一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(1)1簡(jiǎn)易輔導(dǎo)2ax+bx+c=0(a0)（3 3）一元二次方程）一元二次方程 的解與二次函數(shù)的解與二次函數(shù) 的圖象的圖象有什么聯(lián)系？有什么聯(lián)系？2ax+bx+c=0(a0)2y=ax+bx+c(a0)復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）如何解一元二次方程）如何解一元二次方程?2y=ax+bx+c(a0)（2）二次函數(shù)）二次函數(shù) 的圖象是的圖象是什么曲線？什么曲線？2簡(jiǎn)易輔導(dǎo)一元二次方程一元二次方程 的解實(shí)的解實(shí)際上就是二次函數(shù)際上就是二次函數(shù)與與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。)0(02acbxax)0(2acbxaxy下面我們來(lái)研究如何應(yīng)用二次函數(shù)的圖象下面我們來(lái)研究如何應(yīng)用二次函數(shù)的圖象來(lái)解一元二次不等式。來(lái)解一元二次不等式。3簡(jiǎn)易輔導(dǎo)例例1：解不等式解不等式:x22x150 解：解：=b2-4ac=22+4 15 0 方程方程x22x150的兩根為的兩根為:x3，或，或x5y-350 x 不等式的解集為不等式的解集為:x x 3 或或x 5。4簡(jiǎn)易輔導(dǎo)設(shè)設(shè)y=y=a ax x2 2+bx+c+bx+c(a a0),0),且設(shè)方程且設(shè)方程y=0y=0在在0 0時(shí)的兩個(gè)根分別是時(shí)的兩個(gè)根分別是x x1 1、x x2 2，且，且x x1 1x x2 2。下面我們一起來(lái)看下表：下面我們一起來(lái)看下表：5簡(jiǎn)易輔導(dǎo)b24ac 0 0 0y0的解集 Ry0的解集y 0的解集 R Ry 0的解集 ROxyx1x212xxxxx或21xxxx12xxxxx或21xxxxOxyxb2aabxRx2Oxy 2(0)yaxbx ca 二次函數(shù)的圖像6簡(jiǎn)易輔導(dǎo)練習(xí)練習(xí)1.解不等式解不等式4x2-4x+10解：解：=0，方程，方程4x2-4x+1=0的的 解是解是x1=x2=1/2 1/2 X練習(xí)練習(xí)2.解不等式解不等式-x2+2x-30解：整理得解：整理得x2-2x+30 0解：解：0，方程，方程2x2-3x-2=0的的 解是解是 x1=-1/2,x2=2 -1/2 2 X練習(xí)練習(xí)4.解不等式解不等式-5x2+6x1解：整理得，解：整理得，5x2-6x+10，方程，方程5x2-6x+1=0的解是的解是x1=1/5,x2=1 1/5 1 X不等式的解集是不等式的解集是 x|x2原不等式的解集是原不等式的解集是x|1/5x0)：ax2+bx+c0 或或 ax2+bx+c0作業(yè)作業(yè):1.解不等式解不等式(1)4x2-4x+10(3)2x2-3x-202.(4)-5x2+6x114簡(jiǎn)易輔導(dǎo)15簡(jiǎn)易輔導(dǎo)二、二、二次不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用二次不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 解法解法1：(換元法）換元法）設(shè)設(shè)x=t,則則t 0原不等式可化為原不等式可化為 t2 2t150 由例由例1 可知解為可知解為t5或或t3 t 0 不等式的解集為不等式的解集為tt5 x5 原不等式的解為原不等式的解為xx5或或x5。例例3：解不等式解不等式 分析分析1：不同于不同于x22x150的根本點(diǎn)在于不的根本點(diǎn)在于不等式中含等式中含x，由于，由于x 2=x2，則可以通過(guò)換，則可以通過(guò)換元令元令x=t，將不等式轉(zhuǎn)化為，將不等式轉(zhuǎn)化為t 22 t 150求解。求解。x22 x 150 x22x15016簡(jiǎn)易輔導(dǎo) 解法解法2：當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，原不等式可化為原不等式可化為x2 2x150 則不等式的解為則不等式的解為x5或或 x3 x0 不等式的解集為不等式的解集為xx5 當(dāng)當(dāng)x 0時(shí)，時(shí)，原不等式可化為原不等式可化為x2 2x150 則不等式的解為則不等式的解為x3或或x 5 x0 不等式的解集為不等式的解集為xx5 由以上可知原不等式的解為由以上可知原不等式的解為xx5或或x5。分析分析2：也可用絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值也可用絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值將不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的求解。將不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的求解。例例3：解不等式解不等式:x22x15017簡(jiǎn)易輔導(dǎo) 例例4.已知一元二次不等式已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集為的解集為x 2 x3,求求ab的值的值.解：解：由條件可知由條件可知：方程方程a x2 bx+60的根的根2，3 又解在兩根之間又解在兩根之間;分析分析:二次不等式的解是通過(guò)二次方程的二次不等式的解是通過(guò)二次方程的根來(lái)確定的，根來(lái)確定的，a0 6/a 2 3 6 a1 b/a 231 b1 則則ab2 由此可以理解為由此可以理解為 a x2 bx+60的根為的根為2，3。18簡(jiǎn)易輔導(dǎo) 例例4.已知一元二次不等式已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集為的解集為x 2 x3,求求ab的值的值.4a2b+609a3b+60 另解：另解：由條件可知由條件可知：方程方程 a x2 bx+60的根的根2、3，代入方程可得：代入方程可得：則則ab2a1b1解方程組得：解方程組得：19簡(jiǎn)易輔導(dǎo)練習(xí)練習(xí):已知不等式已知不等式ax2+bx+20的解為的解為 求求2x2+bx+a0 的解集是的解集是(-1/2(-1/2,1/3 ),求求 a,b,c 的取值范圍的取值范圍.解解:由已知由已知,二次方程二次方程 ax2+bx+c-250 有實(shí)根有實(shí)根.=b2-4a(c-25)0.又不等式又不等式 ax2+bx+c0 的解集是的解集是(-(-,),1213 a0.1616 b=-c,c2+24c(c-25)0.解得解得:c24.b-24,a-144.故故 a,b,c 的取值范圍分別是的取值范圍分別是 a-144,b-24,c24.代入代入 b2-4a(c-25)0 得得:22簡(jiǎn)易輔導(dǎo) 例例6、已知集合已知集合A=x x2(a+1)x+a0 ,B=x1x3，若，若AB=A,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a取值范圍。取值范圍。解：解：A B=A，則，則 A B若若a1，則則A x 1xa ，若若a1，則則 A x a x 1，a取值范圍是取值范圍是1a3X31aABBAaX13則則 1 a3那么那么,A不可能是不可能是B的子集的子集；分析分析:觀察不難發(fā)現(xiàn)：觀察不難發(fā)現(xiàn)：a、1是是 x2(a+1)x+a=0的根的根.若若a1，則則A 1，滿足條件，滿足條件;a 1 23簡(jiǎn)易輔導(dǎo) 解一元二次不等式的方法步驟是：解一元二次不等式的方法步驟是：（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出解集）根據(jù)圖象寫(xiě)出解集 步驟：步驟：（1）化成標(biāo)準(zhǔn)形式）化成標(biāo)準(zhǔn)形式(a0)：ax2+bx+c0 或或 ax2+bx+c 0時(shí)，時(shí)，只要只要 0f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽時(shí)，時(shí)，k的取值范圍為的取值范圍為0,125簡(jiǎn)易輔導(dǎo)變式：函數(shù)f(x)=lg(kx2 6kx+k+8）的值域?yàn)?R,求k的取值范圍。思考思考26簡(jiǎn)易輔導(dǎo)