2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 定積分 4.1 定積分的概念 4.1.2 定積分課件 北師大版選修2-2.ppt
1.2定積分,1.準確理解定積分的概念及其幾何意義;并會根據(jù)定積分的定義,求一些簡單函數(shù)的定積分.2.理解定積分的簡單性質(zhì)并會應(yīng)用.,1.定義一般地,給定一個在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x),其圖像如圖所示:將a,b區(qū)間分成n份,分點為:a=x0<x1<x2<<xn-1<xn=b.第i個小區(qū)間為xi-1,xi,設(shè)其長度為xi,在這個小區(qū)間上取一點i,使f(i)在區(qū)間xi-1,xi上的值最大,設(shè)S=f(1)x1+f(2)x2+f(i)xi+f(n)xn.在這個小區(qū)間上取一點i,使f(i)在區(qū)間xi-1,xi上的值最小,設(shè)s=f(1)x1+f(2)x2+f(i)xi+f(n)xn.,如果每次分割后,最大的小區(qū)間的長度趨于0,S與s的差也趨于0,此時,S與s同時趨于某一個固定的常數(shù)A,容易驗證,在每個小區(qū)間xi-1,xi上任取一點i,S=f(1)x1+f(2)x2+f(i)xi+f(n)xn的值也趨于該常數(shù)A,我們就稱A是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的定積分,記作.其中叫作積分號,a叫作積分的下限,b叫作積分的上限,f(x)叫作被積函數(shù).2.幾何意義,答案:3,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,分析利用定積分的性質(zhì),把所求定積分用已知定積分表示出來,然后求值.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,123456,123456,123456,123456,123456,5用定積分表示如圖所示的陰影部分的面積(不要求計算)S=.,123456,