M（x，y，0）,如何計(jì)算空間兩點(diǎn)之間的距離?,4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式,思考,類比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？,平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離公式,(x1,y1),(x2,y2),空間任一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離。,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,從立體幾何知識(shí)可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2,所以,點(diǎn)P是特殊點(diǎn)時(shí)很簡(jiǎn)單,思考,如果|OP|是定長(zhǎng)r，那么表示什么圖形？,表示以原點(diǎn)為球心，r為半徑的球面。,空間任意兩點(diǎn)間的距離.,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2,M,N,M1,M2,N1,N2,H,A,空間兩點(diǎn)的距離公式是：,例1已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；(2)到A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)滿足的條件.,點(diǎn)評(píng):通過(guò)本題我們可以得出以下兩點(diǎn)：空間兩點(diǎn)連成的線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式是平面上中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式的推廣,而平面上中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式又可看成空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式的特例.到A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P(x,y,z)構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面.,整理并化簡(jiǎn),得z=-3,所以M(0,0,-3),變式訓(xùn)練在z軸上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-3,1)的距離相等.,解:設(shè)M(0,0,z),由題意得|MA|=|MB|,證明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)為頂點(diǎn)的ABC是一等腰三角形.,例2.,|AB|=,|BC|=,|CA|=,.由于|BC|=|CA|=,所以ABC是一等腰三角形.,變式訓(xùn)練三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),試證明ABC是一直角三角形.,兩點(diǎn)間距離公式在幾何中的應(yīng)用,(1)求立體幾何中線段長(zhǎng)度問(wèn)題,建系：將立體圖形放在空間直角坐標(biāo)系中.定坐標(biāo)：在空間直角坐標(biāo)系中,根據(jù)條件確定有關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo).定距離：利用空間兩點(diǎn)間距離公式確定所求線段的長(zhǎng).,(2)判斷三角形形狀,利用兩點(diǎn)間距離公式求三邊長(zhǎng).結(jié)合三邊長(zhǎng)及三角形有關(guān)知識(shí)判斷三角形的形狀.,例3.在四面體P-ABCA中，PA、PB、PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，求點(diǎn)P到平面ABC的距離。,解法1：等積法,拓展提升,A,B,C,解法2：根據(jù)題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）,過(guò)點(diǎn)P作PH平面ABC，交平面ABC于H，則PH的長(zhǎng)即為點(diǎn)P到平面ABC的距離。,PA=PB=PC,H為的外心，,又為正三角形，,點(diǎn)P到平面ABC的距離是,H為的重心，可得點(diǎn)H的坐標(biāo)為,課堂小結(jié)1.空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)與理解.2.空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用.3.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,綜合利用兩點(diǎn)間的距離公式.,1若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則線段AB的長(zhǎng)為（）,2點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則OB等于（）,A,B,可以先求出B點(diǎn)的坐標(biāo)用兩點(diǎn)間的距離公式,B（0，2，3）,A（1，2，3）,3.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）,A,4.已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（7/2,，4，-1）B（2，3，1）C（-3，1，5）D（5，13，-3）,D,