,歡迎進入數(shù)學(xué)課堂,歸納推理,學(xué)習目標,1、了解推理的含義2、能進行簡單的歸納推理3、體會歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用,創(chuàng)設(shè)情境,華羅庚教授曾經(jīng)舉過一個例子：從一個袋子里摸出來的第一個是紅玻璃球，第二個是紅玻璃球，甚至第三個、第四個、第五個都是紅玻璃球的時候，我們立刻會出現(xiàn)一種猜想：“是不是這個袋里的東西都是紅玻璃球？”但是，當有一個摸出來的是白玻璃球的時候，這個猜想失敗了；這時，我們會有另一個猜想：“是不是袋里都是玻璃球？”但是，當有一次摸出來的是一個木球的時候，這個猜想又失敗了；這時我們會有第三個猜想：“是不是袋里的東西都是球？”這個猜想對不對，還必須繼續(xù)加以檢驗,在這個過程中，一方面通過推理得出結(jié)論，另一方面要對所得的結(jié)論進行驗證和證明。,問題：,什么是推理？怎么進行推理？,、當看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現(xiàn)象時，我們會得到一個判斷：天要下雨了。、諺語說：“八月十五云遮月，來年正月十五雪扎燈。”,根據(jù)一個或幾個已知的命題得出另一個新命題的思維過程。,推理：,蛇是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物所以,所有的爬行動物都是用肺呼吸的,案例：1,三角形的內(nèi)角和是180,凸四邊形的內(nèi)角和是360,凸五邊形的內(nèi)角和是540,所以,凸n邊形的內(nèi)角和是,案例：2,從個別事實中推演出一般性的結(jié)論,稱為歸納推理.,它們有什么共同點？,觀察下面等式,并歸納出一般結(jié)論:,想一想？,觀察下面等式,并歸納出一般結(jié)論:,歸納推理的一般思維過程：,實驗、觀察,概括、推廣,猜測一般性結(jié)論,由此我們猜想：,歸納出一般結(jié)論，并判斷所得的結(jié)論正確嗎？,（2）狗是有骨骼的;鳥是有骨骼的;魚是有骨骼的;蛇是有骨骼的;青蛙是有骨骼的;狗、鳥、魚、蛇和青蛙都是動物；由此我們猜想:,（1）函數(shù),所有的動物都是有骨骼的。,前提當n=0時，n2-n+11=11當n=1時，n2-n+11=11當n=2時，n2-n+11=13當n=3時，n2-n+11=17當n=4時，n2-n+11=23當n=5時，n2-n+11=31,結(jié)論對于所有的自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù),11,11,13,17,23,31都是質(zhì)數(shù),歸納出一般結(jié)論，并判斷所得的結(jié)論正確嗎？,歸納推理的幾個特點:,1.歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納得出的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍。,2.歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗。它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。,3.歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理。通過歸納推理得到的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。,數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,歐拉公式,小結(jié),2.歸納推理的一般思維過程:,1.什么是歸納推理（簡稱歸納）?,實驗、觀察,概括、推廣,猜測一般性結(jié)論,3.歸納推理的特點,1、根據(jù)給出的數(shù)塔猜測,等于(),A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113,2、,由此得到的結(jié)論是:,課堂檢測：,B,3、當,時，,成立，所以對于所有的,，,上述推理是歸納推理嗎？所得結(jié)論正確嗎？,自然數(shù),成立。,4、,，,，,若,，,，,請推測,8,63,不正確，當n=3時不成立。,類比推理,1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸,2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.,3.科學(xué)家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征;1)火星也繞太陽運行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星;2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.,科學(xué)家猜想;火星上也可能有生命存在.,4)利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理.,在兩類不同事物之間進行對比,找出若干相同或相似點之后,推測在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式,稱為類比推理.(簡稱;類比),類比推理的幾個特點;,1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.,2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.,3.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,單它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.,例1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,例3：(2005年全國)計算機中常用的十六進位制是逢進的計算制，采用數(shù)字-和字母-共個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表；,例如用進位制表示+，則（）,E,例4:(2001年上海)已知兩個圓x2+y2=1:與x2+(y-3)2=1,則由式減去式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個特例,推廣的命題為-.,(x-a)2+(y-b)2=r2與(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或,設(shè)圓的方程為,bd),則由式減去式可得上述兩圓的對稱軸,方程.,圓的概念和性質(zhì),球的概念和性質(zhì),與圓心距離相等的兩弦相等,與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長,以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦,球心與不過球心的截面(圓面)的圓點的連線垂直于截面,與球心距離相等的兩截面面積相等,與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大,以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圓的性質(zhì)類比得出求的性質(zhì),球的體積,球的表面積,圓的周長,圓的面積,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,