下學(xué)期高三二輪復(fù)習(xí)（文科）數(shù)學(xué)綜合驗(yàn)收試題（1）【新人教】第卷為選擇題，共 60 分；第卷為非選擇題共 90 分。滿分 150 分，考試時間為 120 分鐘。第卷（選擇題，共 60 分）一、本題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分，在每題給出的四個選項(xiàng)中只有一種選項(xiàng)是符合題目規(guī)定的1201020111)1(ii（）Ai20112B10052C)1(21004iD)1(22010i2已知 x，y 滿足不等式組22224222yxyxtyyxxy則的最小值為（）A59B2C3D23已知平面向量)91,(),1,(2mbma，且),1(nc，),41(2nd，滿足1dbca的解（m，n）僅有一組，則實(shí)數(shù)的值為（）A2B3C13D134根據(jù)下列三視圖（如下圖所示），則它的體積是（）A3aB33aC33aD34a5已知edcba、為實(shí)數(shù)，且滿足8edcba和1622222edcba，則 e 的最大值為（）A85B32C516D16已知等差數(shù)列an的公差 d 不為 0，等比數(shù)列bn的公比 q 是不不小于 1 的正有理數(shù)。若 a1=d，b1=d2，且321232221bbbaaa是正整數(shù)，則 q 等于（）A71B71C21D217右圖是一種算法的程序框圖，該算法所輸出的成果是（）A21B32C43D548方程),0(,04cossin2xx有實(shí)根的概率為（）A21B31C41D439等腰直角三角形ABC 中，斜邊 BC=24，一種橢圓以 C 為其焦點(diǎn)，另一種焦點(diǎn)在線段 AB 上，且橢圓通過 A，B 兩點(diǎn)，則該橢圓的原則方程是（焦點(diǎn)在 x 軸上）（）A124y246x22B1243y246x22C1246y24x22D1246y243x2210已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中有一點(diǎn) A（1，1，1），點(diǎn)B是xOy平面內(nèi)的圓122 yx上的動點(diǎn)，則,A B兩點(diǎn)的最長距離是（）A6B21C322D17211n 是正數(shù)，若對于任意不小于的實(shí)數(shù)，總有2220112010nxxxn成立，那么n 的取值范疇為（）A201020110nB201020110nC20102011 nD20102011 n12已知 A 與 B 是集合1，2，3，100的兩個子集，滿足：A 與 B 的元素個數(shù)相似，且為 AB 空集。若 nA 時總有 2n+2B，則集合 AB 的元素個數(shù)最多為（）A62B66C68D74第卷（非選擇題，共 90 分）二、填空題：本大題共 4 小題，每題 4 分，共 16 分，把答案填在題中橫線上。13已知函數(shù))4541(2)cos()sin()(xxxxxf，則 f（x）的最小值為；14設(shè)命題P:2aa，命題Q:對任何xR，均有2410 xax，命題P且Q為假，P 或 Q 為真，則實(shí)數(shù)a的取值范疇是。15 在 ABC 和 AEF 中，B 是 EF 的 中 點(diǎn)，AB=EF=1，BC=6，33CA，若2AFACAEAB，則EF與BC的夾角的余弦值等于；16海灘上的一堆蘋果是五個猴子的財產(chǎn)，它們要平均分派。第一種猴子來了，它把蘋果平均提成五堆還剩余一種。它把剩余的一種仍到大海里,自己拿走了一堆；第二個猴子來了，它又把蘋果平均提成 5 堆，又多了一種，它又仍掉一種，拿走了一堆；后來每個猴子來了都照此辦理，則本來至少有個蘋果。三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié)）17（本小題滿分 12 分）已知向量)23sin,23(cosxxa，)2sin,2(cosxxb，且23,2x（1）求|ba的取值范疇；（2）求函數(shù)|)(babaxf的最小值，并求此時 x 的值18（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)值不恒為 0 的單調(diào)函數(shù) f x滿足)()()(,yfxfyxfRyx，同步數(shù)列 na滿足 10af，)()2(1)(*1Nnafafnn。（1）數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和nS；（2）令nnnnaaab2211.11，求數(shù)列nb的最小值。19（本小題滿分 12 分）如圖所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D為 AC 的中點(diǎn)。（）求證：B1C/平面 A1BD；（）若 AC1平面 A1BD，求證 B1C1平面 ABB1A1；（）在（II）的條件下，設(shè) AB=1，求三棱柱 BA1C1D 的體積。20（本小題滿分 12 分）某超級市場春節(jié)前始終以商品九八折優(yōu)惠的措施吸引顧客。春節(jié)期間該超級市場采用了新的有獎銷售的促銷手段，具體措施是：有獎銷售活動自 2 月 1 日起，發(fā)獎券10000 張，發(fā)完為止；顧客每合計購物滿 400 元，發(fā)獎券 1 張；春節(jié)后持獎券參與抽獎。特等獎 2 名，獎 3000 元（獎品）；一等獎 10 名，獎 1000 元（獎品）；二等獎20 名，獎 300元（獎品）；三等獎 100 名，獎 100 元（獎品）；四等獎 200 名，獎 50元（獎品）；五等獎 1000 名，獎 30 元（獎品）。試就超級市場的收益，對該超級市場春節(jié)前和春節(jié)期間的兩種促銷措施進(jìn)行分析比較。21（本小題滿分 12 分）橢圓C：22221xyab（0ab）的左、右焦點(diǎn)分別為1F、2F，右頂點(diǎn)為A，P為橢圓C上任意一點(diǎn)已知12PFPF 的最大值為3，最小值為2（）求橢圓C的方程；（）若直線l：ykxm與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)（M、N不是左右頂點(diǎn)），且覺得MN直徑的圓過點(diǎn)A求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)22（本小題滿分 14 分）設(shè)函數(shù)()|1|1|f xxax=+，已知)1()1(ff，且)1()1(afaf（aR，且 a0），函數(shù)32()g xaxbxcx（bR，c 為正整數(shù)）有兩個不同的極值點(diǎn)，且該函數(shù)圖象上獲得極值的兩點(diǎn) A、B 與坐標(biāo)原點(diǎn) O 在同始終線上。（1）試求 a、b 的值；（2）若0 x 時，函數(shù)()g x的圖象恒在函數(shù)()f x圖象的下方，求正整數(shù)c的值。參照答案一、選擇題1C；2D；3D；4D；5 C；6C；7C；8 D；9A；10 C；11A；12B；二、填空題13554；14021a或121 a；1532cos；163121；三解答題17解析：（1）23,2x12cos1xxba2cos22|0|ba24 分（2）23,2x0cos1x；6 分xxbabaxf2cos222cos|)(1cos2cos2cos41cos2222xxxx10 分當(dāng)21cosx，即32x或34x時，|)(babaxf取最小值23。12 分18解析：（1）)()()(,yfxfyxfRyx時，令 y=0，則)0()()(,fxfxfRyx，但)(xf不恒為零；f（0）=12 分顯然)2()2(1)(,1)0(11nnnafafaffa4 分且函數(shù))(xf為單調(diào)函數(shù)，可得 an+1=an+2，故an等差數(shù)列12 nan；從而2nSn；（2）223212211.11,1.11nnnnnnnnaaabaaab則121341141111122121nnnaaabbnnnnn,0)12)(34)(14(1nbnnn是遞增數(shù)列。10 分當(dāng) n1 時，311)(21minabbn。12 分19解析：（I）連結(jié) AB1交 A1B 于 E，連 E DABCA1B1C1是三棱柱中，且 AB=BB1，側(cè)面 ABB1A 是一正方形E 是 AB1的中點(diǎn)，又已知 D為 AC 的中點(diǎn)。在AB1C 中，ED 是中位線。B1CEDB1C平面 A1B（II）AC1平面 ABD，AC1A1B，又側(cè)面 ABB1A 是一正方形，A1BAB1A1B平面 AB1C1A1BB1C1又ABCA1B1C1是直三棱柱,BB1B1C1B1C1平面 ABB1A1 8 分（III）AB=BC，D 為 AC 的中點(diǎn),BDAC BD 平面 DC1A1BD 就是三棱錐 BA1C1D的高由（II）知 B1C1平面 ABB1A1，BC平面 ABB1A1BCAB ABC 是直角等腰三角形又.2.22,111CAACBDBCAB三棱錐 BA1C1D 的體積.612122313111111AACASBDVDCA12 分20解析：對這兩種促銷措施的比較分析，重要從如下三種途徑入手；1從總收入入手，即考慮 400 萬元商品銷售完之后，商場獲得的鈔票總量各是多少？對于有獎銷售，超市發(fā)出了 10000 張獎券，相稱于收得銷售款400 萬元，而超市的所有獎品合計價值 23000+101000+20300+100100+20050+100030=7 元，扣除獎品款，超市實(shí)際收入為 400 萬72萬=3928萬（元）。如果超市按九八折優(yōu)惠顧客，則售出這些貨品 實(shí)際收入為 400 萬98%=392 萬（元），即 有 獎 銷 售 實(shí) 際 比 九 八 折 銷 售 多 收 入 8000元。4分2從收益率入手，即比較 400 萬元商品銷售完之后的收入款和商品價值的比率。對于有獎銷售，若銷售 400 萬元，扣除獎品 7 元，實(shí)際收益率為（400 萬-72 萬）400 萬=982%，而按春節(jié)前的促銷措施，其收益率為 98%，顯然有獎銷售的收益率不小于按商品價格的九八折銷售方式。8分3從每萬元商品銷售款的利潤入手，即考慮在超市經(jīng)營過程中的純收入。設(shè)超市以往在商品銷售過程中每萬元獲得的利潤為 P 元，由以九八折方式銷售，每萬元銷售獲得的利潤為（P-200）元，而以有獎銷售方式，每萬元中獎品的實(shí)際支出為 7400=180 元，即這時商場每萬元的利潤為（P-180）元，故有獎銷售所得的利潤較大。12分21解析：（1）P是橢圓上任一點(diǎn),12|2PFPFa且1|acPFac，121212|cosyPFPFPFPFFPF 222121|42PFPFc222111|(|2|)42PFaPFc2221(|)2PFaac2 分當(dāng)1|PFa時，y有最 小值222ac；當(dāng)2|PFac或ac時,y有最大值22ac2222322acac，2241ac，2223bac橢圓方程為22143xy。4 分（2）設(shè)11(,)M x y，22(,)N xy，將ykxm代入橢圓方程得222(43)84120kxkmxm21212228412,4343kmmxxx xkk6 分11ykxm，22ykxm，22121212(2)()y yk x xkmxxm，MN為直徑的圓過點(diǎn)A0AMAN ，2271640mkmk，27mk 或2mk 都滿足0，9 分若2mk 直線l恒過定點(diǎn)(2,0)不合題意舍去，若27mk 直線l：2yk(x)7恒過定點(diǎn)2(,0)7。12 分22解析：（1）f(1)f(1)，1 a2a1又11f()f()aa，11112aa，即1 a2 aa1由得1a，a1 又a1時，、不成立，故a1-2 分32()g xxbxcx，設(shè) x1、x2是函數(shù)()g x的兩個極值點(diǎn)，則 x1、x2是方程/2()32gxxbxc=0 的兩個根，24120()bcc 為正整數(shù)，x1+x2=23b，又 A、O、B 三點(diǎn)共線，321111xbxcxx=322222xbxcxx，1212()()xxxxb=0，又x1x2，b=x1+x2=23b，b=0-6分（2）0 x 時，min()2f x，-7 分由/2()30gxxc 得3cx，可知()g x在(0,)3c上單調(diào)遞增，在(,)3c上單調(diào)遞減，2()()333333ccccccg xgc 極大值-9 分由132233ccc得3,c c的值為 1 或 2（c為正整數(shù)）-11 分13c時，記()g x在1,3cx上切線斜率為 2 的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0 x，則由/2()32gxxc 得023cx，依題意得00()()g xf x，32000022,2,2,3cxcxxxcc得2,c 與3c 矛盾（或構(gòu)造函數(shù) 2h xxg x在1x 上恒正）綜上，所求c的值為 1 或 2-14 分