2.3.1等比數(shù)列,3、等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：,1定義：,2、等差中項(xiàng)：如果三個(gè)數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，那么A叫做a和b的等差中項(xiàng)。,回顧等差數(shù)列：,引例：,(1)如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：,細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：,1,2,4,8,16,曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”,莊子,意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。,如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么，得到的數(shù)列是：,(2):,(3),4.銀行利息按復(fù)利計(jì)算（利滾利）本利和=本金（1+利率）存期,例如：存入10000元，利率為1.98%,100001.0198,100001.01982,100001.01983100001.01984,各年末本利和組成數(shù)列:,觀察：,共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)；我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字等比數(shù)列,（1）1，2，4，8，16,（2）,以上4個(gè)數(shù)列有什么共同特征？,（3）,(4).100001.0198,100001.01982,100001.01983,100001.01984,1.等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比（常用字母“q”表示）。,二、新課講解,（一）等比數(shù)列的定義：,練習(xí)一,判斷下列數(shù)列中哪些是等比數(shù)列,哪些不是？,（1）3，6，12，24，（2）4，4，4，4，（3）4，0，0，0，,是,是,不是,a1=3,q=2,a1=4,q=1,思考1：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示等比數(shù)列定義？,2.等比數(shù)列定義的符號(hào)語言：,(n2)，其中為q非零常數(shù)或,（nN+）,思考2:類比等差中項(xiàng)的概念,如果三個(gè)數(shù)a，G，b組成等比數(shù)列，,那么G叫做a和b的,等比中項(xiàng)。,練習(xí)二：,求下列兩數(shù)的等比中項(xiàng)2，_8；-1，_-4；-12,_,1.,已知數(shù)列3，6，12，24，,此數(shù)列的第50項(xiàng)a50=？我們?cè)撊绾吻蠼饽兀?在練習(xí)1中我們已經(jīng)判斷過此數(shù)列是等比數(shù)列。a1=3，q=2,三、探究等比數(shù)列通項(xiàng)公式,已知等比數(shù)列an,首項(xiàng)是a1，公比是q通項(xiàng)公式是_;,思考3：,探究:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,法一：遞推法,由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：,等比數(shù)列,類比,探究二.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：,迭乘法,共n1項(xiàng),）,等比數(shù)列,類比,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：,若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公比是q，則,注:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中，an,a1,n,q這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量。,例1.在等比數(shù)列an中，（1）已知a1=3，q=2，n=50，求an,（2）已知a3=12，a4=18，求a1和a2,例如：數(shù)列an的首項(xiàng)是a1=1,公比q=2,則通項(xiàng)公式是：,上式還可以寫成,可見，這個(gè)等比數(shù)列的圖象都在函數(shù)的圖象上，如右圖所示。,01234n,an87654321,思考4：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)有怎樣的關(guān)系？,課堂小結(jié)：,an+1-an=d,d叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=anq,an=a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,謝謝光臨指導(dǎo)！,Seeyounexttime!,作業(yè)：p53A1,探究三.等比數(shù)列通項(xiàng)公式再認(rèn)識(shí),等比數(shù)列的通項(xiàng)公式還可以寫成,an=a1qn1,當(dāng)q是不為1的正數(shù)時(shí)，它是一個(gè)非零常數(shù)與一個(gè)指數(shù)函數(shù)的乘積.,等比數(shù)列的圖象,（1）數(shù)列：1，2，4，8，16，,等比數(shù)列的圖象,（2）數(shù)列：,等比數(shù)列的圖象,（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，,（4）數(shù)列：1，1，1，1，1，,等比數(shù)列的圖象,說明,q=1，常數(shù)列；,q<0，擺動(dòng)數(shù)列；,典例精講,例1：根據(jù)如圖的框圖寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng)，并建立數(shù)列的遞推公式。這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？,題型一.等比數(shù)列的判定與證明,分析：,其遞推公式為,由于,因此這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式是,例2已知等比數(shù)列an中，a5=20，a15=5，求a20.,解：由a15=a5q10，得,所以,因此,或,典例精講,思考：對(duì)于例題中的數(shù)列，你是否發(fā)現(xiàn)恰好成等比數(shù)列？說出理由。,題型二.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,變式訓(xùn)練：在4與之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入的3個(gè)數(shù)。,世界雜交水稻之父袁隆平,從1976年至1999年在我國累計(jì)推廣種植雜交水稻35億多畝，增產(chǎn)稻谷3500億公斤。年增稻谷可養(yǎng)活6000萬人口。西方世界稱他的雜交稻是“東方魔稻”，并認(rèn)為是解決下個(gè)世紀(jì)世界性饑餓問題的法寶。,例3袁隆平在培育某水稻新品種時(shí)，培育出第一代120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時(shí)大約可以得到這個(gè)新品種的種子多少粒（保留兩位有效數(shù)字）？,由于每代的種子數(shù)是它的前一代種子數(shù)的120倍，,因此，逐代的種子數(shù)組成等比數(shù)列，記為,答：到第5代大約可以得到這種新品種的種子2.51010粒.,解：,當(dāng)堂檢測：,1數(shù)列1，37，314，321，中，398是這個(gè)數(shù)列的（）（A）第13項(xiàng)（B）第14項(xiàng)（C）第15項(xiàng)（D）不在此數(shù)列中,C,2.已知是等比數(shù)列，則公比q為（）（A）（B）-2（C）2（D）,D,3若x,2x+2,3x+3是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為（）（A）4（B）1（C）1或4（D）1或4,A,4.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，則它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別為_.,等比數(shù)列的定義；,等比數(shù)列的通式公式及其簡單應(yīng)用：,類比思想的運(yùn)用；,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,拓展延伸,作業(yè)：課本P47習(xí)題A組的第3題,B組第二題。,練習(xí)一,判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公比q,如果不是，說明理由。,（1）2，4，8，16，（2）1，1，1，1，（3）4，0，0，0，,是,是,不是,a1=1,q=2,a1=1,q=1,a1=1,d=,.以下數(shù)列中，那些是等比例數(shù)列?,(2)1,1,1,1;,(3)1,2,4,8,12,16,20;,(4)1，0，0，.,解:(1)是等比數(shù)列,公比q=-1/2;,(2)是公比為1等比數(shù)列;,(3)8/412/8,該數(shù)列不是等比數(shù)列;,(4)當(dāng)a0時(shí),這個(gè)數(shù)列是公比為a的等比數(shù)列;,當(dāng)a=0時(shí),它不是等比數(shù)列.,問題一：等比數(shù)列中,(1)公比q為什么不能等于？首項(xiàng)能等于嗎？,(2)公比q=1時(shí)是什么數(shù)列？常數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎？,說明：,(1)公比q0，則an0(nN)；,(2)既是等差又是等比數(shù)列為非零常數(shù)列；不一定；,(3)如何判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列？,(3)常用方法：定義法；等比中項(xiàng)法；,拓展：,可得,等比數(shù)列,類比,