1.2綜合法與分析法,數(shù)學是一門嚴謹?shù)目茖W，數(shù)學結(jié)論的正確性必須通過邏輯推理的方式加以證明。在證明數(shù)學命題時，我們可以從已知條件出發(fā)，依據(jù)學過的數(shù)學定義、公理、定理以及運算法則等等，通過推理，證明命題的結(jié)論。,例1求證：是函數(shù)的一個周期。,證明：因為,所以，由周期函數(shù)的定義可知：,是函數(shù)的一個周期。,本題的證明形式是怎樣的？,因,果,條件給出方程的兩根是，那么這兩根是什么？用a、b、c怎樣表示？由初中的求根公式我們可以表示方程的根。,例2已知和是方程的兩個根。求證：,分析：,所以,本題的證明形式又是怎樣的？,因,果,證明形式：,本題條件,已知公式,已知定義,本題結(jié)論,以上兩題的證明形式有什么共同特點？,因,果,由原因推導結(jié)果,通過上述證明，可以發(fā)現(xiàn)：它們都是從命題的條件出發(fā)，以定義、定理、公理及運算法則等，通過嚴格的推理，一步一步地接近要證明的結(jié)論，直到推導出所要的結(jié)論。,概括總結(jié),我們把這種證明方法叫做綜合法，或者叫做順推證法。,若用框圖表示過程，應為：,條件,結(jié)論,因其證明的過程都是由因?qū)Ч男问?，所以綜合法又稱由因?qū)Чā?因,果,例3已知：為互不相等的實數(shù)，且，求證：,由條件得：,證明：,又由是不等實數(shù)，得,同理有：,所以：,因,果,綜合法：,條件,結(jié)論,又叫順推法，或由因?qū)Чā?綜合法的特點：,從“已知”看“可知”，逐步推問“未知”，由因?qū)Ч?，逐步推理，尋找必要條件。,1.2.2分析法,在證明數(shù)學命題的時候，也可以從命題的結(jié)論入手，尋求保證結(jié)論成立的條件，直到歸結(jié)為命題給定的條件或定義、公理、定理等。,例題講解,例1已知：是不相等的正數(shù)，求證：,證明：要證需證需證需證需證且由于是不相等的正數(shù)，所以能保證上式成立，則命題得證。,本題的證明形式有何特點？從哪里出發(fā)？,果,因,例2求證：,證明：,要證,即證,即證,即證,由于顯然成立，所以命題成立。,分析：由于含根號，所以考慮將根號去掉。,果,因,例3求證：函數(shù)在區(qū)間上是遞增的。,證明：要證在上遞增，,即證對于任意，且時，有,即證對于任意的，有,果,因,由條件知，且，則有，且，,它們保證了,所以在上是遞增的。,不難看出，這幾例都是從結(jié)論出發(fā)尋找其成立的充分條件而進行證明的，,即執(zhí)果索因,果,因,從結(jié)論出發(fā)，一步一步地探索保證前一個結(jié)論成立的充分條件，直到歸結(jié)為這個命題的條件，或者歸結(jié)為定義、定理、公理等。這樣的思維方法，我們稱之為分析法。又叫逆推法，或者執(zhí)果索因法。,概括總結(jié),特點：,執(zhí)果索因，即由求證走向已知。,果,因,例4已知：BE、CF分別是ABC邊AC、AB上的高，G是EF中點，H是BC中點，求證：HGEF,分析：由題意，G是EF中點，要證HGEF，只要說明EHF是等腰三角形即可，即證明EH=HF。,證明：,要證HGEF，,即證EH=HF，,由CFAB，HB=HC，知FH是RtBCF斜邊中線，,則2FH=BC,同理2HE=BC，,故EHF是等腰三角形，,所以HGEF。,分析法：,又叫逆推法，或者執(zhí)果索因法。,分析法的特點：,執(zhí)果索因，即由求證走向已知。,果,因,