,構(gòu)建高效課堂，促進學力發(fā)展南通市啟秀中學李庾南,一、學生學力獲得發(fā)展是高效課堂的落腳點1、學生的學力學生學力的內(nèi)涵主要是指學生借助一定的教育環(huán)境和能力及積極的教育實踐活動，所形成的自我獲取、自我建構(gòu)、自我發(fā)展、自我超越的態(tài)度、知識和能力的總和。學力是以態(tài)度為基礎、知識為支撐、表達為關(guān)鍵的，而思維是它的核心。所以說，學力是教育情境下學生學習效果和教師的教育質(zhì)量的重要體現(xiàn)，更是人持續(xù)發(fā)展的表征。,2、教育的任務,教育的宗旨就是使受教育者獲得自主、自由、全面的發(fā)展。我們教育的任務就是有效地發(fā)展學生的學力，因為學力是學生發(fā)展的旨歸。,3、高效課堂的標志,促進學生學力發(fā)展的主陣地是課堂。課堂是學生學力發(fā)展的載體，因此學力發(fā)展是高效課堂的標志。學力發(fā)展型的課堂必然具有自主性、生成性、開放性、發(fā)展性特點。,自主性。即學生在課堂中的一切學習行為都是主動的，學習活動的指向是明確的，學習活動的結(jié)果是自我內(nèi)化的。,啟秀中學李庾南2009.7.4,28.1銳角三角函數(shù)（第一課時）,A,B,C,a,b,c,邊、角之間有什么關(guān)系?,角：A+B=90(直角三角形中兩銳角互余),邊：a2+b2=c2(勾股定理),在RtABC中，A=30,反過來，若,，則A=30；,，則A=30；,，則A=30。,A,B,C,對邊a,鄰邊b,斜邊c,在RtABC中，A=45,反過來，若,，則A=45；,，則A=45；,，則A=45。,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,在RtABC和RtABC中C=C=90，A=A=,顯然RtABCRtABC,即,歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角固定，那么這個銳角的對邊、鄰邊和斜邊中，每兩邊的比值也就固定下來，當銳角變化了，每兩邊的比值也隨之變化，不同的銳角對應不同的比值，不同的比值對應不同的銳角。在這個變化過程中有兩個變量，即銳角的度數(shù)和邊的比值，當角的度數(shù)變了，邊的比值隨之變化，當銳角每取一個確定的值時，比值就有唯一確定的值與之對應，所以比值是角的度數(shù)的函數(shù)。,生成性。課堂教學過程始于預設止于生成。教師必須立足學生已有的認知基礎，充分挖掘所學內(nèi)容與學生原有知識、經(jīng)驗間的實質(zhì)性聯(lián)系，讓使然成為以自然過程為基礎的必然。,A,O,B,時鐘的指針在不停的轉(zhuǎn)動，從3時到6時，可將時針抽象為線段OA，繞著點O，在線段和點O所在平面內(nèi)順時針方向轉(zhuǎn)動90到OB的位置，這就是圖形（線段OA）的旋轉(zhuǎn),問題：什么叫做圖形的旋轉(zhuǎn)？,把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),其中點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角,如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻，那么這兩個點叫這個旋轉(zhuǎn)的對應點,A,B,C,C,A,B,O,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：,（1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；,（2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；,（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。,如圖：點E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。,A,B,C,D,E,E,D,E,解：,點A是旋轉(zhuǎn)中心,AD=AB，DAB=90,旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合,ABEADE,點E的對應點E在CB延長線上,且BE=DE.,因此在CB延長線上取點E,則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形,點A的對應點是它本身,使BE=DE，連結(jié)AE,(2)如圖，ACE是ABP繞點A旋轉(zhuǎn)得到的，若BAP=40，B=30，PAC=20，求旋轉(zhuǎn)角和E的度數(shù)。,A,B,C,E,P,P、E是對應點，B、C是對應點,解：,PAE和BAC是旋轉(zhuǎn)角,則PAE=BAC,BAC=BAPPAC=60,旋轉(zhuǎn)角為60,APBAEC,EAC=BAP=40C=B=30,E=180EACC=1804030=110.,（3）如圖，點O是CD的中點，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有_個.,A,B,C,D,E,F,O,3,三種全等變換：,平移變換：每對對應點間距離等于平移距離,軸對稱變換：每對對應點的連線段被對稱軸垂直平分,旋轉(zhuǎn)變換：每對對應點和旋轉(zhuǎn)中心距離相等，旋轉(zhuǎn)角不變,共同點：圖形形狀、大小不改變，只改變位置，因此變換前后圖形全等,開放性。課堂教學內(nèi)容既有基礎性，又有發(fā)展性；教師既有面向全體的統(tǒng)一性，又有面向個體的差異性，學生問題解決的策略，既有斂聚性又有發(fā)散性。學生課堂學習行為既有多向的交互性，又有充分的獨立探究性。教程的這種適度開放是使每一個學生在課堂情境下獲得最佳發(fā)展的基本保證。,發(fā)展性。發(fā)展，是有效課堂的價值追求，它是新課程改革要求在課堂實踐中的具體反映。它是課堂自主、生成和開放的最終歸宿。不能滿足一個知識點的建立，一個問題的求解。,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,中點四邊形,原四邊形ABCD為所得四邊形EFGH,等腰梯形菱形,菱形矩形,正方形正方形,矩形菱形,A,B,C,D,E,F,G,H,O,A,B,C,D,E,F,G,H,O,A,B,C,D,E,F,G,H,O,原四邊形的對角線所得四邊形,相等菱形,互相垂直矩形,相等且互相垂直正方形,二、構(gòu)建促進學力發(fā)展的高效課堂（一）確立促進學力發(fā)展的課堂教學目標，圍繞目標師生共同構(gòu)建學習活動過程和知識體系。,1.創(chuàng)設一元一次方程和一元二次方程的教學情境，啟發(fā)學生自覺對比、遷移、調(diào)整，建構(gòu)一元二次方程的定義、一般表達式等概念。2.提供數(shù)學材料，引導學生遵循“降次”“化歸”的基本思想，自主探索降次的方法、理論依據(jù)，建構(gòu)四種解法的知識基礎及相互聯(lián)系。,一、提出實際問題，激發(fā)研究的興趣，培養(yǎng)數(shù)學意識，引入課題1如何用一張長16厘米，寬12厘米的硬紙片做成一個底面積為96平方厘米的沒有蓋的長方體盒子？,2全班研究：如何用列方程的方法求解？解：設截去的小正方形的邊長為x厘米，則盒子的底面的長及寬分別為（162x）厘米和（122x）厘米由題意，得（162x）（122x）=96整理后，得x214x24=0,3教師給出一元一次方程3x5=0，引導學生比較兩個方程的異同點：3x5=0 x214x24=0,二、引導學生由概括一元一次方程的定義和一般形式的經(jīng)驗，自主地概括一元二次方程的定義及一般形式,教師根據(jù)學生的學習水平，編制練習題，引導學生練議下列關(guān)于x的方程是不是一元二次方程？說明判斷根據(jù)。3x-=0；(3x1)(2x3)=6x2；x2=0；mx2m=nx2nx,將下列方程化成一元二次方程的一般形式后，說出各項及二次項、一次項的系數(shù)：（x1）22（x1）2=6x5x24=03x（x1）=2（x2）43x25x=0（x2）（x4）=7x22x15=0,三、引導學生探討解方程、的基本思想和具體方法1.研究由已有知識能否求得方程x24=0的解方法一：x1=2,x2=2給出解法的名稱：“直接開平方法”方法二：解：x24=0（x2）（x2）=0x2=0或x2=0給出解法的名稱：“因式分解法”x1=2或x2=2,2.小組研究方程、的解法學生用“因式分解法”解了方程3x25x=0和方程x22x15=0,3.教師引導學生進一步研究、概括解一元二次方程的基本思想：降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解降次方法：直接開平方，因式分解法,教師講解：方程x22x15=0，也可以通過適當變形，運用直接開平方來解指出：把方程變形為左邊是一個完全平方式，如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法求出方程的解這種解法叫做“配方法”,用配方法來解一般形式的一元二次方程ax2bxc=0(a0)，若有解，則它的解是用含系數(shù)a、b、c的式子來表示的，這就是一元二次方程的求根公式，以后直接用這個公式來求一元二次方程的解這種解法稱為“公式法”綜上，一元二次方程的解法有：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法,4請同學求出引例做無蓋盒子需要在四個角截去的相同的小正方形的邊長學生選用因式分解法求得了問題的解，即截去的小正方形的邊長為2厘米,一元一次方程一元二次方程,（增次）,定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫,做一元二次方程,一般形式：ax2bxc=0(a0),二次項,一次項,常數(shù)項,解法,基本思想：降次，轉(zhuǎn)化為一,元一次方程來解,具體方法,直接開平方法,（轉(zhuǎn)化）,配方法,公式法,因式分解法,（降次）,相同點：整式方程，合并同類項后，方程只含一個未知數(shù)不同點：未知數(shù)的最高次數(shù)分別是1和2,解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)值叫做一元二次方程的解又叫一元二次方程的根,（二）整合開放的、生成的、發(fā)展的教學內(nèi)容教學內(nèi)容不只是指新授的知識，而且是知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀等的整合。教材是教學內(nèi)容的基本要素，但不是全部教師必需根據(jù)時代趨勢、課改的要求不斷調(diào)整或補充知識、方法、活動等，從而不斷激活學生的創(chuàng)造力，力求學生的知識、智力、能力、情感、態(tài)度能達到各自的最近發(fā)展區(qū)。,從學生數(shù)學學習生活實際出發(fā)建構(gòu)分式方程的概念1、教師提出問題，學生思考、解答：什么數(shù)的倒數(shù)等于5？（學生由倒數(shù)定義，心算口答）什么數(shù)與2的差的倒數(shù)等于？（學生仍然可以心算口答）什么數(shù)的3倍與2的差的倒數(shù)等于這個數(shù)的倒數(shù)的5倍？（學生筆算：設這個數(shù)為x，由題意，得）2、教師引導學生比較、分析新方程與整式方程的區(qū)別，揭示新方程的本質(zhì)特征，概括分式方程的定義。,充分暴露學生的思維過程，探索解分式方程的基本思想和一般步驟1學生獨立探究方程的解法2全班交流解分式方程的過程及依據(jù),解法一利用比例性質(zhì)得x5(3x2)一元一次方程x15x10解這個一元一次方程，得x，原方程的解是：x,解法二方程兩邊同乘以x（3x2）,即同乘以各分母的最簡公分母去分母，得x5(3x2)一元一次方程解這個一元一次方程，得x原方程的解是x,解法三移項，通分，化成分式的值0x0且x分式有意義的條件x5（3x2）0一元一次方程解這個一元一次方程得x，適合“x0且x”原方程的解是x,3師生共同小結(jié)方程的三種解法及依據(jù)雖不同，但都揭示了解分式方程的基本思想“轉(zhuǎn)化”，即將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,分析產(chǎn)生“增根”的原因，突出“驗根”的必要，完善求解的步驟1學生獨立解下列方程2全班交流討論。解法一：通分，得，根據(jù)分式的值為0的條件得出原分式方程無解的結(jié)論。解法二：方程兩邊同乘以(x1)(x1)，去分母后，得x12x1原方程的解為x1.,3研究兩種解法為什么會產(chǎn)生兩種不同的結(jié)果？創(chuàng)設思維情境，產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)學生自主探究、尋求答案的積極主動性。,教師提供數(shù)學材料，學生獨立練習，相互評價，總結(jié)經(jīng)驗教訓，以強化對分式方程的概念和解法的理解和掌握。,三、在“自學議論引導”中構(gòu)建自主、合作的課堂情境。自學，是指學生在教師引導下，積極、主動，自主、自由地獨立思考，從信息源的各種載體和交往中獲取信息而內(nèi)化的過程。,自學的方式一般有：“看”，“聽”，“問”，“作”，“記”，“議”，等等。,議論，是指學生在教師引導下，師生間、同學間圍繞知識的理解和掌握，自由、充分地交流個體信息，碰撞思維，互助合作，相互激勵、同化、吸收，促進學力發(fā)展。例如，學習26.2“用函數(shù)觀點看一元二次方程”，研究利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根時，教師給出具體的方程：,展開議論,（2）“議論”在學習過程中的作用“議論”有助于學生良好的精神品格的養(yǎng)成?！白h論”中優(yōu)化了學生的思維品質(zhì)，促進學生思維能力的發(fā)展，數(shù)學的核心是思維，語言是思維的外殼。,議論命題“如圖，拋物線經(jīng)過點A（1，0）與y軸交于點B”（1）求拋物線的表達式（2）點P在坐標軸上，且PAB是等腰三角形，試寫出點P的坐標,“議論”開辟了及時反饋即時調(diào)整的暢通渠道“議論”改變了教與學的方式，確保學習者的主體地位,（3）“議論”在教學中的展開,變革教、學的觀念，不斷增強學生的學習主體意識和對議論的積極體驗。有層次地、逐步地將“議論”引向深入“議論”的形式，大約經(jīng)歷三個階段：第一階段是問答式第二階段是討論式第三階段是議論式,要經(jīng)常創(chuàng)設搞好議論的必要條件一是師生，尤其是教師要有充分的準備二是教師要把握住議論內(nèi)容的深淺，保證能議得開，議得深，議得大家有興味，能得益。三是要創(chuàng)造一個能夠平等地、熱烈地、嚴肅認真地、互助合作地進行交流思想、探求真理的和諧活躍的良好氣氛。四是教師要有靈活、機敏和善于引導的良好素質(zhì),引導，指在教學過程中，教師正確地發(fā)揮引導、幫助、促進作用，尊重學生，確保學生學習的主體地位，激勵意向，啟發(fā)思維，點撥疑難，指點方法，使學生的學習活動既自主又合作，既自由又有序。學生激情釋放，情感愉悅，價值觀提升。,（一）對非智力因素的引導在學生的智力活動中，教師的適時引導對學生的思維起“誘發(fā)”、“點撥”、“引爆”作用。引導的方法是千變?nèi)f化的，常用的方法有：1）示范性引導,兩組對邊分別不平行,兩組對邊分別平行,ABCCDAABDCDB,AD=BC，AB=CDBAD=DCB，ABC=CDA,AOBCODAODCOB,OA=OC，OB=OD,2）例證性引導3）展望性引導,4）邏輯性引導5）反駁性引導6）誘誤性引導7）探究性引導,（二）對非智力因素方面的引導1）情感因素,一是教態(tài)表情二是語感傳情三是以情動情四是評價激情,2）動機因素,一是以直觀為基礎，引導學生自己動手，實驗操作，演練思考，通過歸納粗知結(jié)論后，就會激發(fā)起論證結(jié)論的內(nèi)在欲望；二是把準新知的生長點，提供線索引導學生聯(lián)想、猜想、探索，學生通過自己的智力活動獲得新知后，產(chǎn)生了需要評價自己的探索成果的心理要求，引起學習動機；三是教師精心設疑，激疑，使學生產(chǎn)生好奇、懸念及要求釋疑的心理，從而轉(zhuǎn)化為強烈的學習要求；四是引導學生體悟數(shù)學的價值，明確學習數(shù)學的意義和社會責任，強化持久的學習動機。,3）興趣因素,興趣是入門的向?qū)?，是情感的體感的體現(xiàn)，可以促使動機的產(chǎn)生。在課堂教學中，不僅要注意運用語言，實驗操作等手段來激發(fā)學生的偶發(fā)性興趣，更重要的是要借助于教師的引導作用來保持學習的興趣，使得學生產(chǎn)生持久而深刻的學習興趣。這就要求在教學中，教法必須靈活多樣，生動活潑。,4自學、議論、引導是課堂教學的基本環(huán)節(jié)，其中“獨立自學”是基礎，“相機引導”是前提，“群體議論”是樞紐。三者相輔相成，融為一體，貫穿著教學的全過程。,四、在“三結(jié)合”的教學形式中貫徹自學、議論、引導三個基本環(huán)節(jié)，在課堂教學中靈活地運用個人學習，小組學習、全班學習的形式，使之有機結(jié)合，相互滲透，有效地貫徹自學、議論、引導三個基本環(huán)節(jié)。我們把這種形式簡稱為“三結(jié)合”的教學形式,1采用“三結(jié)合”教學形式的意義2怎樣采用“三結(jié)合”的教學形式,（五）創(chuàng)設發(fā)展性課堂學習的良好狀態(tài)，使學生自主地生成、積極地創(chuàng)造.,發(fā)展性課堂學習的良好狀態(tài)應當顯現(xiàn)以下外在特征：,1.和諧。,2.溫馨。,3.深刻。,4.扎實。,計算：,比一比：,“和化積”因式分解,判斷:,因式分解（口答）：,說一說：,練一練：,分解因式:,1.圖(1)，是由長方形和正方形拼成的大正方形該圖可表示的數(shù)學關(guān)系式有_.,想一想：,思考：剪一塊面積是84的長方形紙片，使它的長比寬多5，這紙片應怎樣剪？（感受因式分解的應用）,形成課堂教學良好狀態(tài)的內(nèi)在因素：1、信賴。2、熱愛。3、渴求。4、自信。,怎樣才能形成這樣的課堂學習狀態(tài)呢？,首先，教師要具備較強的學科素養(yǎng)。要高瞻遠矚，駕輕就熟，開合自如，促動學生“跳一跳”就能摘到“桃子”。其次，教師要有創(chuàng)造精神。第三，教師要真心凸顯學生的主體地位。第四，構(gòu)建有效互動的氛圍。,在發(fā)展型課堂中，師生是平等的、互動的關(guān)系，但不是簡單的互動。作為學習活動的組織者、引導者與合作者，教師要引導學生經(jīng)歷“做”的過程，并在這個過程中與學生平等地交流，充滿激情地去共同經(jīng)歷、領悟、總結(jié)學習的知識、能力和情感目標體系，用智慧創(chuàng)造一種靈動的求知氛圍，而且不斷地通過活動把學生和自己推向新的創(chuàng)造性的方向，從而享受學力提升、共同成長的幸福。,結(jié)束語：,