3.萬有引力定律,一、月-地檢驗,1.猜想:維持月球繞地球運動的力與使得蘋果下落的力是同一種力,同樣遵從_的規(guī)律。2.推理:根據(jù)牛頓第二定律,物體在月球軌道上運動時的加速度大約是它在地面附近下落的加速度的。,“平方反比”,3.驗證與結(jié)論:(1)物體在地面附近下落的加速度就是_。(2)月球運動的向心加速度可由月球與地球的距離、月球公轉(zhuǎn)的周期計算。(3)結(jié)論:計算結(jié)果符合預(yù)期,表明地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力,與太陽、行星間的引力遵從_(A.相同B.不同)的規(guī)律。,自由落體加速度,A,二、萬有引力定律,1.內(nèi)容:自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在_,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成_,與它們之間距離r的二次方成_。,它們的連線上,正比,反比,2.表達(dá)式:F=。3.引力常量G:由英國物理學(xué)家卡文迪許測量得出,常取G=_Nm2/kg2。,6.6710-11,【思考辨析】(1)月球繞地球做勻速圓周運動是因為月球受力平衡。()(2)萬有引力不僅存在于天體之間,也存在于普通物體之間。()(3)引力常量是牛頓首先測出的。(),(4)物體間的萬有引力與它們間的距離成反比。()(5)根據(jù)萬有引力表達(dá)式可知,質(zhì)量一定的兩個物體,若距離很近,它們間的萬有引力可能很大。(),提示:(1)。月球繞地球做勻速圓周運動是因為月球受到了地球的萬有引力,地球?qū)λ娜f有引力提供了月球做圓周運動的向心力。(2)。萬有引力存在于自然界中任何兩個物體之間。(3)。引力常量是由英國物理學(xué)家卡文迪許測量得出的。,(4)。物體間的萬有引力與它們間的距離的二次方成反比。(5)。萬有引力表達(dá)式適用于質(zhì)點,兩個物體距離太近就不能看作質(zhì)點了,萬有引力表達(dá)式已經(jīng)不能直接用來計算萬有引力大小。,一月地檢驗【典例】(2018北京高考)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗證(),A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60,【正確解答】選B。設(shè)月球的質(zhì)量為M月,地球的質(zhì)量為M,蘋果的質(zhì)量為m,則月球受到的萬有引力為,蘋果受到的萬有引力為F=,由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知,故二者之間萬有引力的關(guān)系無法確定,故A錯誤;根據(jù)牛頓第二定律=M月a月,整理可得a月=,故B正確;在月球表面處=mg月,由于月球本身,的半徑大小及其質(zhì)量與地球的質(zhì)量、半徑關(guān)系未知,故無法求出月球表面和地球表面重力加速度的關(guān)系,故C錯誤;蘋果在月球表面受到的引力為F=,由于月球本身的半徑大小及其質(zhì)量與地球的半徑、質(zhì)量關(guān)系未知,故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與在地球表面受到的引力之間的關(guān)系,故D錯誤。,【核心歸納】月地檢驗的推理與驗證(1)月地檢驗的目的:檢驗維持月球繞地球運動的力與使物體下落的力是否為同一種性質(zhì)的力,是否都遵從“平方反比”的規(guī)律。,(2)推理:月心到地心的距離約為地球半徑的60倍,如果月球繞地球運動的力與地面上使物體下落的力是同一性質(zhì)的力,則月球繞地球做圓周運動的向心加速度應(yīng)該大約是它在地面附近下落時加速度的。,(3)驗證:根據(jù)已知的月地距離r,月球繞地球運動的周期T,由a月=r,計算出的月球繞地球的向心加速度a月,近似等于,則證明了地球表面的重力與地球吸引月球的力是相同性質(zhì)的力。,【過關(guān)訓(xùn)練】為了驗證地面上的物體受到的重力與地球吸引月球、太陽吸引行星的力是同一性質(zhì)的力,遵守同樣的規(guī)律,牛頓做過著名的“月-地檢驗”,基本想法是:如果重力和星體間的引力是同一性質(zhì)的力,都與距離的二次方成反比關(guān)系,由于月心到地心的距離是地球半徑的60倍,那么月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度應(yīng)該是地面重力加速度的(),B.3600倍C.D.60倍,【解析】選A。設(shè)地球半徑為R,月球的向心加速度為a,由題意知月球所受向心力與月球在地面上的重力之比:,選項A正確。,【補償訓(xùn)練】“月-地檢驗”的結(jié)果說明()A.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力B.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種性質(zhì)的力C.地面物體所受地球的引力只與物體的質(zhì)量有關(guān),即G=mgD.月球所受地球的引力只與月球質(zhì)量有關(guān),【解析】選A。地面上的物體所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力,選項A正確,B錯誤。地面物體所受地球的引力與物體的質(zhì)量、物體所處的地理緯度及高度有關(guān),C、D錯誤。,二萬有引力定律【典例】(多選)對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達(dá)式F=G,下列說法正確的是(),A.公式中的G是引力常量,它是由實驗得出的,而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)兩個物體間的距離r趨于零時,萬有引力趨于無窮大C.m1和m2所受引力大小總是相等的D.兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反的,是一對平衡力,【解析】選A、C。引力常量G是由英國物理學(xué)家卡文迪許運用構(gòu)思巧妙的“精密”扭秤實驗第一次測定出來的,所以選項A正確;兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力,它們總是大小相等、方向相反,分別作用在兩個物體上,所以選項C正確,D錯誤;公式F=G適用于兩質(zhì)點間的相互作用,當(dāng)兩物體相距很近時,兩物體不能看成質(zhì)點,所以選項B錯誤。,【核心歸納】1.萬有引力定律表達(dá)式F=G,式中G為引力常量。G=6.6710-11Nm2/kg2,由英國物理學(xué)家卡文迪許在實驗室中比較準(zhǔn)確地測出。測定G值的意義:(1)證明了萬有引力定律的存在。(2)使萬有引力定律有了真正的實用價值。,2.萬有引力定律的適用條件:(1)在以下三種情況下可以直接使用公式F=G計算。求兩個質(zhì)點間的萬有引力:當(dāng)兩物體間距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時,物體可看成質(zhì)點,公式中的r表示兩質(zhì)點間的距離。,求兩個均勻球體間的萬有引力:公式中的r為兩個球心間的距離。一個質(zhì)量分布均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力:r指質(zhì)點到球心的距離。,(2)對于兩個不能看成質(zhì)點的物體間的萬有引力,不能直接用萬有引力公式求解,切不可依據(jù)F=G得出r0時F的結(jié)論而違背公式的物理含義。因為,此時由于r0,物體已不能再看成質(zhì)點,萬有引力公式已不再適用。,【易錯提醒】萬有引力的三點注意(1)質(zhì)量懸殊的兩個物體,質(zhì)量小的物體受到的萬有引力與質(zhì)量大的物體受到的萬有引力大小是相等的。(2)質(zhì)量一定的前提下,萬有引力與距離的二次方成反比。(3)公式F=G中的r是兩個物體間的距離,不要理解為半徑。,【過關(guān)訓(xùn)練】1.下列關(guān)于萬有引力的說法,正確的是()A.萬有引力只是宇宙中各天體之間的作用力B.萬有引力是宇宙中具有質(zhì)量的物體間普遍存在的相互作用力C.地球上的物體以及地球附近的物體除受到地球?qū)λ鼈兊娜f有引力外還受到重力作用D.太陽對地球的萬有引力大于地球?qū)μ柕娜f有引力,【解析】選B。萬有引力是宇宙中具有質(zhì)量的物體間普遍存在的相互作用力,選項A錯誤、B正確。重力是萬有引力的分力,選項C錯誤。太陽對地球的萬有引力與地球?qū)μ柕娜f有引力大小相等,選項D錯誤。,2.我國發(fā)射的“嫦娥三號”在繞月球運行的過程中,受到月球的引力大小()A.只與月球質(zhì)量有關(guān)B.只與“嫦娥三號”質(zhì)量有關(guān)C.與月球和“嫦娥三號”質(zhì)量均有關(guān)D.與月球和“嫦娥三號”質(zhì)量均無關(guān),【解析】選C。根據(jù)萬有引力定律F=G,可知“嫦娥三號”受到月球引力大小既與“嫦娥三號”的質(zhì)量有關(guān),又與月球的質(zhì)量有關(guān),選項A、B、D錯誤。選項C正確。,3.如圖所示,兩球間的距離為r,兩球的質(zhì)量分布均勻,質(zhì)量大小分別為m1、m2,半徑大小分別為r1、r2,則兩球間的萬有引力大小為()A.GB.GC.GD.G,【解析】選D。兩球質(zhì)量分布均勻,可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心,由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應(yīng)為G,故選D。,【補償訓(xùn)練】1.依據(jù)牛頓的理論,兩物體之間萬有引力的大小,與它們之間的距離r滿足()A.F與r成正比B.F與r2成正比C.F與r成反比D.F與r2成反比,【解析】選D。萬有引力定律的表達(dá)式為F=G,所以F與r2成反比,選項D正確,A、B、C錯誤。,2.(多選)在討論地球潮汐成因時,地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7107倍,地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力,以下說法正確的是(),A.太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力B.太陽引力與月球引力相差不大C.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異,【解析】選A、D。據(jù)F=G,可得,代入數(shù)據(jù)可知,太陽的引力遠(yuǎn)大于月球的引力,則A正確,B錯誤;由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同,所以引力大小有差異,則D正確,C錯誤。,3.火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的m倍,它的公轉(zhuǎn)軌道的半徑是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的n倍,則太陽對火星的引力是對地球引力的多少倍()A.mn倍B.mn2倍C.mn-2倍D.mn-1倍,【解析】選C。根據(jù)F=G,可得=mn-2,選項C正確。,三萬有引力與重力的關(guān)系考查角度1萬有引力與重力的關(guān)系【典例1】設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T,質(zhì)量為M,引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為(),A.B.C.D.,【解析】選A。在南極時物體受力平衡,支持力等于萬有引力,即FN=G;在赤道上物體由于隨地球一起自轉(zhuǎn),萬有引力與支持力的合力提供向心力,即G-FN=mR,兩式聯(lián)立可知A正確。,【核心歸納】1.萬有引力和重力的關(guān)系:如圖所示,設(shè)地球的質(zhì)量為M,半徑為R,A處物體的質(zhì)量為m,則物體受到地球的吸引力為F,方向指向地心O,由萬有引力公式得F=G。引力F可分解為F1、F2兩個分力,其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力Fn,F2就是物體的重力mg。,2.重力與緯度的關(guān)系:地面上物體的重力隨緯度的升高而變大。(1)赤道上:重力和向心力在一條直線上F=Fn+mg,即G=mr2+mg,所以mg=G-mr2。(2)地球兩極處:向心力為零,所以mg=F=G。(3)其他位置:重力是萬有引力的一個分力,重力的大小mg<G,重力的方向偏離地心。,【易錯提醒】(1)萬有引力一定指向地球球心;除兩極與赤道外,物體的重力并不指向地球球心。(2)使物體壓地面的力是重力,所以靜止在水平地面上的物體,受到的支持力與重力等大反向,而不是與萬有引力等大反向。,考查角度2忽略地球自轉(zhuǎn)的影響【典例2】地球表面重力加速度為g,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,在距地面高度為h的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍?已知地球半徑為R。,【正確解答】不計地球自轉(zhuǎn)的影響,物體受到的重力等于物體受到的萬有引力。設(shè)地球質(zhì)量為M,物體質(zhì)量為m,則在地面:mg=G在h高處:mg=G解得:=,答案:,【核心歸納】忽略地球自轉(zhuǎn)的影響情況下物體的受力特點由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小,故地球自轉(zhuǎn)帶來的影響很小,一般情況下認(rèn)為:(1)在地面附近:mg=G。(2)若距離地面的高度為h,則mg=G(R為地球半徑,g為離地面h高度處的重力加速度)。,【過關(guān)訓(xùn)練】1.將物體由赤道向兩極移動,則()A.它的重力減小B.它隨地球轉(zhuǎn)動的向心力增大C.它隨地球轉(zhuǎn)動的向心力減小D.向心力方向、重力的方向都指向地心,【解析】選C。地球表面上所有物體所受地球的萬有引力,按其作用效果分為重力和向心力,向心力使物體得以隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn),所以說重力是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個分力。萬有引力、重力和向心力三個力遵循力的平行四邊形定則,只有萬有引力的方向總指向地心,選項D錯誤。物體由赤道向兩極移動時,萬有引力大小不變,向心力減小,重力增大,當(dāng)?shù)竭_(dá)兩極時,重力等于萬有引力,選項A、B錯誤,C正確。,2.在地球表面附近自由落體的加速度為g,同步衛(wèi)星距地面的高度大約是地球半徑的6倍,則同步衛(wèi)星所在處的重力加速度大約是()A.B.C.D.,【解析】選C。在地球表面附近mg=,在距離地面為6倍地球半徑的高處,mg=,由以上兩式可得g=,C正確。,【補償訓(xùn)練】1.假如地球自轉(zhuǎn)速度增大,關(guān)于物體所受的重力,下列說法正確的是()A.放在赤道地面上物體的萬有引力變大B.放在兩極地面上的物體的重力不變C.放在赤道地面上物體的重力不變D.放在兩極地面上物體的重力增加,【解析】選B。地球自轉(zhuǎn)速度增大,物體受到的萬有引力不變,選項A錯誤;在兩極,物體受到的萬有引力等于其重力,則其重力不變,選項B正確,D錯誤;而對于放在赤道地面上的物體,F萬=G重+m2R,由于增大,則G重減小,選項C錯誤。,2.地球可近似看成球形,由于地球表面上物體都隨地球自轉(zhuǎn),所以有()A.物體在赤道處受的地球引力等于兩極處,而重力小于兩極處B.赤道處的角速度比南緯30大C.地球上物體的向心加速度都指向地心,且赤道上物體的向心加速度比兩極處大D.地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時提供向心力的是重力,【解析】選A。由F=G可知,若地球看成球形,則物體在地球表面任何位置受到地球的引力都相等,此引力的兩個分力一個是物體的重力,另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力。在赤道上,向心力最大,重力最小,A對。地表各處的角速度均等于地球自轉(zhuǎn)的角速度,B錯。地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心,其他位置的向心加速度均不指向地心,C錯。地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬有引力與地面支持力的合力,D錯。,【拓展例題】考查內(nèi)容:萬有引力與拋體運動綜合問題【典例】宇航員站在某一星球,從距離星球表面h高度處,以初速度v0沿水平方向拋出一個小球,經(jīng)過時間t后小球落到星球表面,已知該星球的半徑為R,引力常量為G,求:(1)該星球表面重力加速度g的大小。(2)該星球的質(zhì)量。,【正確解答】(1)由平拋運動的知識知,在豎直方向小球做自由落體運動,h=gt2,所以g=。(2)在星球表面,物體的重力和所受的萬有引力相等。故有:mg=G,所以M=,答案:(1)(2),