第二章幾個重要的不等式,2排序不等式,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解順序和、亂序和、逆序和的有關(guān)概念.2.掌握排序不等式的結(jié)構(gòu)特征，并能應(yīng)用排序不等式證明一些不等式.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點排序不等式,思考某班學(xué)生要開聯(lián)歡會，需要買價格不同的禮品4件、5件及2件，現(xiàn)在選擇商店中單價為3元、2元和1元的禮品，問有多少種不同的購買方案？在這些方案中哪種花錢最少？哪種花錢最多？,答案(1)共有3216(種)不同的購買方案.(2)53422125(元)，這種方案花錢最多；51422319(元)，這種方案花錢最少.,梳理(1)順序和、亂序和、逆序和的概念設(shè)實數(shù)a1，a2，a3，b1，b2，b3滿足a1a2a3，b1b2b3，則a1b1a2b2a3b3a1b3a2b2a3b1，其中j1，j2，j3是1,2,3的任一排列方式.上式當(dāng)且僅當(dāng)a1a2a3(或b1b2b3)時取“”號.通常稱a1b1a2b2a3b3為順序和，為亂序和，a1b3a2b2a3b1為逆序和(倒序和).(2)排序不等式定理1：設(shè)a，b和c，d都是實數(shù)，如果ab，cd，那么_，此式當(dāng)且僅當(dāng)(或)時取“”號.,acbd,adbc,ab,cd,定理2：(排序不等式)設(shè)有兩個有序?qū)崝?shù)組a1a2an及b1b2bn，則(順序和)(亂序和)_(逆序和).其中j1，j2，jn是1,2，n的任一排列方式，上式當(dāng)且僅當(dāng)_(或)時取“”號.,a1b1a2b2anbn,a1bna2bn1anb1,a1a2,an,b1b2bn,題型探究,類型一利用排序不等式證明不等式,命題角度1字母已定序問題,證明,又順序和不小于亂序和，故可得,原不等式成立.,反思與感悟利用排序不等式證明不等式的技巧在于仔細(xì)觀察、分析所要證明的式子的結(jié)構(gòu)，從而正確地構(gòu)造出不等式中所需要的帶有大小順序的兩個數(shù)組.,證明,證明因為0abc，所以0abcabc，,又0a2b2c2，,由排序不等式可知，順序和大于等于亂序和，,命題角度2字母大小順序不定問題,證明,證明由不等式的對稱性，不妨設(shè)abc0，,由順序和亂序和得到兩個不等式：,反思與感悟?qū)τ谂判虿坏仁?，其核心是必須有兩組完全確定的數(shù)據(jù)，所以解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出這樣的兩組數(shù)據(jù).,跟蹤訓(xùn)練2設(shè)a，b，cR，利用排序不等式證明：,證明,證明不妨設(shè)0abc，,類型二利用排序不等式求最值,解答,解由于a，b，c的對稱性，不妨設(shè)abc0，,反思與感悟求最小(大)值，往往所給式子是順(逆)序和式，然后利用順(逆)序和不小(大)于亂序和的原理構(gòu)造出一個或二個適當(dāng)?shù)膩y序和，從而求出其最小(大)值.,解答,達(dá)標(biāo)檢測,1,2,4,3,解析不妨設(shè)abc0，則a2b2c20.由排序不等式，得a2ab2bc2ca2bb2cc2a，當(dāng)且僅當(dāng)abc時，等號成立，所以PQ.,1.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且Pa3b3c3，Qa2bb2cc2a，則P與Q的大小關(guān)系是A.PQB.PQC.PQD.PQ,答案,解析,1,2,4,3,解析a1c1a2c2a5c5a1b1a2b2a3b3a4b4a5b52374869101211304.,2.已知a12，a27，a38，a49，a512，b13，b24，b36，b410，b511.將bi(i1,2,3,4,5)重新排列記為c1，c2，c3，c4，c5，則a1c1a2c2a5c5的最大值是A.324B.314C.304D.212,答案,解析,1,2,4,3,解析設(shè)0a1a2a3an，,3.n個正數(shù)與這n個正數(shù)的倒數(shù)的乘積的和的最小值為_.,答案,解析,n,則由排序不等式，得逆序和亂序和順序和，,1,2,4,3,證明由題意不妨設(shè)ab0.,證明,規(guī)律與方法,1.對排序不等式的理解排序原理是對不同的兩個數(shù)組來研究不同的乘積和的問題，能構(gòu)造的和按數(shù)組中的某種“搭配”的順序被分為三種形式：順序和、逆序和、亂序和，對這三種不同的搭配形式只需注意是怎樣的“次序”，兩種較為簡單的是“順與逆”，而亂序和也就是不按“常理”的順序了.2.排序不等式的本質(zhì)兩實數(shù)序列同方向單調(diào)(同時增或同時減)時所得兩兩乘積之和最大，反方向單調(diào)(一增一減)時所得兩兩乘積之和最小.,3.排序不等式取等號的條件等號成立的條件是其中一序列為常數(shù)序列，即a1a2an或b1b2b3bn.4.排序原理的思想在解答數(shù)學(xué)問題時，常常涉及一些可以比較大小的量，它們之間并沒有預(yù)先規(guī)定大小順序，那么在解答問題時，我們可以利用排序原理的思想方法，將它們按一定順序排列起來，繼而利用不等關(guān)系來解題.因此，對于排序原理，我們記住的是處理問題的這種思想及方法，同時要學(xué)會善于利用這種比較經(jīng)典的結(jié)論來處理實際問題.,本課結(jié)束,