1.1.2充分條件和必要條件,第1章1.1命題及其關系,學習目標,1.理解充分條件、必要條件的意義.2.會判斷、證明充要條件.3.通過學習，明白對條件的判斷應歸結為判斷命題的真假.,問題導學,達標檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,知識點一充分條件與必要條件的概念,給出下列命題：(1)若x>a2b2，則x>2ab；(2)若ab0，則a0.思考1你能判斷這兩個命題的真假嗎？答案(1)真命題，(2)假命題.思考2命題(1)中條件和結論有什么關系？命題(2)中呢？答案命題(1)中只要滿足條件x>a2b2，必有結論x>2ab；命題(2)中滿足條件ab0，不一定有結論a0，還可能b0.,梳理,充分,必要,充分,必要,思考1命題“若整數(shù)a是6的倍數(shù)，則整數(shù)a是2和3的倍數(shù)”中的條件和結論有什么關系？它的逆命題成立嗎？答案只要滿足條件，必有結論成立，它的逆命題成立.思考2若設p：整數(shù)a是6的倍數(shù)，q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，則p是q的什么條件？q是p的什么條件？答案因為pq且qp，所以p是q的充分條件也是必要條件；同理，q是p的充分條件，也是必要條件.,知識點二充要條件的概念,梳理一般地，如果pq，且qp，就記作.此時，我們說，p是q的，簡稱充要條件.,pq,充分必要條件,知識點三常見的四種條件,1.從命題的真假判斷充分條件、必要條件和充要條件如果原命題為“若p則q”，逆命題為“若q則p”,pq，但qp,qp，但pq,pq，qp，即pq,pq，qp,2.從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件前提：設集合Ax|x滿足p，Bx|x滿足q.,1.若q是p的必要條件，則p是q的充分條件.()2.若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個相互等價的命題.()3.若q不是p的必要條件，則“pq”成立.(),思考辨析判斷正誤,題型探究,例1判斷下列各題中，p是q的什么條件？,類型一充要條件的判斷,解答,p是q的充分不必要條件.,(2)p：(a2)(a3)0，q：a3；解由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以推出(a2)(a3)0，因此p是q的必要不充分條件.,解答,知a>b可以推出sinA>sinB，sinA>sinB可以推出a>b，p是q的充要條件.,(3)在ABC中，p：a>b，q：sinA>sinB；,(4)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形.,解答,p是q的既不充分又不必要條件.,反思與感悟充分條件、必要條件的判斷方法(1)定義法：確定誰是條件，誰是結論.嘗試從條件推結論，若條件能推出結論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件.嘗試從結論推條件，若結論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件.(2)命題判斷法：如果命題：“若p則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時q是p的必要條件.如果命題：“若p則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時q也不是p的必要條件.,跟蹤訓練1設xR，則“3x0”是“|x1|2”的_條件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析3x0x3，|x1|21x3，故“3x0”是“|x1|2”的必要不充分條件.,答案,必要不充分,解析,類型二充分條件、必要條件的應用,例2已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.解p：2x10，q：1mx1m(m0).因為p是q的必要不充分條件，所以q是p的充分不必要條件，即x|1mx1mx|2x10，,解答,又m0，所以實數(shù)m的取值范圍為m|0m3.,引申探究1.若本例中“p是q的必要不充分條件”改為“p是q的充分不必要條件”，其他條件不變，求實數(shù)m的取值范圍.解p：2x10，q：1mx1m(m0).因為p是q的充分不必要條件，設p代表的集合為A，q代表的集合為B，所以AB.,解答,解不等式組得m9或m9，所以m9，即實數(shù)m的取值范圍是9，).,2.本例中p，q不變，是否存在實數(shù)m使p是q的充要條件.解因為p：2x10，q：1mx1m(m0).若p是q的充要條件，則m不存在.故不存在實數(shù)m，使得p是q的充要條件.,解答,反思與感悟(1)設集合Ax|x滿足p，Bx|x滿足q，則pq可得AB；qp可得BA；若p是q的充分不必要條件，則AB.(2)利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍的關鍵就是找出集合間的包含關系，要注意范圍的臨界值.,跟蹤訓練2已知Mx|(xa)2<1，Nx|x25x24<0，若M是N的充分條件，求a的取值范圍.解由(xa)2<1，得x22ax(a1)(a1)<0，a1<x<a1.又由x25x24<0，得3<x<8.M是N的充分條件，MN，解得2a7.即a的取值范圍是2,7.,解答,例3求證：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.,類型三充要條件的證明,證明,證明充分性：ac0，方程一定有兩個不等實根.設兩實根為x1，x2，則x1x20，即ac<0.綜上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.,引申探究求證：關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.,證明,證明必要性：方程ax2bxc0有一個根為1，x1滿足方程ax2bxc0，a12b1c0，即abc0，必要性成立.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中，可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0，故方程ax2bxc0有一個根為1，充分性成立.因此，關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.,反思與感悟(1)證明充要條件，一般是從充分性和必要性兩方面進行，此時應特別注意充分性和必要性所推證的內(nèi)容是什么.(2)要分清命題中的條件和結論，防止充分性和必要性弄顛倒，由條件結論是證充分性，由結論條件是證必要性.,跟蹤訓練3已知數(shù)列an的前n項和為Snpnq(p0且p1).求證：數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q1.,證明,證明充分性：當q1時，a1p1；當n2時，anSnSn1pn1(p1)，當n1時也成立.所以anpn1(p1)，nN*.,數(shù)列an為等比數(shù)列.必要性：當n1時，a1S1pq；當n2時，anSnSn1pn1(p1).,綜上所述，q1是數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件.,達標檢測,1.設M1,2，Na2，則“a1”是“NM”的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析當a1時，N1，此時NM；當NM時，a21或a22，解得a1或1或或.故“a1”是“NM”的充分不必要條件.,充分不必要,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.“函數(shù)yx22xa沒有零點”的充要條件是_.解析函數(shù)沒有零點，即方程x22xa0無實根，所以有44a<0，解得a<1.反之，若a<1，則<0，方程x22xa0無實根，即函數(shù)沒有零點.,a1”是“x1，得x1.又“x2>1”是“x1”，但由“x2>1”推不出“x0的一個充分條件是4xp0，解得x>2或x2或x<1.,當p4時，“4xp0”的一個充分條件.,1,2,3,4,5,1.充分條件、必要條件的判斷方法：(1)定義法：直接利用定義進行判斷.(2)等價法：“pq”表示p等價于q，要證pq，只需證它的逆否命題非q非p即可；同理要證pq，只需證非q非p即可.所以pq，只需非q非p.(3)利用集合間的包含關系進行判斷.2.根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍時，主要根據(jù)充分條件、必要條件與集合間的關系，將問題轉化為相應的兩個集合之間的包含關系，然后建立關于參數(shù)的不等式(組)進行求解.,規(guī)律與方法,