5電勢差,一、電勢差1.定義：電場中兩點間電勢的_，也叫_。2.公式：電場中A點的電勢為A，B點的電勢為B，則UAB與UBA的關(guān)系為_。,差值,電壓,UAB=-UBA,3.電勢差是_，有正負，電勢差的正負表示電勢的_。UAB>0，表示A點電勢比B點電勢_。所以電場中各點間的電勢差可依次用_相加。4.單位：在國際單位制中，電勢差與電勢的單位相同，均為_，符號_。,標量,高低,高,代數(shù)法,伏特,V,二、靜電力做功與電勢差的關(guān)系1.關(guān)系：WAB=_或UAB=_。2.靜電力做功特點：靜電力做功與電荷的_無關(guān)，與初、末位置的_有關(guān)。,qUAB,運動路徑,電勢差,【思考辨析】(1)WAB>0說明電荷從A點移到B點的過程中靜電力做正功。()(2)UAB>0說明從A到B電勢升高。()(3)WAB越大，UAB越大，UAB與WAB成正比。()(4)電勢差有正負，所以是矢量。()(5)電場中兩點間的電勢差與零電勢點的選取有關(guān)。(),提示：(1)。WAB>0說明靜電力做正功。(2)。UAB=A-B，UAB>0，則A>B。(3)。UAB由電場本身決定，不隨WAB的變化而變化。(4)。電勢差是標量，正負代表兩點間電勢的高低。(5)。電勢具有相對性，與零電勢點的選取有關(guān)，但電勢差的數(shù)值與零電勢點的選取無關(guān)。,【生活鏈接】在高壓電線上經(jīng)?？梢钥吹綄懼案邏何ｋU”的警示牌，媒體上也經(jīng)常見到一些由于高壓造成的傷亡事件。人體所能承受的安全電壓不高于36V，可是戶外的高壓線電壓高達幾萬甚至幾十萬伏，而落在高壓線上的小鳥卻安然無恙，你知道這是為什么嗎？,提示：主要原因是小鳥兩腳距離很短，兩腳間的電勢差也就相對很小。雙腳站立時，相對于電線，小鳥身體電阻要大得多，尤其爪子上面有角質(zhì)層，電阻太大，相當于電線在小鳥兩腳間形成斷路，所以通過小鳥身體的電流很小，就沒有生命危險了。,不同地方的高度往往不同，選擇不同的測量起點，所測得的高度不一樣。與高度類比，思考以下關(guān)于電勢差的問題：(1)電勢差的大小由什么決定？(2)電勢零點變化時，某兩點間的電勢差隨之改變嗎？,提示：(1)電勢差是電場中兩點電勢的差值，因電勢由電場本身決定，故電勢差也是由電場本身決定。(2)電勢差沒有相對性，與電勢零點位置無關(guān)。,知識點一電勢與電勢差的關(guān)系探究導入：電場中A、B、C、D四點的電勢如圖所示。(1)A、C及A、B間的電勢差為多少？哪個較大？,(2)若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢為多少？A、C及A、B間的電勢差為多少？以上計算可以總結(jié)出電勢、電勢差各具有什么特點？,提示：(1)A、C及A、B間的電勢差分別為UAC=A-C=15V，UAB=A-B=10V，UAC>UAB。(2)若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢分別為A=18V、B=8V、C=3V。A、C及A、B間的電勢差分別為UAC=A-C=15V，UAB=A-B=10V。,由以上計算可知，電勢具有相對性，電場中某點的電勢高低與零電勢點的選取有關(guān)；電勢差無相對性，電場中某兩點的電勢差大小只與兩點電勢有關(guān)，與零電勢點的選取無關(guān)。,【歸納總結(jié)】1.關(guān)于電勢差的四點說明：(1)電場中兩點間的電勢差，由電場本身決定，與在這兩點間移動的電荷的電荷量、靜電力做功的大小無關(guān)。在確定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點間的電勢差也有確定值。,(2)求電勢差時，必須明確所指的是哪兩點的電勢差。A、B間的電勢差記為UAB，B、A間的電勢差記為UBA。(3)電勢差為標量，有正、負之分，電勢差的正負表示電場中兩點間的電勢的高低。(4)電場中兩點間的電勢差與電勢零點的選取無關(guān)。,2.電勢差與電勢的比較：,電勢差公式UAB=的理解：(1)UAB=中，WAB為q從初位置A移動到末位置B靜電力做的功，WAB可為正值，也可為負值，q為電荷所帶電荷量，正電荷取正值，負電荷取負值。,(2)公式UAB=不能認為UAB與WAB成正比、與q成反比，只是可以利用WAB、q來測量A、B兩點間的電勢差UAB。(3)由UAB=可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點移到B點時電場力所做的功WAB。若移動單位正電荷做正功，UAB為正值；若移動單位正電荷做負功，則UAB為負值。,(4)公式WAB=qUAB適用于任何電場，UAB為電場中A、B兩點間的電勢差，WAB僅是電場力做的功，式中各量均有正負，計算中W與U的角標要對應(yīng)，即：WAB=qUAB，WBA=qUBA。,【易錯提醒】(1)電勢差，必須明確是哪兩點的電勢差。(2)電勢差的正負表示電場中兩點電勢的相對高低，若UAB>0，則A>B。,【典題通關(guān)】【典例】在電場中把一個電荷量為-610-8C的點電荷從A點移到B點，電場力做功為-310-5J，將此電荷從B點移到C點，電場力做功為4.510-5J，求：(1)A與C兩點間的電勢差。(2)取C點為電勢零點時，A的電勢為多大？,【正確解答】解法一：(1)把電荷從A移到C電場力做功WAC=WAB+WBC=-310-5J+4.510-5J=1.510-5J。則A、C間的電勢差,(2)取C=0，A=UAC=-250V。解法二：(1)則UAC=UAB+UBC=500V-750V=-250V。(2)取C=0，A=UAC=-250V。答案：(1)-250V(2)-250V,【規(guī)律方法】應(yīng)用公式UAB=的兩種思路(1)將各量均帶正負號運算：WAB的正負號表示正負功；q的正負號表示電性，UAB的正負號反映A、B的高低。計算時W與U的角標要對應(yīng)，即WAB=qUAB，WBA=qUBA。(2)將各量的絕對值代入運算：W、q、U均代入絕對值，然后再結(jié)合題意判斷電勢的高低。,【過關(guān)訓練】1.下列說法正確的是()A.電勢差與電勢一樣，是相對量，與零電勢點的選取有關(guān)B.電勢差是一個矢量，有正值和負值之分C.由于電場力做功跟移動電荷的路徑無關(guān)，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無關(guān)，只跟這兩點的位置有關(guān),D.A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢點的不同而改變，所以UAB=UBA【解析】選C。電勢與零電勢點的選取有關(guān)，電勢差與零電勢點的選取無關(guān)，故A錯誤；電勢差為標量，故B項錯誤；靜電力做功及電勢差只與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，C項正確；UAB=A-B，UBA=B-A，所以UAB=-UBA，故D錯誤。,2.在電場中A、B兩點間的電勢差UAB=75V，B、C兩點間的電勢差UBC=-200V，則A、B、C三點的電勢高低關(guān)系為()A.A>B>CB.AA>BD.C>B>A,【解析】選C。UAB=75V，A-B=75V，A=B+75V；UBC=-200V，B-C=-200V，C=B+200V；所以C>A>B。,【補償訓練】1.如圖所示，a、b是電場線上的兩點，將一點電荷q從a移到b，電場力做功為W，且知a、b間的距離為d，以下說法正確的是(),A.a、b兩點間的電勢差為B.a處的電場強度為E=C.b處的電場強度為E=D.a點的電勢為,【解析】選A。由W=qU知，U=，且a點的電勢比b點的高，所以A項正確。由于不知是否是勻強電場，所以a、b兩點的電場強度不能使用E=進行計算，所以B、C項錯。如果取b點的電勢為零，a點的電勢才是，而題中并沒有說明何處為零電勢點，所以D項錯。正確的答案只有A項。,2.(多選)如圖所示，三條平行等距的直線表示電場中的三個等勢面，電勢值分別為10V、20V、30V，實線是一帶負電的粒子(不計重力)在該區(qū)域內(nèi)的運動軌跡，對于這軌道上的a、b、c三點來說(),A.粒子必先過a，再到b，然后到cB.粒子在三點所受的合力Fa=Fb=FcC.粒子在三點的動能大小為D.粒子在三點的電勢能大小為,【解析】選B、D。該電場中的等勢線為均勻分布且平行的直線，可知該電場為勻強電場，粒子在各點所受電場力相等，電場線的方向是由高電勢指向低電勢，且垂直等勢線，帶負電的粒子所受電場力與電場線方向相反，由做曲線運動的條件可知，無法判斷粒子運動順序是abc還是cba，A錯誤，B正確；粒子在該勻強電場中運動的過程中，電勢能和動能的總和保持不,變，帶負電的粒子在c點時的電勢能最小，在b點的電勢能最大，故，故選項D正確，選項C錯誤。,知識點二電勢差與靜電力做功的關(guān)系探究導入：帶電粒子可能在勻強電場中運動，也可能在非勻強電場中運動，可能是只在靜電力作用下運動，也可能是在多個力作用下運動，可能是做直線運動，也可能是做曲線運動(如圖)。,(1)公式WAB=qUAB適用于任何電場嗎？(2)公式WAB=qUAB適用于帶電粒子受多個力的情況嗎？(3)功的公式W=Fscos可以用來計算電場力做的功嗎？,提示：(1)公式WAB=qUAB既適用于勻強電場，也適用于非勻強電場，即適用于任何電場。(2)即使帶電粒子受多個力的作用，也不影響公式WAB=qUAB的應(yīng)用。(3)功的公式W=Fscos是功的定義式，對任何恒力做功都可以使用，只要選擇合適的數(shù)學處理方法。,【歸納總結(jié)】靜電力做功的四種求法：,電勢差與電勢和靜電力做功的關(guān)系,【易錯提醒】(1)用關(guān)系式WAB=qUAB進行相關(guān)計算時要注意W與U的角標要對應(yīng)，不要造成混亂，因為UAB=-UBA，WAB=-WBA。(2)應(yīng)用WBA=qUBA求電場力做的功比較方便，因為它較W=qEd的適用范圍更廣，且不必考慮靜電力大小和電荷運動路徑。,【典題通關(guān)】【典例】把帶電荷量為210-6C的正點電荷從無限遠處移到電場中A點，要克服電場力做功810-8J，若把該電荷從無限遠處移到電場中B點，需克服電場力做功210-8J，取無限遠處電勢為零。求：,(1)A點的電勢。(2)A、B兩點的電勢差。(3)若把210-5C的負電荷由A點移到B點電場力做的功。,【正確解答】(1)無限遠處與A點間的電勢差UA=-0.04V，而UA=-A，由題可知=0，則A=0.04V。(2)無限遠處與B點間的電勢差UB=-0.01V，而UB=-B，由題可知=0，則B=0.01V。,則A、B兩點的電勢差為UAB=A-B=0.04V-0.01V=0.03V。(3)電場力做的功：W=qUAB=-210-50.03J=-610-7J。答案：(1)0.04V(2)0.03V(3)-610-7J,【規(guī)律方法】靜電場中功能關(guān)系問題的三種情況(1)合力做功等于物體動能的變化量，即W合=Ek。這里的W合指合外力做的功。(2)電場力做功決定物體電勢能的變化量，即WAB=EpA-EpB=-Ep。這與重力做功和重力勢能變化之間的關(guān)系類似。,(3)只有電場力做功時，帶電體電勢能與動能的總量不變，即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。這與只有重力做功時，物體的機械能守恒類似。,【過關(guān)訓練】圖中虛線所示為靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0。一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經(jīng)過A、B點時的動能分別為26eV和5eV。當這一點電荷運動到某一位置，其電,勢能變?yōu)?8eV時，它的動能應(yīng)為A.8eVB.13eVC.20eVD.34eV,【解析】選C。設(shè)相鄰兩條等勢線間的電勢差為U，電荷從A到B動能減少，靜電力做負功，可判斷4>3>2>1，因3=0，電荷在等勢面1和4上的電勢能分別為-2qU和qU。根據(jù)能量守恒定律可得：-2qU+=qU+代入數(shù)據(jù)：-2qU+26eV=qU+5eV解得：qU=7eV，電荷的總能量應(yīng)為,EZ=(5+7)eV=12eV所以當電勢能為-8eV時，動能為：Ek=EZ-Ep=12eV-(-8eV)=20eV。,【補償訓練】1.在靜電場中將一個帶電量為q=-2.010-9C的點電荷由a點移動到b點，已知a、b兩點間的電勢差Uab=1.0104V。在此過程中，除電場力外，其他力做的功為W=6.010-5J，則該點電荷的動能(),A.增加了8.010-5JB.減少了8.010-5JC.增加了4.010-5JD.減少了4.010-5J,【解析】選C。根據(jù)動能定理得：W+qU=Ek，故可解得Ek=6.010-5J+1.0104V(-2.010-9C)=4.010-5J，所以C正確，也可以根據(jù)Uab=1.0104V>0，即a>b，負電荷從高電勢向低電勢運動過程中，電場力做負功，算出來動能的變化。,2.如圖所示，勻強電場的場強E=1.2102V/m，方向水平向右。一點電荷q=410-8C沿半徑為R=20cm的圓周，從A點移動到B點。(已知AOB=90)求：(1)這一過程靜電力做的功。(2)A、B間的電勢差UAB。,【解析】(1)點電荷從A點沿圓弧到達B點，靜電力所做的功等效于沿AOB靜電力所做的功。在AO過程中，因靜電力方向與運動方向垂直，所以靜電力不做功，WAO=0；在OB過程中，靜電力做功為W電=F電scos=qERcos180=410-81.21020.2(-1)J=-9.610-7J，負號表示靜電力做負功。,(2)UAB=答案：(1)-9.610-7J(2)-24V,3.如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點。質(zhì)量為m、帶電荷量-q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑，已知AB=BC=h，小球滑到B點時的速度大小為。求：(1)小球由A到B的過程中電場力做的功。(2)A、C兩點間的電勢差。,【解析】(1)因為桿是光滑的，所以小球從A到B過程中只有兩個力做功：電場力的功WE和重力的功mgh，由動能定理得：WE+mgh=代入已知條件vB=得電場力做功WE=mgh。,(2)因為B、C在同一個等勢面上，所以B=C，即UAC=UAB。由W=qU得UAB=UAC=因為Q為正電荷，由電場線的方向可以判斷A0)的粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點，已知該粒子在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60，它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30，不計重力，求A、B兩點間的電勢差。,【解析】粒子在A點的速度大小為v0，在豎直方向上的速度分量為v0sin60，當它運動到B點時，豎直方向上的速度分量為vBsin30，粒子在豎直方向上做勻速直線運動，故v0sin60=vBsin30，vB=v0由動能定理可得qUAB=UAB=答案：,【拓展例題】考查內(nèi)容：動能定理在電場中的應(yīng)用【典例】(多選)如圖所示，地面上某個空間區(qū)域存在這樣的電場，水平虛線上方為場強E1、方向豎直向下的勻強電場；虛線下方為場強E2、方向豎直向上的勻強電場。一個質(zhì)量為m、帶電+q的小球從上方電場的A點由靜止釋放，結(jié)果剛好到達下方電場中與A關(guān)于虛線對稱的B點，則下列結(jié)論正,確的是()A.若A、B高度差為h，則B.帶電小球在A、B兩點電勢能相等C.在虛線上下方的電場中，帶電小球運動的加速度相同D.兩電場強度大小關(guān)系滿足,【正確解答】選A、D。根據(jù)動能定理WAB+mgh=0，而WAB=qUAB。解以上兩式得，A對。A到B電場力做負功，電勢能不同，B錯。根據(jù)過程的對稱性可知，在虛線上下方小球的加速度大小相等，方向相反，C錯。根據(jù)牛頓第二定律qE1+mg=ma，qE2-mg=ma，則D對。,