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1、歡迎蒞臨指導(dǎo)歡迎蒞臨指導(dǎo) 2.4 二二 項項 分分 布布情境創(chuàng)設(shè):諺語諺語“三個臭皮匠能頂一個諸葛亮三個臭皮匠能頂一個諸葛亮”已知已知:諸葛亮能貢獻(xiàn)正確意見的概率為諸葛亮能貢獻(xiàn)正確意見的概率為0.93,三個臭皮匠每人貢獻(xiàn)正確意見的概率三個臭皮匠每人貢獻(xiàn)正確意見的概率 均為均為0.6 請問請問:三個臭皮匠能頂一個諸葛亮嗎三個臭皮匠能頂一個諸葛亮嗎?實(shí)例分析:n某射擊運(yùn)動員進(jìn)行了某射擊運(yùn)動員進(jìn)行了4 4次射擊次射擊,假設(shè)每次擊中目標(biāo)假設(shè)每次擊中目標(biāo)的概率都為的概率都為0.750.75，且各次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)，且各次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的。立的。問問：（：（1 1）4 4次都擊中的概率？次都擊

2、中的概率？（2 2）4 4次都沒擊中的概率？次都沒擊中的概率？（3 3）4 4次恰有次恰有1 1次擊中的概率？次擊中的概率？（4 4）用）用X X表示這表示這4 4次射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)，你次射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)，你 能列出能列出X X的分布列嗎？的分布列嗎？（4 4）用）用X X表示這表示這4 4次射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)，次射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)，你能列出你能列出X X的分布列嗎？的分布列嗎？射中射中次數(shù)次數(shù)X X0 01 12 23 34 4相應(yīng)概率相應(yīng)概率P P4004)41()43（C3114)41()43（C2224)41()43（C1334)41()43（C0444)41()43（C把某人一次

3、射擊看做做了一次實(shí)驗，那么這把某人一次射擊看做做了一次實(shí)驗，那么這4次實(shí)次實(shí)驗有何特點(diǎn)？驗有何特點(diǎn)？特點(diǎn)：（特點(diǎn)：（1）.每次試驗是在同樣的條件下進(jìn)行的每次試驗是在同樣的條件下進(jìn)行的;（2）.各次試驗中的事件是相互獨(dú)立的各次試驗中的事件是相互獨(dú)立的 （3）.每次試驗都只有兩種結(jié)果每次試驗都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生發(fā)生與不發(fā)生 （4）.每次試驗每次試驗,某事件發(fā)生的概率是相同的某事件發(fā)生的概率是相同的.獨(dú)立重復(fù)試驗獨(dú)立重復(fù)試驗-在相同條件下重復(fù)做的在相同條件下重復(fù)做的n次次試驗稱為試驗稱為n次次獨(dú)立重復(fù)試驗獨(dú)立重復(fù)試驗。特點(diǎn)（特點(diǎn)（1）.每次試驗是在同樣的條件下進(jìn)行的每次試驗是在同樣的條件下進(jìn)

4、行的;（2）.各次試驗中的事件是相互獨(dú)立的各次試驗中的事件是相互獨(dú)立的 （3）.每次試驗都只有兩種結(jié)果每次試驗都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生發(fā)生與不發(fā)生 （4）.每次試驗每次試驗,某事件發(fā)生的概率是相同的某事件發(fā)生的概率是相同的.實(shí)例改編：某射擊運(yùn)動員進(jìn)行了某射擊運(yùn)動員進(jìn)行了n n次射擊次射擊,假設(shè)每次擊中目標(biāo)假設(shè)每次擊中目標(biāo)的概率都為的概率都為p p，且各次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立，且各次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的。請問的。請問:該射擊運(yùn)動員恰好擊中該射擊運(yùn)動員恰好擊中k k次的概率是次的概率是多少多少?knkknppC)1(二項分布的定義二項分布的定義:在在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗中，如果事件在其次

5、獨(dú)立重復(fù)試驗中，如果事件在其中次試驗中發(fā)生的概率是，那么在中次試驗中發(fā)生的概率是，那么在n次次獨(dú)立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生獨(dú)立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生 k 次的次的概率是概率是:).,2,1,0()1()(nkPPCX=kPknkknL=記為記為:XB(n,p)判斷下列隨機(jī)變量判斷下列隨機(jī)變量X X是否服從二項分布：是否服從二項分布：1).1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,X,X為正面向上的次為正面向上的次數(shù)數(shù);請舉出生活中碰到的獨(dú)請舉出生活中碰到的獨(dú)立重復(fù)試驗的例子。立重復(fù)試驗的例子。2).2).某人定點(diǎn)投籃某人定點(diǎn)投籃,每次投中的概率是穩(wěn)定的每次投中的概率是穩(wěn)

6、定的,他連續(xù)他連續(xù)投了投了1010次次,X,X為投中的次數(shù)為投中的次數(shù);3).3).口袋裝有口袋裝有5 5個白球個白球,3,3個紅球個紅球,2,2個黑球個黑球,從中從中依次依次 抽取抽取5 5個球個球,X,X為取出白球的個數(shù)為取出白球的個數(shù);例例1;1;姚明作為中鋒，他職業(yè)生姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的定點(diǎn)投籃命中率為涯的定點(diǎn)投籃命中率為0 08 8，假設(shè)他每次投球命中率相同假設(shè)他每次投球命中率相同,在在1010次罰球投籃練習(xí)中次罰球投籃練習(xí)中,問問:(1)(1)恰好命中恰好命中8 8次次的概率是多少的概率是多少?(2)(2)至少命中至少命中8 8次次的概率是多少的概率是多少?二項分布的應(yīng)用二項

7、分布的應(yīng)用:例例2:2:某公司安裝了某公司安裝了3 3臺報警器臺報警器,它們彼此獨(dú)它們彼此獨(dú)立工作立工作,且發(fā)生險情時每臺報警器報警的概且發(fā)生險情時每臺報警器報警的概率均為率均為0.90.9，令，令X X為發(fā)生險情時為發(fā)生險情時3 3臺報警器中臺報警器中報警的臺數(shù)，求報警的臺數(shù)，求X X的分布列。并根據(jù)分布列的分布列。并根據(jù)分布列求出下列事件的概率：求出下列事件的概率：（1 1）至少有兩臺報警。）至少有兩臺報警。（2 2）公司能知道險情。）公司能知道險情。已知已知:諸葛亮能貢獻(xiàn)正確意見的概率為諸葛亮能貢獻(xiàn)正確意見的概率為0.93,三個臭皮匠每人貢獻(xiàn)正確意見的概率均為三個臭皮匠每人貢獻(xiàn)正確意見的

8、概率均為0.6 請問請問:三個臭皮匠能頂一個諸葛亮嗎三個臭皮匠能頂一個諸葛亮嗎?2.2.某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為 80%80%（保留（保留2 2個有效數(shù)字）個有效數(shù)字）計算計算:（1 1）5 5次預(yù)報中恰有次預(yù)報中恰有4 4次準(zhǔn)確的概率。次準(zhǔn)確的概率。（2 2）5 5次預(yù)報中至少有次預(yù)報中至少有4 4次準(zhǔn)確的概率。次準(zhǔn)確的概率。3.3.電燈泡使用壽命在電燈泡使用壽命在 1000 1000 小時以上的概率小時以上的概率為為 0.20.2，求，求3 3個燈泡在使用個燈泡在使用10001000小時后，最多小時后，最多 有一只壞了的概率。有一只壞了的概率。1.設(shè)隨機(jī)變量XB(2,P),Y(3,P),若P(X 1)=,則P(Y=2)=_1670.41 0.74 0.104649 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗獨(dú)立重復(fù)試驗 兩個對立的結(jié)果兩個對立的結(jié)果 每次事件每次事件A發(fā)生概率相同發(fā)生概率相同 n次試驗事件次試驗事件A發(fā)生發(fā)生k次次 隨機(jī)變量隨機(jī)變量X 事件事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)知識小結(jié)知識小結(jié):二項分布二項分布:XB(n,p)整體整體(2)二項分布的應(yīng)用二項分布的應(yīng)用