第五章四邊形,5.2特殊平行四邊形,考點1特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定,陜西考點解讀,中考說明：1.理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的。2.探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理，以及它們的判定原理。,陜西考點解讀,陜西考點解讀,【知識延伸】,陜西考點解讀,四邊形之間的包含關(guān)系如下：,【特別提示】,當菱形的一個內(nèi)角為60時，較短的對角線將這個菱形分成兩個等邊三角形，較短的對角線的長等于邊長。,【提分必練】,陜西考點解讀,1.下列說法正確的是()A.鄰邊相等的四邊形是菱形B.有三個角是直角的四邊形是正方形C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對邊相等的矩形是正方形,C,重難突破強化,重難點1矩形的相關(guān)計算(重點),例1如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E為AD的中點，F(xiàn)為BC邊上任意一點，過點F分別作BE，CE的垂線，垂足分別為G，H，則FG+FH等于(),【解析】如答圖，連接EF。四邊形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=2，A=D=90。E為AD的中點，AE=DE=1，BE=，BE=CE。SBCESBEF+SCEF，BE(FG+FH)=BCAB，即(FG+FH)=23，解得FG+FH=。故選D。,例1題圖,A.B.C.D.,例1題答圖,D,重難突破強化,重難點2菱形的相關(guān)計算(重點),例2(2018某交大附中模擬)如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，B=60，點P在CD上，CP=2，點M在AD上，點N在AC上，連接MN，NP，MP，則PMN的周長的最小值為。,重難突破強化,【解析】如答圖，分別作點P關(guān)于AC，AD的對稱點E，F(xiàn)。在菱形ABCD中，AC平分BCD，點E落在邊BC上，連接EF，分別交AC，AD于點N，M，則PN=NE，PM=MF。PMN的周長為PM+MN+PN=MF+MN+NE=EF，EF的長就是PMN的周長的最小值。設(shè)FP交AD于點K，延長FP交BC的延長線于點H，根據(jù)對稱性可知CA垂直平分EP，CE=CP=2。四邊形ABCD是菱形，ABCD，ADBC，DCH=B=60FPAD，F(xiàn)HBC，CH=CP=1，EH=CE+CH=3，PH=。ADBC，PDKPCH，。CD=6，CP=2，PD=4，PK=2PH=。由對稱性可知PK=FK，F(xiàn)H=2PK+PH=。，即PMN的周長的最小值是?！局仉y突破】此題的難點在于不能確定點M，N的位置，在這里利用軸對稱找到點M，N的位置。分別作點P關(guān)于AC，AD的對稱點E，F(xiàn)，連接EF，分別交AC，AD于點N，M，利用軸對稱的性質(zhì)可得出PMN的周長為PM+MN+PN=MF+MN+NE=EF，即PMN周長的最小值就是EF的長，然后利用勾股定理求出EF的值即可。,重難突破強化,重難點3正方形的相關(guān)計算(重點),【解析】如答圖，連接AE，設(shè)CF=x，BE=y，則DF=3-x，CE=3-y。四邊形ABCD是正方形，D=C=90，DAF+AFD=90。AFEF，AFE=90，AFD+CFE=90，DAF=CFE，ADFFCE，即，整理得。>0，y的最小值為，即BE的最小值為，在RtABE中，AE最小=?！局仉y突破】此題的難點是確定AE何時有最小值，在這里求出BE的最小值是解決問題的關(guān)鍵，通過設(shè)CF=x，BE=y，借助相似三角形的性質(zhì)，得到y(tǒng)關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得BE的最小值，再利用勾股定理求出AE的最小值。,例3(2018某工大附中模擬)如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且AFEF，則AE的最小值為。,