第三章函數(shù)及其圖象,第12講二次函數(shù),考點1二次函數(shù)的概念及表達式,1二次函數(shù)：形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，且a0)的函數(shù)，叫做y關于x的二次函數(shù),2二次函數(shù)的表達式(1)一般式：；(2)頂點式：ya(xh)2k(a0)，其圖象的頂點坐標是；(3)交點式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中的x1，x2是拋物線與x軸交點的,yax2bxc(a0),(h，k),橫坐標,歸納用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的步驟：巧設二次函數(shù)的表達式若已知拋物線頂點坐標，設為頂點形式；若已知拋物線經過的三個點的坐標，設為一般形式；若已知拋物線與x軸的交點坐標，設為交點形式根據(jù)已知條件，建立關于待定系數(shù)的方程(組)解方程(組)，求出待定系數(shù)的值，從而求出二次函數(shù)的表達式,考點2二次函數(shù)的圖象與性質,1二次函數(shù)的圖象和性質,2.拋物線yax2bxc(a0)與x軸的交點個數(shù)：拋物線yax2bxc(a0)與x軸的交點個數(shù)由b24ac()決定：(1)當b24ac0時，yax2bxc(a0)與x軸有兩個交點；(2)當時，yax2bxc(a0)與x軸有一個交點；(3)當時，yax2bxc(a0)與x軸沒有交點,b24ac0,b24ac0,3二次函數(shù)yax2bxc(a0)的各項系數(shù)的幾何意義,(1)a決定了拋物線的和；(2)a和b共同決定的位置，因為它的對稱軸是x，所以a，b同號時，對稱軸在y軸的，a，b異號時，對稱軸在y軸的，當b0時，對稱軸是；(3)c是二次函數(shù)yax2bxc(a0)與y軸交點的縱坐標,開口方向,開口大小,對稱軸,左側,右側,y軸,歸納二次函數(shù)的圖象與性質的口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷，c與y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關聯(lián)；頂點位置先找見，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸，縱標函數(shù)最值見若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換.,命題趨勢近6年安徽中考二次函數(shù)圖像與性質，主要體現(xiàn)：1.結合幾何圖形中的動點問題，確定函數(shù)圖象如2015安徽，T10，4分，2016安徽，T22，12分；2.用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式；安徽中考常常滲透到實際應用中考查配方法確定坐標如2014安徽，T22，12分，2013安徽，T16，8分預測2019年會考查二次圖象與性質的選擇題或解答題,命題點1二次函數(shù)的圖象與性質,1.2015安徽，T10，4分如圖，一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc的圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)yax2(b1)xc的圖象可能為(),A,22016安徽，T22，12分如圖，二次函數(shù)yax2bx的圖象經過點A(2，4)與B(6，0)(1)求a，b的值；(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x(2<x0)，則y2k(x1)21y1(k2)(x1)2.由題意可知，函數(shù)y2的圖象經過點(0，5)，則(k2)(1)25.k25.y25(x1)25x210 x5.當0x3時，根據(jù)函數(shù)y2的圖象可知，y2的最大值為5(31)220.,42013安徽，T16，8分已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1，1)，且經過原點(0，0)，求該函數(shù)的解析式,解：設二次函數(shù)的解析式為ya(x1)21(a0)函數(shù)圖象經過原點(0，0)，a(01)210，解得a1.該函數(shù)解析式為y(x1)21.,類型1二次函數(shù)的圖象及性質,12018成都關于二次函數(shù)y2x24x1，下列說法正確的是()A圖象與y軸的交點坐標為(0，1)B圖象的對稱軸在y軸的右側C當x0時，y的值隨x值的增大而減小Dy的最小值為3,D,解題要領拋物線上點的縱坐標比較大小的基本方法：利用拋物線上的對稱點的縱坐標相等，把各點轉化到對稱軸的同側，再利用二次函數(shù)的增減性進行比較大??；當已知具體的拋物線的解析式及相應點的橫坐標確定時，可先求出相應點的縱坐標，然后比較大?。焕谩伴_口向上，拋物線上的點距離對稱軸越近，點的縱坐標越小，開口向下，拋物線上的點距離對稱軸越近，點的縱坐標越大”也可以比較大小,2.2018青島已知一次函數(shù)yxc的圖象如圖，則二次函數(shù)yax2bxc在平面直角坐標系中的圖象可能是(),A,32018濰坊已知二次函數(shù)y(xh)2(h為常數(shù))，當自變量x的值滿足2x5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為1，則h的值為()A3或6B1或6C1或3D4或6,B,類型2二次函數(shù)圖象間的平移關系,42018哈爾濱將拋物線y5x21向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為()Ay5(x1)21By5(x1)21Cy5(x1)23Dy5(x1)23,A,52018南寧將拋物線yx26x21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為(),D,Ay(x8)25By(x4)25Cy(x8)23Dy(x4)23,類型3拋物線yax2bxc(a0)的圖象與a，b，c的關系,62018恩施州拋物線yax2bxc的對稱軸為直線x1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：abc0；b24ac0；9a3bc0；若點(0.5，y1)，(2，y2)均在拋物線上，則y1y2；5a2bc0.其中正確的個數(shù)有()A2B3C4D5,B,解題要領對于拋物線yax2bxc：拋物線開口方向決定a的正負，c是拋物線與y軸交點的縱坐標，結合對稱軸的位置確定b；結合一元二次方程的判別式，確定與x軸交點的個數(shù)；拋物線一定過(1，abc)、(1，abc)和(2，4a2bc)；數(shù)形結合看不等式成立與否,72018達州如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點A(1，0)，與y軸的交點B在(0，2)與(0，3)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x2.下列結論：abc0；9a3bc0；若點M(，y1)，點N(，y2)是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；a.其中正確結論有()A1個B2個C3個D4個,D,82018白銀如圖是二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)圖象的一部分，與x軸的交點A在點(2，0)和(3，0)之間，對稱軸是x1.對于下列說法：ab0；2ab0；3ac0；abm(amb)(m為實數(shù))；當1x3時，y0，其中正確的是()ABCD,A,類型4二次函數(shù)解析式的確定,92018杭州四位同學在研究函數(shù)yx2bxc(b，c是常數(shù))時，甲發(fā)現(xiàn)當x1時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)1是方程x2bxc0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當x2時，y4.已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，則該同學是()A甲B乙C丙D丁,B,102018寧晉模擬已知一條拋物線經過E(0，10)，F(xiàn)(2，2)，G(4，2)，H(3，1)四點，選擇其中兩點用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為()AE，F(xiàn)BE，GCE，HDF，G,C,112018寧夏拋物線yx2bxc經過點A(3，0)和點B(0，3)，且這個拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C.(1)求拋物線的解析式；(2)連接AB、AC、BC，求ABC的面積,