全長全長64.464.4米米,最大圓拱跨徑最大圓拱跨徑37.437.4米米,拱高拱高7.27.2米米.你能否確定出圓拱所屬圓的大小和中心呢你能否確定出圓拱所屬圓的大小和中心呢?趙州橋建于趙州橋建于15001500年，它建得科學(xué)合理，精巧新奇，應(yīng)該年，它建得科學(xué)合理，精巧新奇，應(yīng)該說是中國古代數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)融合的結(jié)晶，體現(xiàn)說是中國古代數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)融合的結(jié)晶，體現(xiàn)了中國古代勞動人民的智慧和力量。了中國古代勞動人民的智慧和力量。1基礎(chǔ)教學(xué)圓的標準方程圓的標準方程2基礎(chǔ)教學(xué)在平面直角坐標系中，如何確定一條直線？在平面直角坐標系中，如何確定一條直線？在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？AMrxOy確定一個圓最基本要素：確定一個圓最基本要素：圓心和半徑圓心和半徑(a,b)(x,y)rMAMP|rbyax22)()(222)()(rbyax3基礎(chǔ)教學(xué)（1 1）是否在圓上的點都適合這個方程？）是否在圓上的點都適合這個方程？（2 2）是否適合這個方程的坐標的點都在圓上？）是否適合這個方程的坐標的點都在圓上？222)()(rbyax若點若點M(x,y)在圓上在圓上,由前面討論知由前面討論知,點點M的坐標適合方程；的坐標適合方程；反之反之,若點若點M(x,y)的坐標適合方程，這就說明點的坐標適合方程，這就說明點 M與圓心與圓心A的距離為的距離為 r，即點，即點M在圓心為在圓心為A，半徑為，半徑為r的圓上的圓上把這個方程稱為把這個方程稱為圓心為圓心為A(a,b)，半徑長為半徑長為r（r 0）的圓的方程，把它叫做的圓的方程，把它叫做圓的標準方程圓的標準方程（standard equation of circle）.4基礎(chǔ)教學(xué)圓心在坐標原點，半徑長為圓心在坐標原點，半徑長為r r 的圓的方程是什么？的圓的方程是什么？222ryx5基礎(chǔ)教學(xué)說出下列圓的圓心和半徑：說出下列圓的圓心和半徑：5)3()2)(1(22yx222)()(2(anymx圓心定位，半徑定形圓心定位，半徑定形6基礎(chǔ)教學(xué) 例例1 寫出圓心為寫出圓心為 ，半徑長等于，半徑長等于5的圓的的圓的方程，并判斷點方程，并判斷點 ，是否在這是否在這個圓上個圓上)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M 解：解：圓心是圓心是 ，半徑長等于，半徑長等于5的圓的標準的圓的標準方程是：方程是：)3,2(A25)3()2(22yxAxyoM1M27基礎(chǔ)教學(xué) 怎樣判斷點怎樣判斷點 在圓在圓 內(nèi)呢？內(nèi)呢？還是在圓外呢？還是在圓外呢？),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M2M3 從上題知道，判斷一個點在不在某個圓上，只需將這個從上題知道，判斷一個點在不在某個圓上，只需將這個點的坐標帶入這個圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在點的坐標帶入這個圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個圓上，反之如果不成立則不在這個圓上這個圓上，反之如果不成立則不在這個圓上8基礎(chǔ)教學(xué) 怎樣判斷點怎樣判斷點 在圓在圓 內(nèi)呢？內(nèi)呢？還是在圓外呢？還是在圓外呢？),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M2M3 可以看到：點在圓外可以看到：點在圓外點到圓心的距離大于半徑點到圓心的距離大于半徑 r；點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)點到圓心的距離小于半徑點到圓心的距離小于半徑 r 9基礎(chǔ)教學(xué)AxyoM1M2M3點在點在圓外圓外點到圓心的距離點到圓心的距離大于大于半徑半徑 r；點在點在圓內(nèi)圓內(nèi)點到圓心的距離點到圓心的距離小于小于半徑半徑 r 點在點在圓上圓上點到圓心的距離點到圓心的距離等于等于半徑半徑 r；點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系：10基礎(chǔ)教學(xué)例例2 2：根據(jù)條件，求圓的方程：根據(jù)條件，求圓的方程（1 1）圓心在）圓心在C C（-2,1-2,1），過點），過點A A（2 2，-2-2）；）；（2 2）圓心在）圓心在C(1,3)C(1,3)，并與直線，并與直線3x-4y-6=03x-4y-6=0相切；相切；（3 3）過點（）過點（0,10,1）和點（）和點（2,12,1），半徑為），半徑為 .511基礎(chǔ)教學(xué) 例例3 已知圓心為已知圓心為C的圓經(jīng)過點的圓經(jīng)過點A(1,1)和和B(2,2),且圓心且圓心C在直線上在直線上l：xy+1=0，求圓心為，求圓心為C的圓的圓的標準方程的標準方程Oxy A B C12基礎(chǔ)教學(xué) 分析分析：已知道確定一個圓只需要確定圓心的位置與半徑大：已知道確定一個圓只需要確定圓心的位置與半徑大小圓心為小圓心為C的圓經(jīng)過點的圓經(jīng)過點A(1,1)和和B(2,2)，由于圓心，由于圓心C與與A,B兩點的距離相等，所以圓心兩點的距離相等，所以圓心C在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線 上又上又圓心圓心C在直線在直線l 上，因此圓心上，因此圓心C是直線是直線l與直線與直線 的交點，半徑的交點，半徑長等于長等于|CA|或或|CB|ll 解解：因為因為A(1,1)和和B(2,2)，所以線段，所以線段AB的中點的中點D的坐標的坐標),21,23(直線直線AB的斜率的斜率:31212ABk因此線段因此線段AB的垂直平分線的垂直平分線 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx圓心圓心C的坐標是方程組的坐標是方程組01033yxyx的解的解解此方程組，得解此方程組，得.2,3yx13基礎(chǔ)教學(xué) 所以圓心所以圓心C的坐標是的坐標是)2,3(圓心為圓心為C的圓的半徑長的圓的半徑長5)21()31(|22 ACr所以，圓心為所以，圓心為C的圓的標準方程是的圓的標準方程是25)2()3(22yx14基礎(chǔ)教學(xué)例例4、某施工隊要建一座圓拱橋，其跨度為、某施工隊要建一座圓拱橋，其跨度為20m，拱高為拱高為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程。求該圓拱橋所在的圓的方程。解：以圓拱所對的的弦解：以圓拱所對的的弦所在的直線為所在的直線為x軸，弦軸，弦的中點為原點建立如圖的中點為原點建立如圖所示的坐標系，設(shè)圓心所示的坐標系，設(shè)圓心坐標是（坐標是（0，b）圓的半）圓的半徑是徑是r,則圓的方程是則圓的方程是x2+(y-b)2=r2。把把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：解得：b=-10.5 r2=14.52所以圓的方程是：所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO 15基礎(chǔ)教學(xué) 變一：施工隊認為跨度遠了，準備在中間每隔變一：施工隊認為跨度遠了，準備在中間每隔4m建一根建一根柱子。試給他們計算中間兩根柱子的長度。柱子。試給他們計算中間兩根柱子的長度。yxA B P O E F G H C D R T 變二：已知一條滿載貨物的集裝箱船，該船及變二：已知一條滿載貨物的集裝箱船，該船及貨物離水面的高度是貨物離水面的高度是2米，船寬米，船寬4米，問該船能否米，問該船能否通過該橋？若能，那么船在什么區(qū)域內(nèi)可通過？通過該橋？若能，那么船在什么區(qū)域內(nèi)可通過？若不能，說明理由。若不能，說明理由。x2+(y+10.5)2=14.52令令x2或或2即可即可Y3.8616基礎(chǔ)教學(xué)3、已知圓、已知圓(x 2)2+(y+3)2=25，判斷點，判斷點 是否是否在圓上？在圓上？1、圓心為、圓心為 ，半徑長等于，半徑長等于5的圓的方程為（的圓的方程為（）A (x 2)2+(y 3)2=25 B (x 2)2+(y+3)2=25 C (x 2)2+(y+3)2=5 D (x+2)2+(y 3)2=5)3,2(A2、圓、圓(x2)2+y2=2的圓心的圓心C的坐標為的坐標為_,半徑半徑r=_ )7,5(1P)1,5(2P點點 呢？呢？課堂練習(xí)課堂練習(xí)4.4.求過點求過點 ，圓心在直線，圓心在直線 上且與上且與 軸相切的圓的方程軸相切的圓的方程.)4,1(C03 yxy17基礎(chǔ)教學(xué)作業(yè) 1、求下列各圓的方程，并畫出它的圖形：（1）過點C（-1，1）和D（1，3），圓心在x軸上；（2）半徑是5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切。2、求下列條件所確定的圓的方程：（1）圓心為C（3，-5），與直線x-7y+2=0相切；（2）過點A（3，2），圓心在直線y=2x上，與直線y=2x+5相切；18基礎(chǔ)教學(xué)圓的基本要素圓的基本要素圓的標準方程圓的標準方程圓心在原點的圓心在原點的圓的標準方程圓的標準方程判斷點與圓判斷點與圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系19基礎(chǔ)教學(xué)