安徽省2019年中考數(shù)學總復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第三章 函數(shù)及其圖像 第12講 二次函數(shù)課件.ppt
第三章函數(shù)及其圖象,第12講二次函數(shù),考點1二次函數(shù)的概念及表達式,1二次函數(shù):形如yax2bxc(a,b,c是常數(shù),且a0)的函數(shù),叫做y關于x的二次函數(shù),2二次函數(shù)的表達式(1)一般式:;(2)頂點式:ya(xh)2k(a0),其圖象的頂點坐標是;(3)交點式:ya(xx1)(xx2)(a0),其中的x1,x2是拋物線與x軸交點的,yax2bxc(a0),(h,k),橫坐標,歸納用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的步驟:巧設二次函數(shù)的表達式若已知拋物線頂點坐標,設為頂點形式;若已知拋物線經過的三個點的坐標,設為一般形式;若已知拋物線與x軸的交點坐標,設為交點形式根據(jù)已知條件,建立關于待定系數(shù)的方程(組)解方程(組),求出待定系數(shù)的值,從而求出二次函數(shù)的表達式,考點2二次函數(shù)的圖象與性質,1二次函數(shù)的圖象和性質,2.拋物線yax2bxc(a0)與x軸的交點個數(shù):拋物線yax2bxc(a0)與x軸的交點個數(shù)由b24ac()決定:(1)當b24ac0時,yax2bxc(a0)與x軸有兩個交點;(2)當時,yax2bxc(a0)與x軸有一個交點;(3)當時,yax2bxc(a0)與x軸沒有交點,b24ac0,b24ac0,3二次函數(shù)yax2bxc(a0)的各項系數(shù)的幾何意義,(1)a決定了拋物線的和;(2)a和b共同決定的位置,因為它的對稱軸是x,所以a,b同號時,對稱軸在y軸的,a,b異號時,對稱軸在y軸的,當b0時,對稱軸是;(3)c是二次函數(shù)yax2bxc(a0)與y軸交點的縱坐標,開口方向,開口大小,對稱軸,左側,右側,y軸,歸納二次函數(shù)的圖象與性質的口訣:二次函數(shù)拋物線,圖象對稱是關鍵;開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn);開口、大小由a斷,c與y軸來相見,b的符號較特別,符號與a相關聯(lián);頂點位置先找見,y軸作為參考線,左同右異中為0,牢記心中莫混亂;頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn),橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式,不同表達能互換.,命題趨勢近6年安徽中考二次函數(shù)圖像與性質,主要體現(xiàn):1.結合幾何圖形中的動點問題,確定函數(shù)圖象如2015安徽,T10,4分,2016安徽,T22,12分;2.用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式;安徽中考常常滲透到實際應用中考查配方法確定坐標如2014安徽,T22,12分,2013安徽,T16,8分預測2019年會考查二次圖象與性質的選擇題或解答題,命題點1二次函數(shù)的圖象與性質,1.2015安徽,T10,4分如圖,一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc的圖象相交于P、Q兩點,則函數(shù)yax2(b1)xc的圖象可能為(),A,22016安徽,T22,12分如圖,二次函數(shù)yax2bx的圖象經過點A(2,4)與B(6,0)(1)求a,b的值;(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點之間的一動點,橫坐標為x(2<x0),則y2k(x1)21y1(k2)(x1)2.由題意可知,函數(shù)y2的圖象經過點(0,5),則(k2)(1)25.k25.y25(x1)25x210 x5.當0x3時,根據(jù)函數(shù)y2的圖象可知,y2的最大值為5(31)220.,42013安徽,T16,8分已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1,1),且經過原點(0,0),求該函數(shù)的解析式,解:設二次函數(shù)的解析式為ya(x1)21(a0)函數(shù)圖象經過原點(0,0),a(01)210,解得a1.該函數(shù)解析式為y(x1)21.,類型1二次函數(shù)的圖象及性質,12018成都關于二次函數(shù)y2x24x1,下列說法正確的是()A圖象與y軸的交點坐標為(0,1)B圖象的對稱軸在y軸的右側C當x0時,y的值隨x值的增大而減小Dy的最小值為3,D,解題要領拋物線上點的縱坐標比較大小的基本方法:利用拋物線上的對稱點的縱坐標相等,把各點轉化到對稱軸的同側,再利用二次函數(shù)的增減性進行比較大??;當已知具體的拋物線的解析式及相應點的橫坐標確定時,可先求出相應點的縱坐標,然后比較大?。焕谩伴_口向上,拋物線上的點距離對稱軸越近,點的縱坐標越小,開口向下,拋物線上的點距離對稱軸越近,點的縱坐標越大”也可以比較大小,2.2018青島已知一次函數(shù)yxc的圖象如圖,則二次函數(shù)yax2bxc在平面直角坐標系中的圖象可能是(),A,32018濰坊已知二次函數(shù)y(xh)2(h為常數(shù)),當自變量x的值滿足2x5時,與其對應的函數(shù)值y的最大值為1,則h的值為()A3或6B1或6C1或3D4或6,B,類型2二次函數(shù)圖象間的平移關系,42018哈爾濱將拋物線y5x21向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得到的拋物線為()Ay5(x1)21By5(x1)21Cy5(x1)23Dy5(x1)23,A,52018南寧將拋物線yx26x21向左平移2個單位后,得到新拋物線的解析式為(),D,Ay(x8)25By(x4)25Cy(x8)23Dy(x4)23,類型3拋物線yax2bxc(a0)的圖象與a,b,c的關系,62018恩施州拋物線yax2bxc的對稱軸為直線x1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:abc0;b24ac0;9a3bc0;若點(0.5,y1),(2,y2)均在拋物線上,則y1y2;5a2bc0.其中正確的個數(shù)有()A2B3C4D5,B,解題要領對于拋物線yax2bxc:拋物線開口方向決定a的正負,c是拋物線與y軸交點的縱坐標,結合對稱軸的位置確定b;結合一元二次方程的判別式,確定與x軸交點的個數(shù);拋物線一定過(1,abc)、(1,abc)和(2,4a2bc);數(shù)形結合看不等式成立與否,72018達州如圖,二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點A(1,0),與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x2.下列結論:abc0;9a3bc0;若點M(,y1),點N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1y2;a.其中正確結論有()A1個B2個C3個D4個,D,82018白銀如圖是二次函數(shù)yax2bxc(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x1.對于下列說法:ab0;2ab0;3ac0;abm(amb)(m為實數(shù));當1x3時,y0,其中正確的是()ABCD,A,類型4二次函數(shù)解析式的確定,92018杭州四位同學在研究函數(shù)yx2bxc(b,c是常數(shù))時,甲發(fā)現(xiàn)當x1時,函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)1是方程x2bxc0的一個根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當x2時,y4.已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的,則該同學是()A甲B乙C丙D丁,B,102018寧晉模擬已知一條拋物線經過E(0,10),F(xiàn)(2,2),G(4,2),H(3,1)四點,選擇其中兩點用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為()AE,F(xiàn)BE,GCE,HDF,G,C,112018寧夏拋物線yx2bxc經過點A(3,0)和點B(0,3),且這個拋物線的對稱軸為直線l,頂點為C.(1)求拋物線的解析式;(2)連接AB、AC、BC,求ABC的面積,