第一部分夯實(shí)基礎(chǔ)提分多,第八單元統(tǒng)計(jì)與概率,第31課時(shí)概率,基礎(chǔ)點(diǎn)巧練妙記,1,0,下列事件中，_是必然事件，_是不可能事件，_是隨機(jī)事件拋出的籃球會(huì)落下；打開(kāi)電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫(huà)片；任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)；早上太陽(yáng)從西方升起；擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5.,基礎(chǔ)點(diǎn)2,概率的計(jì)算,1.概率：一般地，表示一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性(機(jī)會(huì))大小的數(shù)值，叫做隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)2.概率的計(jì)算(1)公式：P(A)_(其中n為所有事件發(fā)生的總次數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù))；,(2)列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，可采用列表法列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)公式計(jì)算；(3)畫(huà)樹(shù)狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩步或兩步以上的計(jì)算時(shí)，可采用畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有可能的結(jié)果，再根據(jù)公式計(jì)算,3.利用頻率估計(jì)概率一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)_(0P(A)1),【溫馨提示】頻率與概率在試驗(yàn)中非常接近，但不一定相等，用頻率估計(jì)概率的大小，必須在相同條件下，試驗(yàn)次數(shù)越多，越能較好地估計(jì)概率,P,4.幾何概型一般是用幾何圖形的面積比來(lái)求概率，計(jì)算公式為：P(A).,【溫馨提示】根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比值，這個(gè)比值即事件A發(fā)生的概率,事件A發(fā)生的面積,總面積,5游戲公平性判斷游戲的公平性是通過(guò)概率來(lái)判斷的，在條件相同的前提下，如果對(duì)于參加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率都相等，則游戲公平，否則不公平,概率計(jì)算時(shí)混淆放回與不放回事件將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片洗勻后，背面朝上，放在桌面上，隨機(jī)抽取一張(不放回)，接著再隨機(jī)抽取一張，恰好兩張卡片上的數(shù)字相鄰的概率為()A.B.C.D.,D,【解析】解法一：列表如下：,第一次取,第二次取,共有16種等可能的情況，其中取到相鄰數(shù)字的情況有6種，P(恰好兩個(gè)數(shù)字相鄰).解法二：畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖：失分點(diǎn)10解圖,共有16種等可能的情況，其中取到相鄰數(shù)字的情況有6種，P(恰好兩個(gè)數(shù)字相鄰).以上兩種解法錯(cuò)誤的原因是：解法一：_；解法二：_,不放回事件對(duì)角線(xiàn)上的情況不存在；,對(duì)于不放回事件，樹(shù)狀圖第二層的情況總數(shù)應(yīng)為12；,【自主解答】解：解法一：列表如下：,第二次取,第一次取,共有12種等可能的情況，其中取到相鄰數(shù)字的情況有6種，P(恰好兩個(gè)數(shù)字相鄰)=.解法二：畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖所示：失分點(diǎn)10解圖,共有12種等可能的情況，其中取到相鄰數(shù)字的情況有6種，P(恰好兩個(gè)數(shù)字相鄰)=.【溫馨提示】本題考查概率的計(jì)算問(wèn)題，在列表或畫(huà)樹(shù)狀圖時(shí)，一定要注意是放回事件還是不放回事件具體區(qū)別如下：,類(lèi)型,概率的計(jì)算,重難點(diǎn)精講優(yōu)練,練習(xí)1(2017湘潭改編)從2，1，3，0這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)(1)寫(xiě)出該點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；(2)求該點(diǎn)在第一象限的概率；(3)求該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率；,(4)求取出的數(shù)字之和恰好為偶數(shù)的概率,解：(1)列表如下：,由上表可知，所有可能的坐標(biāo)為(1，2)，(3，2)，(0，2)，(2，1)，(3，1)，(0，1)，(2，3)，(1，3)，(0，3)，(2，0)，(1，0)，(3，0)共12種等可能的情況；(2)要使該點(diǎn)在第一象限，則橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)大于0，可能的坐標(biāo)有(3，1)，(1，3)兩種，故P(該點(diǎn)在第一象限)；,(3)要使該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0，可能的坐標(biāo)為(0，2)，(0，1)，(0，3)，(2，0)，(1，0)，(3，0)共6種，故P(點(diǎn)在坐標(biāo)軸上)；(4)任取兩個(gè)不同的數(shù)，所有可能的結(jié)果有12種等可能情況，其中取出的數(shù)字之和恰好為偶數(shù)的情況有4種，P(取出數(shù)字之和為偶數(shù)).,練習(xí)2(2017泰州改編)在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個(gè)相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母A，B，C，各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機(jī)抽取一個(gè)標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再隨機(jī)抽取(1)求甲抽中A文章的概率；,(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法列出上述實(shí)驗(yàn)所有等可能的結(jié)果；(3)求甲乙抽中同一文章的概率；(4)若一名學(xué)生抽中后不放回，另一名學(xué)生繼續(xù)抽，求第2個(gè)學(xué)生抽到A文章的概率,解：(1)共有A、B、C3個(gè)相同的標(biāo)簽，甲隨機(jī)抽取一次，則抽到A文章的概率為；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖：,練習(xí)2題解圖,(3)由(2)可知，所有等可能的結(jié)果共有9種，其中甲、乙抽中同一文章的可能有3種，故P(甲乙抽中同一文章)；(4)若一名學(xué)生抽中后不放回，另一名學(xué)生繼續(xù)抽，畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖：,所有等可能的結(jié)果有6種，其中第2個(gè)學(xué)生抽到A文章的情況有2種，故P(第2個(gè)學(xué)生抽到A文章).,練習(xí)2題解圖,