歡迎蒞臨指導(dǎo)歡迎蒞臨指導(dǎo) 2.4 二二 項項 分分 布布情境創(chuàng)設(shè):諺語諺語“三個臭皮匠能頂一個諸葛亮三個臭皮匠能頂一個諸葛亮”已知已知:諸葛亮能貢獻正確意見的概率為諸葛亮能貢獻正確意見的概率為0.93,三個臭皮匠每人貢獻正確意見的概率三個臭皮匠每人貢獻正確意見的概率 均為均為0.6 請問請問:三個臭皮匠能頂一個諸葛亮嗎三個臭皮匠能頂一個諸葛亮嗎?實例分析:n某射擊運動員進行了某射擊運動員進行了4 4次射擊次射擊,假設(shè)每次擊中目標假設(shè)每次擊中目標的概率都為的概率都為0.750.75，且各次擊中目標與否是相互獨，且各次擊中目標與否是相互獨立的。立的。問問：（：（1 1）4 4次都擊中的概率？次都擊中的概率？（2 2）4 4次都沒擊中的概率？次都沒擊中的概率？（3 3）4 4次恰有次恰有1 1次擊中的概率？次擊中的概率？（4 4）用）用X X表示這表示這4 4次射擊擊中目標的次數(shù)，你次射擊擊中目標的次數(shù)，你 能列出能列出X X的分布列嗎？的分布列嗎？（4 4）用）用X X表示這表示這4 4次射擊擊中目標的次數(shù)，次射擊擊中目標的次數(shù)，你能列出你能列出X X的分布列嗎？的分布列嗎？射中射中次數(shù)次數(shù)X X0 01 12 23 34 4相應(yīng)概率相應(yīng)概率P P4004)41()43（C3114)41()43（C2224)41()43（C1334)41()43（C0444)41()43（C把某人一次射擊看做做了一次實驗，那么這把某人一次射擊看做做了一次實驗，那么這4次實次實驗有何特點？驗有何特點？特點：（特點：（1）.每次試驗是在同樣的條件下進行的每次試驗是在同樣的條件下進行的;（2）.各次試驗中的事件是相互獨立的各次試驗中的事件是相互獨立的 （3）.每次試驗都只有兩種結(jié)果每次試驗都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生發(fā)生與不發(fā)生 （4）.每次試驗每次試驗,某事件發(fā)生的概率是相同的某事件發(fā)生的概率是相同的.獨立重復(fù)試驗獨立重復(fù)試驗-在相同條件下重復(fù)做的在相同條件下重復(fù)做的n次次試驗稱為試驗稱為n次次獨立重復(fù)試驗獨立重復(fù)試驗。特點（特點（1）.每次試驗是在同樣的條件下進行的每次試驗是在同樣的條件下進行的;（2）.各次試驗中的事件是相互獨立的各次試驗中的事件是相互獨立的 （3）.每次試驗都只有兩種結(jié)果每次試驗都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生發(fā)生與不發(fā)生 （4）.每次試驗每次試驗,某事件發(fā)生的概率是相同的某事件發(fā)生的概率是相同的.實例改編：某射擊運動員進行了某射擊運動員進行了n n次射擊次射擊,假設(shè)每次擊中目標假設(shè)每次擊中目標的概率都為的概率都為p p，且各次擊中目標與否是相互獨立，且各次擊中目標與否是相互獨立的。請問的。請問:該射擊運動員恰好擊中該射擊運動員恰好擊中k k次的概率是次的概率是多少多少?knkknppC)1(二項分布的定義二項分布的定義:在在 n 次獨立重復(fù)試驗中，如果事件在其次獨立重復(fù)試驗中，如果事件在其中次試驗中發(fā)生的概率是，那么在中次試驗中發(fā)生的概率是，那么在n次次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生 k 次的次的概率是概率是:).,2,1,0()1()(nkPPCX=kPknkknL=記為記為:XB(n,p)判斷下列隨機變量判斷下列隨機變量X X是否服從二項分布：是否服從二項分布：1).1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,X,X為正面向上的次為正面向上的次數(shù)數(shù);請舉出生活中碰到的獨請舉出生活中碰到的獨立重復(fù)試驗的例子。立重復(fù)試驗的例子。2).2).某人定點投籃某人定點投籃,每次投中的概率是穩(wěn)定的每次投中的概率是穩(wěn)定的,他連續(xù)他連續(xù)投了投了1010次次,X,X為投中的次數(shù)為投中的次數(shù);3).3).口袋裝有口袋裝有5 5個白球個白球,3,3個紅球個紅球,2,2個黑球個黑球,從中從中依次依次 抽取抽取5 5個球個球,X,X為取出白球的個數(shù)為取出白球的個數(shù);例例1;1;姚明作為中鋒，他職業(yè)生姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的定點投籃命中率為涯的定點投籃命中率為0 08 8，假設(shè)他每次投球命中率相同假設(shè)他每次投球命中率相同,在在1010次罰球投籃練習(xí)中次罰球投籃練習(xí)中,問問:(1)(1)恰好命中恰好命中8 8次次的概率是多少的概率是多少?(2)(2)至少命中至少命中8 8次次的概率是多少的概率是多少?二項分布的應(yīng)用二項分布的應(yīng)用:例例2:2:某公司安裝了某公司安裝了3 3臺報警器臺報警器,它們彼此獨它們彼此獨立工作立工作,且發(fā)生險情時每臺報警器報警的概且發(fā)生險情時每臺報警器報警的概率均為率均為0.90.9，令，令X X為發(fā)生險情時為發(fā)生險情時3 3臺報警器中臺報警器中報警的臺數(shù)，求報警的臺數(shù)，求X X的分布列。并根據(jù)分布列的分布列。并根據(jù)分布列求出下列事件的概率：求出下列事件的概率：（1 1）至少有兩臺報警。）至少有兩臺報警。（2 2）公司能知道險情。）公司能知道險情。已知已知:諸葛亮能貢獻正確意見的概率為諸葛亮能貢獻正確意見的概率為0.93,三個臭皮匠每人貢獻正確意見的概率均為三個臭皮匠每人貢獻正確意見的概率均為0.6 請問請問:三個臭皮匠能頂一個諸葛亮嗎三個臭皮匠能頂一個諸葛亮嗎?2.2.某氣象站天氣預(yù)報的準確率為某氣象站天氣預(yù)報的準確率為 80%80%（保留（保留2 2個有效數(shù)字）個有效數(shù)字）計算計算:（1 1）5 5次預(yù)報中恰有次預(yù)報中恰有4 4次準確的概率。次準確的概率。（2 2）5 5次預(yù)報中至少有次預(yù)報中至少有4 4次準確的概率。次準確的概率。3.3.電燈泡使用壽命在電燈泡使用壽命在 1000 1000 小時以上的概率小時以上的概率為為 0.20.2，求，求3 3個燈泡在使用個燈泡在使用10001000小時后，最多小時后，最多 有一只壞了的概率。有一只壞了的概率。1.設(shè)隨機變量XB(2,P),Y(3,P),若P(X 1)=,則P(Y=2)=_1670.41 0.74 0.104649 (1)獨立重復(fù)試驗獨立重復(fù)試驗 兩個對立的結(jié)果兩個對立的結(jié)果 每次事件每次事件A發(fā)生概率相同發(fā)生概率相同 n次試驗事件次試驗事件A發(fā)生發(fā)生k次次 隨機變量隨機變量X 事件事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)知識小結(jié)知識小結(jié):二項分布二項分布:XB(n,p)整體整體(2)二項分布的應(yīng)用二項分布的應(yīng)用