第11講反比例函數(shù),考點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)解析式的三種形式：(1)y(k0)，(2)_(k0)，(3)_(k0),ykx1,xyk,點(diǎn)撥對(duì)于反比例函數(shù)而言，有三個(gè)不等于0，即系數(shù)k0，自變量x0，函數(shù)值y0.,考點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),第一、第三,第二、第四,減小,增大,點(diǎn)撥k的幾何意義：過(guò)反比例函數(shù)(k0)圖象上任意兩點(diǎn)P，Q，分別作兩坐標(biāo)軸的垂線PA，PB，QC，QD，垂足分別為A，B，C，D，則四邊形PAOB，QCOD為矩形，S矩形PAOBS矩形QCOD|xy|k|；SPAOSQCO,考點(diǎn)3確定反比例函數(shù)的解析式的方法已知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形(或直角三角形)的面積時(shí)，則可利用k的幾何意義求值，從而確定其解析式考點(diǎn)4反比例函數(shù)的應(yīng)用1反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形的結(jié)合：在平面直角坐標(biāo)系中求三角形面積時(shí)，通常以_上的邊為底；如果沒有坐標(biāo)軸上的邊，則用_求解2反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(步驟)(1)分析題意，找出自變量與因變量之間的_，求出函數(shù)解析式y(tǒng)，確定出_；(2)根據(jù)反比例函數(shù)的_求解有關(guān)問(wèn)題；(3)根據(jù)題意，寫出實(shí)際問(wèn)題的答案.,6年1考,6年4考,坐標(biāo)軸,割補(bǔ)法,乘積關(guān)系,自變量的取值范圍,圖象和性質(zhì),考情分析結(jié)合一次函數(shù)或二次函數(shù)圖象與解析式系數(shù)的關(guān)系考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的增減性，反比例函數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用是本內(nèi)容考查的重點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)合一次函數(shù)考查反比例函數(shù)圖象，反比例函數(shù)k的幾何意義以及與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,命題點(diǎn)1一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)12018德州，T18，4分如圖，反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yx2在第三象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，0)，點(diǎn)P是y軸左側(cè)的一點(diǎn)，若以A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.22013德州，T16，4分函數(shù)y與yx2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，則的值為_,(4，3)或(2，3),2,命題點(diǎn)2反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,42015德州，T20，8分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BEAC，AEOB.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)如果OA3，OC2，求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式,解：(1)證明：BEAC，AEOB，四邊形AEBD是平行四邊形四邊形OABC是矩形，又ACOB，DADB.四邊形AEBD是菱形,52014德州，T21，10分如圖，雙曲線y(x>0)經(jīng)過(guò)OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，ABx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)(1)確定k的值；,(2)若點(diǎn)D(3，m)在雙曲線上，求直線AD的解析式；,(3)計(jì)算OAB的面積,命題點(diǎn)3反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用62016德州，T21，10分某中學(xué)組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如下表所示：,(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；(2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？,類型1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)12018無(wú)錫已知點(diǎn)P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函數(shù)y的圖象上，且a0b，則下列結(jié)論一定正確的是()Amn0Bmn0CmnDmn22018威海若點(diǎn)(2，y1)，(1，y2)，(3，y3)在雙曲線y(k0)上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y232018泰安二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yaxb在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(),D,D,C,類型2反比例函數(shù)中k的幾何意義42018鹽城如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E.若BDE的面積為1，則k_,4,解題要領(lǐng)：求反比例函數(shù)解析式中的k，就是求出雙曲線上某點(diǎn)的坐標(biāo)或橫、縱坐標(biāo)的積；先設(shè)反比例函數(shù)圖象上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用該點(diǎn)的坐標(biāo)和已知表示出其他數(shù)量關(guān)系，是求解這類問(wèn)題常用的方法,52018婁底如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y圖象上的一點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，則POA的面積為_類型3反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題62018黃石已知一次函數(shù)y1x3和反比例函數(shù)y2的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是()Ax1或x4B1x0或x4C1x0或0x4Dx1或0x4,1,B,72018岳陽(yáng)如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，作BCy軸，垂足為點(diǎn)C，連接AB，AC.(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)若ABC的面積為6，求直線AB的解析式,解題要領(lǐng)：求直線與雙曲線的交點(diǎn)，需建立由ykxb和y組成的方程組，并解之；求一般圖形的面積可轉(zhuǎn)化為邊在坐標(biāo)軸上的圖形的面積,類型4反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,82018聊城春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是(),A經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3B室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11minC當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒此次消毒完全有效D當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過(guò)59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi),C,92019李滄模擬隨著私家車的增加，城市的交通也越來(lái)越擁擠，通常情況下，某段高架橋上車輛的行駛速度y(千米/時(shí))與高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x(輛)的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x10時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)車行駛速度低于20千米/時(shí)，交通就會(huì)擁堵，為避免出現(xiàn)交通擁堵，高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是()A0<x40Bx40Cx40D0<x4010某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到湖南洪澇災(zāi)區(qū)(方案定后，每天的運(yùn)量不變)(1)從運(yùn)輸開始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n(單位：噸)與運(yùn)輸時(shí)間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)解析式？(2)因強(qiáng)降水等惡劣天氣的影響，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù),A,