(shù)型函數(shù),可轉(zhuǎn)化為線性函數(shù),從而求出.解:設u=lny,c=lna,則u=c+bx.由已知得下表:,題型一,題型二,題型三,反思基礎函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)型,可兩邊取對數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)關系,求出回歸直線方程.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【例2】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:(1)畫出散點圖.(2)能否建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關系?試寫出這個函數(shù)模型的解析式.(3)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高為175cm,體重為78kg的在校男生的體重是否正常?,題型一,題型二,題型三,設u=lny,c=lna,則u=c+bx.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思根據(jù)給出的數(shù)據(jù),畫出散點圖,選擇散點圖所符合的函數(shù)曲線再轉(zhuǎn)化為線性關系解答.,題型一,題型二,題型三,【變式訓練2】一個昆蟲的某項指標和溫度有關,現(xiàn)收集了7組數(shù)據(jù)如下表:試建立某項指標y與溫度x的回歸模型,并判斷回歸模型的擬合效果.分析:根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖,再由散點圖設出相應的回歸模型.,題型一,題型二,題型三,解:畫出散點圖如圖所示,觀察形狀大致呈二次函數(shù)圖像的形狀,可設y=Bx2+A,令X=x2,則有y=BX+A.,題型一,題型二,題型三,計算得到樣本的回歸方程為y=0.1999X+4.9991.用x2替換X,得回歸方程為y=0.1999x2+4.9991.計算相關指數(shù)R21,說明回歸模型的擬合效果非常好.,題型一,題型二,題型三,易錯點變量之間的相關關系判斷錯誤【例3】在研究某細菌繁殖速度時,得到時間t與細菌個數(shù)y之間的數(shù)據(jù)如下:,根據(jù)上表數(shù)據(jù),當時間為10時,求細菌的個數(shù).,題型一,題型二,題型三,錯解:根據(jù)數(shù)據(jù)特點,看出時間t與細菌個數(shù)y之間好像不存在線性相關關系,且發(fā)現(xiàn)y與t3具有線性相關關系.于是,令x=t3,將所給數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為下列數(shù)表:,題型一,題型二,題型三,所以x,y之間的線性回歸方程為y=1.018x+5.016.又x=t3,因此時間t與細菌個數(shù)y之間的回歸方程為y=1.018t3+5.016,令t=10,得y=1023.016.錯因分析:當兩個變量不具有線性相關關系時,才將數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)化.本題中的兩組數(shù)據(jù)具有線性相關關系,因此,我們沒有必要再對它進行變換.,題型一,題型二,題型三,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,4.在一化學反應過程中某化學物質(zhì)的反應速度y(單位:g/min)與一種催化劑的量x(單位:g)有關,現(xiàn)收集了8組數(shù)據(jù)列于表中,試建立y與x之間的回歸方程.,解:根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點圖如圖所示:,1,2,3,4,根據(jù)樣本點分布情況,可選用兩種曲線來進行擬合.(1)可認為樣本點集中在某二次曲線y=c1x2+c2的附近.令t=x2,則變換后樣本點應該分布在直線y=bt+a(b=c1,a=c2)的周圍.由題意得變換后t與y的樣本數(shù)據(jù)如下表:,1,2,3,4,由y與t的散點圖可觀察到樣本數(shù)據(jù)點并不分布在一條直線的周圍,因此不宜用線性回歸方程y=bt+a來擬合,即不宜用二次曲線y=c1x2+c2來擬合y與x之間的關系.(2)根據(jù)x與y的散點圖也可以認為樣本點集中在某一條指數(shù)曲線令z=lny,則z=c2x+lnc1,即變換后樣本點應該分布在直線z=bx+a(a=lnc1,b=c2)的周圍.由y與x數(shù)據(jù)表可得z與x的數(shù)據(jù)如下表:,1,2,3,4,作出z與x的散點圖,如圖所示:由散點圖可觀察到圖中的點大致在一條直線附近,所以可用線性回歸方程來擬合.由z與x數(shù)據(jù)表,得到線性回歸方程z=0.1812x-0.8492,所以非線性回歸方程為y=e0.1812x-0.8492.因此,該化學物質(zhì)反應速度對催化劑的量的非線性回歸方程為,