第10章 偽隨機(jī)序列10.1 m序列的產(chǎn)生序列的產(chǎn)生 10.2 m序列的性質(zhì)序列的性質(zhì) 10.3 m序列的應(yīng)用序列的應(yīng)用 1應(yīng)用210.1 m序列的產(chǎn)生序列的產(chǎn)生 10.1.1 線(xiàn)性反饋移位寄存器線(xiàn)性反饋移位寄存器 圖 10-1 線(xiàn)性反饋移位寄存器 an11an22a1n1a0c1c2cn1cn1c01n輸出ak2應(yīng)用2 由于帶有反饋，因此在移位脈沖作用下，移位寄存器各級(jí)的狀態(tài)將不斷變化，通常移位寄存器的最后一級(jí)做輸出，輸出序列為 110nkaaaa 輸出序列是一個(gè)周期序列。其特性由移位寄存器的級(jí)數(shù)、初始狀態(tài)、反饋邏輯以及時(shí)鐘速率(決定著輸出碼元的寬度)所決定。當(dāng)移位寄存器的級(jí)數(shù)及時(shí)鐘一定時(shí)，輸出序列就由移位寄存器的初始狀態(tài)及反饋邏輯完全確定。當(dāng)初始狀態(tài)為全零狀態(tài)時(shí)，移位寄存器輸出全 0 序列。為了避免這種情況，需設(shè)置全 0 排除電路。3應(yīng)用2 1.線(xiàn)性反饋移位寄存器的遞推關(guān)系式線(xiàn)性反饋移位寄存器的遞推關(guān)系式 遞推關(guān)系式又稱(chēng)為反饋邏輯函數(shù)或遞推方程。設(shè)圖10-1 所示的線(xiàn)性反饋移位寄存器的初始狀態(tài)為(a0 a1 an-2 an-1)，經(jīng)一次移位線(xiàn)性反饋，移位寄存器左端第一級(jí)的輸入為 niininnnnnacacacacaca10112211若經(jīng)k次移位，則第一級(jí)的輸入為 niililaca1其中，l=n+k-1n,k=1,2,3,4應(yīng)用22.線(xiàn)性反饋移位寄存器的特征多項(xiàng)式線(xiàn)性反饋移位寄存器的特征多項(xiàng)式 用多項(xiàng)式f(x)來(lái)描述線(xiàn)性反饋移位寄存器的反饋連接狀態(tài)：niiinnxcxcxccxf010)(若一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)滿(mǎn)足下列條件(1)f(x)為既約多項(xiàng)式(即不能分解因式的多項(xiàng)式)；(2)f(x)可整除(xp+1),p=2n-1;(3)f(x)除不盡(xq+1),qp。則稱(chēng)f(x)為本原多項(xiàng)式。5應(yīng)用210.1.2 m序列產(chǎn)生器序列產(chǎn)生器 現(xiàn)以n=4為例來(lái)說(shuō)明m序列產(chǎn)生器的構(gòu)成。用 4 級(jí)線(xiàn)性反饋移位寄存器產(chǎn)生的m序列，其周期為p=24-1=15，其特征多項(xiàng)式f(x)是 4 次本原多項(xiàng)式，能整除(x15+1)。先將(x15+1)分解因式，使各因式為既約多項(xiàng)式，再尋找f(x)。)1)(1()1)(1)(1(1234344215xxxxxxxxxxxx6應(yīng)用2圖 10-2 m序列產(chǎn)生器 a31a22a13a04ak1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 1 10 1 0 11 0 1 01 1 0 10 1 1 00 0 1 11 0 0 10 1 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 07應(yīng)用210.2.1 均衡特性均衡特性(平衡性平衡性)m序列每一周期中 1 的個(gè)數(shù)比 0 的個(gè)數(shù)多 1 個(gè)。由于p=2n-1 為奇數(shù)，因而在每一周期中 1 的個(gè)數(shù)為(p+1)/2=2n-1為偶數(shù)，而0 的個(gè)數(shù)為(p-1)/2=2n-1-1 為奇數(shù)。上例中p=15,1 的個(gè)數(shù)為 8，0 的個(gè)數(shù)為 7。當(dāng)p足夠大時(shí)，在一個(gè)周期中 1 與 0 出現(xiàn)的次數(shù)基本相等。10.2 m 序列的性質(zhì)序列的性質(zhì)8應(yīng)用210.2.2 游程特性游程特性(游程分布的隨機(jī)性游程分布的隨機(jī)性)我們把一個(gè)序列中取值(1 或 0)相同連在一起的元素合稱(chēng)為一個(gè)游程。在一個(gè)游程中元素的個(gè)數(shù)稱(chēng)為游程長(zhǎng)度。例如圖 10-2 中給出的m序列ak=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 在其一個(gè)周期的 15 個(gè)元素中，共有 8 個(gè)游程，其中長(zhǎng)度為 4 的游程一個(gè)，即 1 1 1 1;長(zhǎng)度為 3 的游程 1 個(gè)，即 0 0 0；長(zhǎng)度為 2 的游程2個(gè)，即1 1 與 0 0；長(zhǎng)度為 1 的游程 4 個(gè)，即 2 個(gè) 1 與 2 個(gè) 0。9應(yīng)用2 m序列的一個(gè)周期(p=2n-1)中，游程總數(shù)為2n-1。其中長(zhǎng)度為 1 的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的 1/2；長(zhǎng)度為 2 的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的1/22=1/4；長(zhǎng)度為 3 的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的 1/23=1/8；一般地，長(zhǎng)度為k的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的 1/2k=2-k，其中 1k(n-2)。而且，在長(zhǎng)度為k 游程中，連 1游程與連 0 游程各占一半，長(zhǎng)為(n-1)的游程是連 0 游程，長(zhǎng)為 n 的游程是連 1 游程。10應(yīng)用210.2.3 移位相加特性移位相加特性(線(xiàn)性疊加性線(xiàn)性疊加性)m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列的某個(gè)位移序列。設(shè)mr是周期為p的m序列mp r次延遲移位后的序列，那么 srpmmm其中ms為mp某次延遲移位后的序列。例如，mp=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1,mp延遲兩位后得mr,再模二相加mr=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0,ms=mp+mr=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1,可見(jiàn)，ms=mp+mr為mp延遲 8 位后的序列。11應(yīng)用210.2.4 自相關(guān)特性自相關(guān)特性 m序列具有非常重要的自相關(guān)特性。在m序列中，常常用+1代表 0，用-1代表 1。此時(shí)定義：設(shè)長(zhǎng)為 p的m序列，記作)12(,321nppaaaa經(jīng)過(guò)j次移位后，m序列為 pjjjjaaaa,321其中ai+p=ai(以 p 為周期)，以上兩序列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘然后相加，利用所得的總和 piijipjpjjjaaaaaaaaaa133221112應(yīng)用2來(lái)衡量一個(gè)m序列與它的j次移位序列之間的相關(guān)程度，并把它叫做m序列(a1,a2,a3,ap)的自相關(guān)函數(shù)。記作 piijiaajR1)(當(dāng)采用二進(jìn)制數(shù)字 0 和 1 代表碼元的可能取值時(shí) pDADADAjR)(paaaajRjiijii10)(的數(shù)目的數(shù)目13應(yīng)用2由移位相加特性可知，仍是m序列中的元素，所以式(10-7)分子就等于m序列中一個(gè)周期中 0 的數(shù)目與 1 的數(shù)目之差。另外由m序列的均衡性可知，在一個(gè)周期中 0 比 1 的個(gè)數(shù)少一個(gè)，故得A-D=-1(j為非零整數(shù)時(shí))或p(j為零時(shí))。因此得 jiiaapjR11)()1(,2,10pjjm序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值(1和-1/p)。R(j)是一個(gè)周期函數(shù)，即)()(kpjRjR式中，k=1,2,p=(2n-1)為周期。而且R(j)是偶函數(shù)，即)()(jRjRj=整數(shù) 14應(yīng)用2圖 10-3 m序列的自相關(guān)函數(shù) R(j)1123123PP1Pj015應(yīng)用210.2.5 偽噪聲特性偽噪聲特性 如果我們對(duì)一個(gè)正態(tài)分布白噪聲取樣，若取樣值為正，記為+1，取樣值為負(fù)，記為-1，將每次取樣所得極性排成序列，可以寫(xiě)成+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,這是一個(gè)隨機(jī)序列，它具有如下基本性質(zhì)：(1)序列中+1 和-1 出現(xiàn)的概率相等；(2)序列中長(zhǎng)度為 1 的游程約占 1/2，長(zhǎng)度為 2 的游程約占 1/4，長(zhǎng)度為 3 的游程約占 1/8,一般地，長(zhǎng)度為k的游程約占1/2k，而且+1,-1 游程的數(shù)目各占一半；(3)由于白噪聲的功率譜為常數(shù)，因此其自相關(guān)函數(shù)為一沖擊函數(shù)()。16應(yīng)用210.3 m序列的應(yīng)用序列的應(yīng)用 10.3.1 擴(kuò)展頻譜通信擴(kuò)展頻譜通信 圖 10-4 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng) 調(diào)制帶通解調(diào)d(t)信碼n(t)Acosctd(t)信碼載波擴(kuò)頻函數(shù)噪聲解擴(kuò)函數(shù)17應(yīng)用2 擴(kuò)展頻譜技術(shù)的理論基礎(chǔ)是山農(nóng)公式。對(duì)于加性白高斯噪聲的連續(xù)信道，其信道容量C與信道傳輸帶寬B及信噪比S/N之間的關(guān)系可以用下式表示 NSBC1log2這個(gè)公式表明，在保持信息傳輸速率不變的條件下，信噪比和帶寬之間具有互換關(guān)系。就是說(shuō)，可以用擴(kuò)展信號(hào)的頻譜作為代價(jià)，換取用很低信噪比傳送信號(hào)，同樣可以得到很低的差錯(cuò)率。18應(yīng)用2 擴(kuò)頻系統(tǒng)有以下特點(diǎn)：(1)具有選擇地址能力；(2)信號(hào)的功率譜密度很低，有利于信號(hào)的隱蔽；(3)有利于加密，防止竊聽(tīng)；(4)抗干擾性強(qiáng)；(5)抗衰落能力強(qiáng)；(6)可以進(jìn)行高分辨率的測(cè)距。擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的工作方式有：直接序列擴(kuò)頻、跳變頻率擴(kuò)頻、跳變時(shí)間擴(kuò)頻和混合式擴(kuò)頻。19應(yīng)用21.直接序列擴(kuò)頻方式直接序列擴(kuò)頻方式 圖 10-5 直擴(kuò)系統(tǒng)方框圖和擴(kuò)頻信號(hào)傳輸圖 偽 碼發(fā)生器模 2加法器調(diào)相器本振鐘數(shù)據(jù)發(fā)射機(jī)發(fā)射機(jī)解調(diào)器中頻相關(guān)器調(diào)相器載波VCO接收機(jī)前站本振鐘VCO偽 碼發(fā)生器數(shù)據(jù)載波跟蹤誤 差碼跟蹤誤差(a)0110101110010100011001111001010111001011110011000011 0 0 00 0 00 0000 0 0 00 0 000 00 0001(b)(1)信息碼(2)偽碼(3)發(fā)送序列(4)發(fā)端載波相位(5)收端載波相位(6)中頻相位(7)解調(diào)信息000000000000 20應(yīng)用22.跳變頻率擴(kuò)頻方式跳變頻率擴(kuò)頻方式 偽噪聲發(fā)生器頻 率合成器2信 源1d(u,t)中頻帶通濾 波 器混頻器偽噪聲發(fā)生器5到解調(diào)器頻 率合成器431 跳頻指令2 頻移載波f1f2f3f43 參考碼4 參考的頻移載波f1 1Ff2 1Ff3 1Ff4 1F5 送到解調(diào)器的相干中頻圖 10-6 跳頻系統(tǒng)原理圖21應(yīng)用2 3.跳變時(shí)間擴(kuò)頻方式跳變時(shí)間擴(kuò)頻方式 跳變時(shí)間擴(kuò)頻(Time Hopping Spread Spectrum)又稱(chēng)為跳時(shí)，該系統(tǒng)是用偽碼序列來(lái)啟閉信號(hào)的發(fā)射時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間。該方式一般和其它方式混合使用。以上 3 種工作方式是基本的工作方式，最常用的是直擴(kuò)方式和跳頻方式兩種。22應(yīng)用2 4.混合式擴(kuò)頻方式混合式擴(kuò)頻方式 在實(shí)際系統(tǒng)中，僅僅采用單一工作方式不能達(dá)到所希望的性能時(shí)，往往采用兩種或兩種以上工作方式的混合式擴(kuò)頻。如FH/DS,DS/TH,FH/TH等。23應(yīng)用210.3.2 碼分多址碼分多址(CDMA)通信通信 圖 10-7 碼分多址擴(kuò)頻通信系統(tǒng)模型 延遲1cosctPN1延遲kcosctPNkcosctPNin(t)did1dk24應(yīng)用210.3.3 通信加密通信加密 圖 10-8 利用m序列加密 信源發(fā)送信道接收用戶(hù)m序列產(chǎn)生器m序列產(chǎn)生器YYEX1EX125應(yīng)用2圖 10-9 數(shù)字信號(hào)的加密與解密 1011010011110100001100011011101011010011原始信碼 X1m序列 Y加密輸出 E解密輸出 X126應(yīng)用210.3.4 誤碼率的測(cè)量誤碼率的測(cè)量 圖 10-10 誤碼率測(cè)試 m序列發(fā)生器數(shù)傳機(jī)發(fā)送端信道數(shù)傳機(jī)接收端誤碼計(jì)數(shù)器m序列發(fā)生器27應(yīng)用2