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1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(1)1簡易輔導2ax+bx+c=0(a0)（3 3）一元二次方程）一元二次方程 的解與二次函數(shù)的解與二次函數(shù) 的圖象的圖象有什么聯(lián)系？有什么聯(lián)系？2ax+bx+c=0(a0)2y=ax+bx+c(a0)復習提問：復習提問：（1）如何解一元二次方程）如何解一元二次方程?2y=ax+bx+c(a0)（2）二次函數(shù)）二次函數(shù) 的圖象是的圖象是什么曲線？什么曲線？2簡易輔導一元二次方程一元二次方程 的解實的解實際上就是二次函數(shù)際上就是二次函數(shù)與與x x軸交點的橫坐標。軸交點的橫坐標。)0(02acbxax)0(2acbxaxy下面我們來研究如何應用二次函數(shù)的圖

2、象下面我們來研究如何應用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式。來解一元二次不等式。3簡易輔導例例1：解不等式解不等式:x22x150 解：解：=b2-4ac=22+4 15 0 方程方程x22x150的兩根為的兩根為:x3，或，或x5y-350 x 不等式的解集為不等式的解集為:x x 3 或或x 5。4簡易輔導設(shè)設(shè)y=y=a ax x2 2+bx+c+bx+c(a a0),0),且設(shè)方程且設(shè)方程y=0y=0在在0 0時的兩個根分別是時的兩個根分別是x x1 1、x x2 2，且，且x x1 1x x2 2。下面我們一起來看下表：下面我們一起來看下表：5簡易輔導b24ac 0 0 0y0的解集 R

3、y0的解集y 0的解集 R Ry 0的解集 ROxyx1x212xxxxx或21xxxx12xxxxx或21xxxxOxyxb2aabxRx2Oxy 2(0)yaxbx ca 二次函數(shù)的圖像6簡易輔導練習練習1.解不等式解不等式4x2-4x+10解：解：=0，方程，方程4x2-4x+1=0的的 解是解是x1=x2=1/2 1/2 X練習練習2.解不等式解不等式-x2+2x-30解：整理得解：整理得x2-2x+30 0解：解：0，方程，方程2x2-3x-2=0的的 解是解是 x1=-1/2,x2=2 -1/2 2 X練習練習4.解不等式解不等式-5x2+6x1解：整理得，解：整理得，5x2-6x

4、+10，方程，方程5x2-6x+1=0的解是的解是x1=1/5,x2=1 1/5 1 X不等式的解集是不等式的解集是 x|x2原不等式的解集是原不等式的解集是x|1/5x0)：ax2+bx+c0 或或 ax2+bx+c0作業(yè)作業(yè):1.解不等式解不等式(1)4x2-4x+10(3)2x2-3x-202.(4)-5x2+6x114簡易輔導15簡易輔導二、二、二次不等式的簡單應用二次不等式的簡單應用 解法解法1：(換元法）換元法）設(shè)設(shè)x=t,則則t 0原不等式可化為原不等式可化為 t2 2t150 由例由例1 可知解為可知解為t5或或t3 t 0 不等式的解集為不等式的解集為tt5 x5 原不等式的

5、解為原不等式的解為xx5或或x5。例例3：解不等式解不等式 分析分析1：不同于不同于x22x150的根本點在于不的根本點在于不等式中含等式中含x，由于，由于x 2=x2，則可以通過換，則可以通過換元令元令x=t，將不等式轉(zhuǎn)化為，將不等式轉(zhuǎn)化為t 22 t 150求解。求解。x22 x 150 x22x15016簡易輔導 解法解法2：當當x0時，時，原不等式可化為原不等式可化為x2 2x150 則不等式的解為則不等式的解為x5或或 x3 x0 不等式的解集為不等式的解集為xx5 當當x 0時，時，原不等式可化為原不等式可化為x2 2x150 則不等式的解為則不等式的解為x3或或x 5 x0 不等

6、式的解集為不等式的解集為xx5 由以上可知原不等式的解為由以上可知原不等式的解為xx5或或x5。分析分析2：也可用絕對值定義去掉絕對值也可用絕對值定義去掉絕對值將不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的求解。將不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的求解。例例3：解不等式解不等式:x22x15017簡易輔導 例例4.已知一元二次不等式已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集為的解集為x 2 x3,求求ab的值的值.解：解：由條件可知由條件可知：方程方程a x2 bx+60的根的根2，3 又解在兩根之間又解在兩根之間;分析分析:二次不等式的解是通過二次方程的二次不等式的解是通過二次方程的根來確定的，根來確定的，a0 6/

7、a 2 3 6 a1 b/a 231 b1 則則ab2 由此可以理解為由此可以理解為 a x2 bx+60的根為的根為2，3。18簡易輔導 例例4.已知一元二次不等式已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集為的解集為x 2 x3,求求ab的值的值.4a2b+609a3b+60 另解：另解：由條件可知由條件可知：方程方程 a x2 bx+60的根的根2、3，代入方程可得：代入方程可得：則則ab2a1b1解方程組得：解方程組得：19簡易輔導練習練習:已知不等式已知不等式ax2+bx+20的解為的解為 求求2x2+bx+a0 的解集是的解集是(-1/2(-1/2,1/3 ),求求 a,b,c

8、的取值范圍的取值范圍.解解:由已知由已知,二次方程二次方程 ax2+bx+c-250 有實根有實根.=b2-4a(c-25)0.又不等式又不等式 ax2+bx+c0 的解集是的解集是(-(-,),1213 a0.1616 b=-c,c2+24c(c-25)0.解得解得:c24.b-24,a-144.故故 a,b,c 的取值范圍分別是的取值范圍分別是 a-144,b-24,c24.代入代入 b2-4a(c-25)0 得得:22簡易輔導 例例6、已知集合已知集合A=x x2(a+1)x+a0 ,B=x1x3，若，若AB=A,求實數(shù)求實數(shù)a取值范圍。取值范圍。解：解：A B=A，則，則 A B若若a

9、1，則則A x 1xa ，若若a1，則則 A x a x 1，a取值范圍是取值范圍是1a3X31aABBAaX13則則 1 a3那么那么,A不可能是不可能是B的子集的子集；分析分析:觀察不難發(fā)現(xiàn)：觀察不難發(fā)現(xiàn)：a、1是是 x2(a+1)x+a=0的根的根.若若a1，則則A 1，滿足條件，滿足條件;a 1 23簡易輔導 解一元二次不等式的方法步驟是：解一元二次不等式的方法步驟是：（3）根據(jù)圖象寫出解集）根據(jù)圖象寫出解集 步驟：步驟：（1）化成標準形式）化成標準形式(a0)：ax2+bx+c0 或或 ax2+bx+c 0時，時，只要只要 0f(x)的定義域為的定義域為R時，時，k的取值范圍為的取值范圍為0,125簡易輔導變式：函數(shù)f(x)=lg(kx2 6kx+k+8）的值域為 R,求k的取值范圍。思考思考26簡易輔導