1.5 函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的圖象 1基礎(chǔ)教學 函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象有什么特征？的圖象有什么特征？A,對圖象又有什么影響對圖象又有什么影響?如何作出它的圖象？如何作出它的圖象？它的圖象與它的圖象與ysinx的圖象又有什么關(guān)系呢？的圖象又有什么關(guān)系呢？引入：引入：2基礎(chǔ)教學2 23 2xsinxsin2xsin210探索研究探索研究（1）函數(shù)）函數(shù) 與與 的圖象的聯(lián)系的圖象的聯(lián)系 xsinAy xsiny 例例1畫出函數(shù)畫出函數(shù) 及及 （）的簡圖）的簡圖 xsiny2 xsiny21 R x解：函數(shù)解：函數(shù) 及及 的周期均為的周期均為 ，xsiny2 xsiny21 2先作先作 上的簡圖上的簡圖 20，列表并描點作圖：列表并描點作圖：2121 0100000000122利用這兩個函數(shù)的利用這兩個函數(shù)的周期性，我們可以周期性，我們可以把它們在把它們在 上上的簡圖向左、右分的簡圖向左、右分別擴展，從而得到別擴展，從而得到它們的簡圖它們的簡圖.20，xy2 23 2xsiny xsiny2 xsiny21 o動畫演示3基礎(chǔ)教學 函數(shù)函數(shù) （且且 ）的圖象可以看做是）的圖象可以看做是把函數(shù)把函數(shù) 的圖象上所有點的縱坐標伸長（當?shù)膱D象上所有點的縱坐標伸長（當 時）或縮短（當時）或縮短（當 ）到原來的）到原來的 倍（橫坐標不變）倍（橫坐標不變）而得到而得到,f(x)Af(x),這種變換稱為這種變換稱為振幅變換振幅變換，它是由，它是由 的的變化而引起的，變化而引起的，叫做函數(shù)叫做函數(shù) 的的振幅振幅 ，的值域是的值域是 ，最大值是，最大值是 ，最小，最小值是值是 歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：xsinAy 0 A1 Axsiny 1 A10 AAAAxsinAy xsinAy R x AA，AA 4基礎(chǔ)教學（2）函數(shù)）函數(shù) 與與 的圖象的聯(lián)系的圖象的聯(lián)系 xsiny xsiny 例例2作函數(shù)作函數(shù) 及及 的簡圖的簡圖 xsiny2 xsiny21 解：函數(shù)解：函數(shù) 的周期的周期 ，xsiny2 22T先作先作 時的簡圖時的簡圖 ，0 x列表：列表：2 23 2 22 23 x4 43 x22 xsin200000 x 3 4x21 2xsin21000001111函數(shù)函數(shù) 的周期的周期 ，先作，先作 時的簡圖時的簡圖 xsiny21 4212 T 40，xyx2 23 2 4 343 4 xsiny21 xsiny2 xsiny 動畫演示5基礎(chǔ)教學 函數(shù)函數(shù) （且且 ）的圖象）的圖象,可可以看做是把以看做是把 的圖象上所有點的橫坐標縮的圖象上所有點的橫坐標縮短（當短（當 時）或伸長（當時）或伸長（當 時）到原時）到原來的來的 倍（縱坐標不變）而得到的倍（縱坐標不變）而得到的.f(x)f(x)這種變換稱為這種變換稱為周期變換周期變換，它是由，它是由 的變化而引起的變化而引起的，的，與周期與周期 的關(guān)系為的關(guān)系為 歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：xsiny 0 1 xsiny 1 10 1 T 2 T（3）函數(shù)）函數(shù) y=sin(x+)與與ysinx 的圖象的聯(lián)系的圖象的聯(lián)系例例3作函數(shù)作函數(shù)y=sin(x+)及及y=sin(x-)的簡圖的簡圖.(用圖象變換法用圖象變換法)34向左平移向左平移/3個單位長度個單位長度y=sinx的圖象的圖象y=sin(x+)的圖象的圖象3y=sin(x-)的圖象的圖象4y=sinx的圖象的圖象向右平移向右平移/4個單位長度個單位長度ox22231-1y43y=sinxy=sin(x+)3y=sin(x-)4動畫演示7基礎(chǔ)教學注注:引起圖象的左右平移引起圖象的左右平移,它改變圖象的位置它改變圖象的位置,不改不改變圖象的形狀變圖象的形狀.叫做叫做初相初相.歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：y=sin(x+)的圖象的圖象,可以看作把可以看作把y=sinx的圖象的圖象向左向左(當當0)或向右或向右(當當 0時時)或向或向右右(當當1時時)或或伸長伸長(當當0 1時時)或或縮短縮短(當當0A0,0)中中,A叫叫振幅振幅,x+叫叫相位相位，叫叫初相初相，周期，周期T=2/,A，的變化引起的變化引起伸縮伸縮變換變換,的變化引起的變化引起平移平移變換變換.一般的，函數(shù)一般的，函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的圖象的圖象可由以下方法得到：可由以下方法得到：10基礎(chǔ)教學 函數(shù)函數(shù)y=Asiny=Asin（x+x+），），xRxR的圖象可由的圖象可由如下步驟得到：如下步驟得到：步驟步驟1 1：畫出：畫出y=sinxy=sinx，x0 x0，22步驟步驟2 2：得：得y=siny=sin（x+x+）,(,(一個周期一個周期)沿沿x x軸軸平行移動平行移動步驟步驟3 3：得：得y=sin(x+),(y=sin(x+),(一個周期一個周期)橫坐標橫坐標伸長或縮短伸長或縮短步驟步驟4 4：得：得y=Asin(x+),(y=Asin(x+),(一個周期一個周期)縱坐標縱坐標伸長或縮短伸長或縮短步驟步驟5 5：得：得y=Asiny=Asin（x+x+），），xRxR沿沿x x軸軸擴展擴展11基礎(chǔ)教學2、將函數(shù)、將函數(shù) 的圖象的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼纳纤悬c的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到的函倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)的解析式為：數(shù)的解析式為：1、將函數(shù)、將函數(shù)y=3sinx的圖象向右平的圖象向右平移移 個單位長度，得到函數(shù)的解個單位長度，得到函數(shù)的解析式為：析式為：4)4sin(3xy)52sin(2xy2sin()5yx課堂練習課堂練習:12基礎(chǔ)教學3、為得到為得到sin(2x+)，x R，的，的圖象，只需將函數(shù)圖象，只需將函數(shù)2sin(2x+)，x R的圖象上所有點的圖象上所有點()()(A)(A)橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變(B)(B)橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變(C)(C)縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變(D)(D)縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮瑱M坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變213213C13基礎(chǔ)教學4、為得到為得到sin(x )，x R，的圖象，只需將函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)sin(x)，x R的圖象上所有點的圖象上所有點()(A)橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變(B)橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變(C)縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變(D)縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變2133212114基礎(chǔ)教學5、為得到函數(shù)、為得到函數(shù)sin(2x-),x R的圖象，只需將函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)sin2x,x R，的圖象上所有點，的圖象上所有點()(A)向左平移向左平移 個單位長度個單位長度 (B)向右平移向右平移 個單位長度個單位長度 (C)向左平移向左平移 個單位長度個單位長度 (D)向右平移向右平移 個單位長度個單位長度36633B15基礎(chǔ)教學6 6、將函數(shù)、將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，再將所得倍，縱坐標不變，再將所得函數(shù)圖象向左平移函數(shù)圖象向左平移 個單位長度，得到的個單位長度，得到的函數(shù)的解析式為函數(shù)的解析式為:6)6(31sinxy16基礎(chǔ)教學y=3sin(x-)的圖象的圖象214第第3 3步步:y=sin(x-)的圖象的圖象421y=sin(x-)的圖象的圖象214第第2 2步步:y=sin(x-)的圖象的圖象4第第1 1步步:y=sinx 的圖象的圖象y=sin(x-)的圖象的圖象47.如何由如何由y=sinx的圖象得到的圖象得到y(tǒng)=3sin(x-)的圖象的圖象?214向右平移向右平移/4/4個單位長度個單位長度各點的橫坐標伸長到原各點的橫坐標伸長到原來的來的2 2倍倍(縱坐標不變縱坐標不變)各點的縱坐標伸長到各點的縱坐標伸長到原來的原來的3 3倍倍(橫坐標不變橫坐標不變)解解:17基礎(chǔ)教學1.1.y=Asin(x+)(A0,0)中中,A,A叫振幅叫振幅,叫初叫初相相.A,.A,的變化引起的變化引起_變換變換,的變化引的變化引起起_變換變換.(橫向變換可簡記為橫向變換可簡記為:左加右減左加右減 ,小伸大縮小伸大縮)（縱向變換可簡記為：大伸小縮）（縱向變換可簡記為：大伸小縮）伸縮伸縮平移平移課堂小節(jié)課堂小節(jié):18基礎(chǔ)教學2.2.變換法作變換法作y=Asin(x+)(A0,0)簡圖的步驟簡圖的步驟:再把所得圖象各點的縱坐標再把所得圖象各點的縱坐標_(_(A1時時)或或_(_(0A 0時時)或向或向_(_(1時時)或或_(_(0 1時時)到原來的到原來的_倍倍(縱坐標不變縱坐標不變),),得到得到y(tǒng)=sin(x+)y=sin(x+)的圖象的圖象.左左右右縮短縮短伸長伸長1/伸長伸長縮短縮短A19基礎(chǔ)教學題型二題型二 求函數(shù)求函數(shù)y y=A Asin(sin(x x+)+)+b b的解析式的解析式 如圖為如圖為y y=A Asinsin（x x+）的圖象的一段，求其解析式的圖象的一段，求其解析式.首先確定首先確定A A.若以若以N N為為 五點法作圖中的第一個零點，由于此時曲線是五點法作圖中的第一個零點，由于此時曲線是 先下降后上升（類似于先下降后上升（類似于y y=-sin=-sin x x的圖象），所的圖象），所 以以A A00.0.而而 可由相位來確定可由相位來確定.,2T20基礎(chǔ)教學解解 方法一方法一 以以N N為第一個零點，為第一個零點，方法二方法二 由圖象知由圖象知A A=，)32sin(3,3,026),0,6().2sin(3,2,)365(2,3xyNxyTA所求解析式為點此時解析式為則3).322sin(3.3226503.)0,65(,)0,3(xyPM所求解析式為解之得列方程組為第二個零點為第一個零點以21基礎(chǔ)教學 (1)(1)與是一致的，由可得，與是一致的，由可得，事實上事實上 同樣由也可得同樣由也可得.(2)(2)由此題兩種解法可見，在由圖象求解析式時，由此題兩種解法可見，在由圖象求解析式時，“第一個零點第一個零點”的確定是重要的的確定是重要的,應盡量使應盡量使A A取正值取正值.(3)(3)已知函數(shù)圖象求函數(shù)已知函數(shù)圖象求函數(shù)y y=A Asin(sin(x x+)()(A A0,0,00）的解析式時，常用的解題方法是待定系）的解析式時，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A A,由周期確由周期確定定，由適合解析式的點的坐標來確定，由適合解析式的點的坐標來確定,但由圖但由圖象求得的象求得的y y=A Asinsin（x x+）（）（A A0,0,00）的解析）的解析式一般不惟一，只有限定式一般不惟一，只有限定的取值范圍，才能得出惟的取值范圍，才能得出惟一解，否則一解，否則的值不確定，解析式也就不惟一的值不確定，解析式也就不惟一.)322sin(3)32sin(3xxy),322sin(3x22基礎(chǔ)教學（4 4）將若干個點代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定）將若干個點代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定系數(shù)系數(shù)A A，這里需要注意的是，要認清選擇，這里需要注意的是，要認清選擇的點屬于的點屬于“五點五點”中的哪一個位置點，并能正確中的哪一個位置點，并能正確代入式中代入式中.依據(jù)五點列表法原理，點的序號與式子依據(jù)五點列表法原理，點的序號與式子的關(guān)系是：的關(guān)系是：“第一點第一點”（即圖象上升時與（即圖象上升時與x x軸的交軸的交點）為點）為x x+=0=0；“第二點第二點”（即圖象曲線的最（即圖象曲線的最高點）為高點）為 ；“第三點第三點”（即圖象下降時（即圖象下降時與與x x軸的交點）為軸的交點）為x x+=；“第四點第四點”（即圖象（即圖象曲線的最低點）為曲線的最低點）為 ；“第五點第五點”為為x x+=2.=2.2x23x23基礎(chǔ)教學題型三題型三 函數(shù)函數(shù)y y=A Asin(sin(x x+)的圖象與性質(zhì)的的圖象與性質(zhì)的 綜合應用綜合應用 （1212分）在已知函數(shù)分）在已知函數(shù)f f(x x)=)=A Asin(sin(x x+),),x xR(R(其中其中A A0,0,0,00,0 )的圖象與的圖象與x x軸的軸的 交點中，相鄰兩個交點之間的距離為交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 且圖象且圖象 上一個最低點為上一個最低點為 (1)(1)求求f f(x x)的解析式；的解析式；(2)(2)當當 時，求時，求f f(x x)的值域的值域.易知易知T T=，A A=2=2，利用點，利用點M M在曲線上可在曲線上可 求求，第（，第（2 2）問由函數(shù)圖象易解，關(guān)鍵是將）問由函數(shù)圖象易解，關(guān)鍵是將 x x+看成一個整體看成一個整體.2,2).2,32(M2,12x24基礎(chǔ)教學解解).62sin(2)(,6),2,0().(6112),(2234,1)34sin(,2)322sin(2)2,32(.222,222.2)2,32()1(xxfkkkkMTTTxAM故又故即在圖象上得由點即得的距離為軸上相鄰兩個交點之間由得由最低點為ZZ11分分 33分分 55分分 66分分 解題示范解題示范25基礎(chǔ)教學 認識并理解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是認識并理解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵解決此題的關(guān)鍵.圖象與圖象與x x軸的兩個相鄰交點間的軸的兩個相鄰交點間的距離即為半個周期距離即為半個周期.在求函數(shù)值域時在求函數(shù)值域時,由定義域轉(zhuǎn)由定義域轉(zhuǎn)化成化成x x+的范圍的范圍.即把即把x x+看作一個整體看作一個整體.2,1)(,1)(,2,6762;2)(,6,262,67,362,2,12)2(的值域為故取得最小值時即當取得最大值時即當xfxfxxxfxxxx88分分 1010分分 1212分分 26基礎(chǔ)教學