江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 第1講 空間中的平行與垂直課件.ppt
第1講空間中的平行與垂直,專題二立體幾何,板塊三專題突破核心考點(diǎn),考情考向分析,自從江蘇實(shí)施新課標(biāo)以來,命題者嚴(yán)格執(zhí)行江蘇高考對立體幾何的考試說明要求,大幅度降低難度,命題的焦點(diǎn)是空間平行與垂直.試題總體在送分題的位置,但是對考生的規(guī)范答題要求比較高.,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,例1(1)若直線a與平面不垂直,則在平面內(nèi)與直線a垂直的直線有_條.,熱點(diǎn)一空間線面關(guān)系的判定,無數(shù),答案,(2)(2018江蘇泰州中學(xué)調(diào)研)已知a,b,c是三條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,那么下列命題中正確的序號為_.(填序號)若ac,bc,則ab;若,則;若a,b,則ab;若a,a,則.,解析,答案,解析可以借助長方體進(jìn)行判斷,中的a,b也可能相交或異面;中的,可能相交,正確.,解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題,主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況,以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷,必要時(shí)可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷,同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中.,解析,答案,跟蹤演練1如圖,平面與平面相交于BC,AB,CD,點(diǎn)ABC,點(diǎn)DBC,則下列敘述正確的是_.(填序號)直線AD與BC是異面直線;過AD只能作一個(gè)平面與BC平行;過AD只能作一個(gè)平面與BC垂直;過D只能作唯一平面與BC垂直,但過D可作無數(shù)個(gè)平面與BC平行.,解析由異面直線的判定定理得直線AD與BC是異面直線;在平面內(nèi)僅有一條直線過點(diǎn)D且與BC平行,這條直線與AD確定一個(gè)平面與BC平行,即過AD只能作一個(gè)平面與BC平行;若AD垂直于平面,則過AD的平面都與BC垂直,因此錯(cuò);過D只能作唯一平面與BC垂直,但過D可作無數(shù)個(gè)平面與BC平行.故正確.,熱點(diǎn)二直線與平面的平行與垂直,證明,例2(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)調(diào)研)如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD為菱形,PA平面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是線段PC中點(diǎn),G為線段EC中點(diǎn).(1)求證:FG平面PBD;,證明連結(jié)PE,因?yàn)镚,F(xiàn)分別為EC和PC的中點(diǎn),F(xiàn)GPE,又FG平面PBD,PE平面PBD,F(xiàn)G平面PBD.,證明,(2)求證:BDFG.,證明四邊形ABCD為菱形,BDAC,又PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA,PA平面PAC,AC平面PAC,且PAACA,BD平面PAC,F(xiàn)G平面PAC,BDFG.,垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行,常用方法如下:(1)證明線線平行常用的方法:一是利用平行公理,即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行;二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換;三是利用三角形的中位線定理證明線線平行;四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換.(2)證明線線垂直常用的方法:利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì);勾股定理;線面垂直的性質(zhì),即要證兩線垂直,只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面即可,l,ala.,證明,跟蹤演練2(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)如圖,在四棱錐PABCD中,ADB90,CBCD,點(diǎn)E為棱PB的中點(diǎn).(1)若PBPD,求證:PCBD;,證明取BD的中點(diǎn)O,連結(jié)CO,PO,,因?yàn)镃DCB,所以CBD為等腰三角形,所以BDCO.因?yàn)镻BPD,所以PBD為等腰三角形,所以BDPO.又POCOO,PO,CO平面PCO,所以BD平面PCO.因?yàn)镻C平面PCO,所以PCBD.,證明,(2)求證:CE平面PAD.,證明由E為PB的中點(diǎn),連結(jié)EO,則EOPD,,又EO平面PAD,PD平面PAD,所以EO平面PAD.由ADB90及BDCO,可得COAD,又CO平面PAD,AD平面PAD,所以CO平面PAD.又COEOO,CO,EO平面COE,所以平面CEO平面PAD,而CE平面CEO,所以CE平面PAD.,熱點(diǎn)三平面與平面的平行與垂直,證明,例3(2018江蘇鹽城中學(xué)模擬)如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1為長方體,點(diǎn)P是CD中點(diǎn),點(diǎn)Q是A1B1中點(diǎn).,(1)求證:AQ平面PBC1;,證明取AB中點(diǎn)為R,連結(jié)PR,B1R.,由已知點(diǎn)P是CD中點(diǎn),點(diǎn)Q是A1B1中點(diǎn)可以證得,四邊形AQB1R,PRB1C1都為平行四邊形,所以AQB1R,B1RPC1,所以AQPC1,因?yàn)锳Q平面PBC1,PC1平面PBC1,所以AQ平面PBC1.,證明,(2)若BCCC1,求證:平面A1B1C平面PBC1.,證明因?yàn)樗睦庵鵄BCDA1B1C1D1為長方體,BCCC1,所以B1CBC1,因?yàn)锳1B1平面BB1C1C,BC1平面BB1C1C,所以A1B1BC1,因?yàn)锳1B1B1CB1,A1B1平面A1B1C,B1C平面A1B1C,所以BC1平面A1B1C,又因?yàn)锽C1平面PBC1,所以平面A1B1C平面PBC1.,證明面面平行或面面垂直的關(guān)鍵是尋找線面平行或線面垂直,充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想.,解答,跟蹤演練3如圖,在四面體ABCD中,ADBD,ABC90,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為棱AB,AC上的點(diǎn),點(diǎn)G為棱AD的中點(diǎn),且平面EFG平面BCD.,解因?yàn)槠矫鍱FG平面BCD,平面ABD平面EFGEG,平面ABD平面BCDBD,所以EGBD,又G為AD的中點(diǎn),所以E為AB的中點(diǎn),,證明,(2)求證:平面EFD平面ABC.,證明因?yàn)锳DBD,由(1)知,E為AB的中點(diǎn),所以ABDE,又ABC90,即ABBC,由(1)知,EFBC,所以ABEF,又DEEFE,DE,EF平面EFD,所以AB平面EFD,又AB平面ABC,所以平面EFD平面ABC.,真題押題精練,1.(2018江蘇)如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,AA1AB,AB1B1C1.,求證:(1)AB平面A1B1C;,證明在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,ABA1B1.因?yàn)锳B平面A1B1C,A1B1平面A1B1C,所以AB平面A1B1C.,證明,(2)平面ABB1A1平面A1BC.,證明,證明在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,四邊形ABB1A1為平行四邊形.又因?yàn)锳A1AB,所以四邊形ABB1A1為菱形,因此AB1A1B.又因?yàn)锳B1B1C1,BCB1C1,所以AB1BC.又因?yàn)锳1BBCB,A1B,BC平面A1BC,所以AB1平面A1BC.因?yàn)锳B1平面ABB1A1,所以平面ABB1A1平面A1BC.,2.(2018江蘇南京師大附中模擬)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)P,C),平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.,證明,(1)求證:ABEF;,證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以ABCD.又AB平面PDC,CD平面PDC,所以AB平面PDC,又因?yàn)锳B平面ABE,平面ABE平面PDCEF,所以ABEF.,(2)若AFEF,求證:平面PAD平面ABCD.,證明,證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以ABAD.因?yàn)锳FEF,(1)中已證ABEF,所以ABAF,又ABAD,由點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)C),所以F點(diǎn)異于點(diǎn)D,所以AFADA,AF,AD平面PAD,所以AB平面PAD,又AB平面ABCD,所以平面PAD平面ABCD.,