nnaaa2211行列式行列式 稱為行列式稱為行列式 的轉(zhuǎn)置行列式的轉(zhuǎn)置行列式.TDD記記nnaaa2211nnaaa21122112nnaaa D2121nnaaannaaa2112行行列列互互換換TD 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.證明證明1212njjj na aa 1 212121nnN j jjjjnja aa.TDDD的一般項(xiàng)的一般項(xiàng):TD有相應(yīng)的項(xiàng)有相應(yīng)的項(xiàng):1 21nN j jj 互換行列式的兩行（列）互換行列式的兩行（列）,行列式變號(hào)行列式變號(hào).如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零列式為零.證明證明:互換相同的兩行互換相同的兩行.0 DD175266853266853D 相同相同175 ,行列式的某一行（列）中所有的元素都行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)乘以同一數(shù)，等于用數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式乘此行列式.nnnniniinaaakakakaaaa212111211nnnniniinaaaaaaaaak212111211 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面以提到行列式符號(hào)的外面行列式中有一行（列）元素全為零，則此行行列式中有一行（列）元素全為零，則此行 列式為列式為 零零行列式中如果有兩行（列）元素成比例，行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零則此行列式為零 若給若給 n 階階行列式的每一個(gè)元素都乘以同行列式的每一個(gè)元素都乘以同一數(shù)一數(shù)，等于用，等于用 乘以此行列式乘以此行列式.nnnniniiiniinaaakakakaaaaaaa21212111211nnnniniiiniinaaaaaaaaaaaak21212111211.0 nk若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和()()()+=+1112111212222212iiniinnnnininnaabcaaabcaDaabca則行列式等于下列兩個(gè)行列式之和：則行列式等于下列兩個(gè)行列式之和：=+111111112122212211ininininnninnnninnabaacaabaacaDabaaca把行列式的某一行（列）的各元素乘以數(shù)把行列式的某一行（列）的各元素乘以數(shù) k 后加到另一行后加到另一行(列列)對(duì)應(yīng)的元素上，行列式值不變對(duì)應(yīng)的元素上，行列式值不變11121121212niiinsssnnnnnaaaaaaaaaaaak +1112111221212nisisinsnsssnnnnnaaaakaakaakaaaaaaaisrkr column 列列 row 行行計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值化為上三角形行列式，從而算得行列式的值jikrr 例例2101044614753124025973313211 D3 02101044614753124025973313211 D3 解解:2101044614753124022010013211312 rr 2 2101044614753140202010013211 2 122rr 4 2220035120140202010013211 144rr 133rr 3 42rr 1123102153020410010200222 2220020100211003512013211 23rr 2 6400001000211003512013211 4 532rr 43rr 6000001000211003512013211 612 454rr .12 例例2 2 計(jì)算計(jì)算 階行列式階行列式n=xaaaaxaaDaaxaaaax解解:()()()()+-+-+-+-1111xnaaaaxnaxaaxnaaxaxnaaax D將第將第 列列都加到第一列得都加到第一列得n,3,2 1111 xnaaaaxnaxaaxnaaxaxnaaax (1)00000000000 xnaaaax ax ax a ()().-=+-11nxnaxa第一行乘第一行乘1 1加加到其余各行到其余各行 1 例例3 3 計(jì)算計(jì)算n階行列式階行列式解解:-112211000110001100000100011nnnaaaaaaa-=-12211000010001100000100011nnnaaaaaa原原式式 1 1-=-1211000010000100000100011nnnaaaaanaaa121000010000100000100001=1 na00001例例4 4 已知已知,=1112132122233132331aaaaaaaaa求求.-11121321222331323362103535aaaaaaaaa解解:-=-11121321222331323362103535aaaaaaaaa-1112132122233132333523535aaaaaaaaa()=-111213212223313233235aaaaaaaaa.=30例例5 5證明證明3332221113333332222221111112cbacbacbaaccbbaaccbbaaccbba 證證:111111222222333333abcbcaabcbcaabcbcaabcbacabcbacabcbac1111112222223333331112223332abcabcabc abcabcabc 111222333例例5 5證明證明3332221113333332222221111112cbacbacbaaccbbaaccbbaaccbba 證證:左邊左邊 333332222211111333332222211111accbbaccbbaccbbaccbaaccbaaccba 333322221111333322221111333322221111333322221111accbaccbaccbacbbacbbacbbacbaacbaacbaccbaccbaccba 333222111333222111acbacbacbcbacbacba .2333222111cbacbacba 333322221111333322221111333322221111333322221111accbaccbaccbacbbacbbacbbacbaacbaacbaccbaccbaccba 111111111111222222222222333333333333abcaccbccbcaabcaccbccbcaabcaccbccbca0