姓名： 準(zhǔn)考證號(hào)： 報(bào)考院校： 報(bào)考專(zhuān)業(yè)： 西北工業(yè)大學(xué) 2011年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（一） 科目代碼： 821 科目名稱(chēng)： 自動(dòng)控制原理 所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無(wú)效！ 一、計(jì)算題（25分） 已知一控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下， 1） 確定該系統(tǒng)在輸入信號(hào)下的時(shí)域性能指標(biāo)：超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間和峰值時(shí)間； 2） 當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 R(s) N(s) C(s) 參考公式： 二、單位反饋系統(tǒng)如圖所示，其中，為待定參數(shù)。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，圖中用R表示r(t)的Laplace變換R(s)。其余的符號(hào)和均采用這種簡(jiǎn)便記法。（25分） （?。┰O(shè),已知系統(tǒng)四條根軌跡只有一個(gè)分離點(diǎn)（或會(huì)合點(diǎn)）-1，確定參數(shù)a并畫(huà)出根軌跡圖； （ⅱ）確定根軌跡和虛軸的交點(diǎn)并由此確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值。 （ⅲ）確定系統(tǒng)輸出無(wú)衰減振蕩分量時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 三、已知最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線(xiàn)如圖所示，位于兩個(gè)交接頻率的幾何中心。（25分） 1） 計(jì)算系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)和加速度信號(hào)的穩(wěn)態(tài)精度。 L(w)/dB w (rad/s) -40 -20 -40 1 5 0 -20 20 wc 計(jì)算超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。 四、某火炮指揮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，系統(tǒng)最大輸出速度為2 r/min，輸出位置的容許誤差小于，（25分） 求： 1） 確定滿(mǎn)足上述指標(biāo)的最小K值，計(jì)算該K值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)，試計(jì)算相位裕量。 五、已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。（25分） （?。┣蟪鱿到y(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。 （ⅱ）設(shè)圖6中，，，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。 已知： =， =， =。 六、非線(xiàn)性系統(tǒng)（25分） 已知非線(xiàn)性控制系統(tǒng)如圖7所示，其中非線(xiàn)性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為：， 。為使系統(tǒng)不產(chǎn)生自激振蕩，試用描述函數(shù)法確定繼電特性參數(shù)的關(guān)系。  姓名： 準(zhǔn)考證號(hào)： 報(bào)考院校： 報(bào)考專(zhuān)業(yè)： 西北工業(yè)大學(xué) 2011年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（二） 科目代碼： 821 科目名稱(chēng)： 自動(dòng)控制原理 所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無(wú)效！ 一、已知一控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下（25分） 1） 確定該系統(tǒng)在輸入信號(hào)下的時(shí)域性能指標(biāo)：超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間和峰值時(shí)間； R(s) N(s) C(s) 2） 當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 二、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡圖如圖所示。（25分） 試： （?。┐_定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)根軌跡增益，使系統(tǒng)穩(wěn)定； （ⅱ）寫(xiě)出系統(tǒng)臨界阻尼時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 三、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖（a）所示，其中的頻率特性如圖（b）（）（25分） Figure（a）：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 Figure（b）：的頻率特性 （ⅰ）寫(xiě)出的表達(dá)式； （ⅱ）設(shè)，求出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)； （ⅲ）畫(huà)出系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線(xiàn)，并用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)分析其穩(wěn)定性。 四、單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為要求做出該系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近曲線(xiàn)，并設(shè)計(jì)校正裝置，使系統(tǒng)滿(mǎn)足下列性能指標(biāo)：（25分） （1）在最大指令速度為180 度/秒，位置遲后誤差不超過(guò)1 度； （2）相角裕度為45 度； （3）幅值裕度不低于10dB； （4）過(guò)度過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間不超過(guò)3s。 五、考慮如圖所示的離散時(shí)間控制系統(tǒng)，為數(shù)字控制器。采樣周期，（25分） Figure5：采樣控制系統(tǒng) （ⅰ）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的值； （ⅱ）當(dāng)K=1及時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； 六、系統(tǒng)的方框圖如圖6所示，其中，所有的非線(xiàn)性特性均關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，。（25分） （?。┊?huà)出負(fù)倒特性曲線(xiàn)和線(xiàn)性部分的Nyquist圖， （ⅱ）分析當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)是否存在自激振蕩，如果存在自激振蕩，請(qǐng)計(jì)算輸出端的振幅和頻率。 （ⅲ）討論參數(shù)T的變化對(duì)系統(tǒng)自激振蕩的影響。 圖中死區(qū)、飽和特性和繼電特性等非線(xiàn)性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)分別為： ， ， ， Figure6：非線(xiàn)性控制系統(tǒng)  姓名： 準(zhǔn)考證號(hào)： 報(bào)考院校： 報(bào)考專(zhuān)業(yè)： 西北工業(yè)大學(xué) 2011年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（三） 科目代碼： 821 科目名稱(chēng)： 自動(dòng)控制原理 所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無(wú)效！ 一、穩(wěn)定性分析（25分） 1) 已知系統(tǒng)的方塊圖如下，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K。 2) 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ，要求閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1，求K值應(yīng)取的范圍。 二、已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，采用串聯(lián)校正裝置的形式為，如圖2所示。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，圖中用R表示r(t)的Laplace變換R(s)。其余的符號(hào)和均采用這種簡(jiǎn)便記法。（25分） Figure2：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng) 試：（ⅰ）繪制系統(tǒng)的根軌跡。 （ⅱ）當(dāng)系統(tǒng)的阻尼比為最佳阻尼比時(shí)，求系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間。 三、由實(shí)驗(yàn)測(cè)得某最小相位系統(tǒng)的幅頻特性對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示，試求：（25分） （ⅰ）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)并畫(huà)出系統(tǒng)的相頻特性曲線(xiàn)； （ⅱ）計(jì)算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度； （ⅲ）閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入和單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差分別是多少？ 四、已知一系統(tǒng)，其中固有部分的傳遞函數(shù)若要求速度誤差系數(shù)1Kv≥1000 ，單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts≤ 0.25 s，超調(diào)量σ%=30%，要求設(shè)計(jì)預(yù)期開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)0G (s) ，并求出校正裝置的傳遞函數(shù)。（25分） 五、離散控制系統(tǒng)如圖4所示，其中T>0為采樣周期，K>0。（25分） Figure4：離散控制系統(tǒng) （?。┣笙到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)； （ⅱ）當(dāng)K=1時(shí)，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的T值范圍； （ⅲ）K=1，T=1s時(shí)，求單位階躍輸入下的輸出響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差 六、非線(xiàn)性控制系統(tǒng)如圖5所示，圖中非線(xiàn)性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為（25分） Figure5：非線(xiàn)性控制系統(tǒng) （?。┰O(shè)系統(tǒng)處于穩(wěn)定自振狀態(tài)時(shí)，線(xiàn)性環(huán)節(jié)的相角遲后量為，求此時(shí)的K值，并確定輸出端自振頻率、幅值。 （ⅱ）定性分析當(dāng)K值增加時(shí)，系統(tǒng)輸出端自振頻率、幅值的變化趨勢(shì) 西北工業(yè)大學(xué) 2011年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（一） 科目代碼： 821 科目名稱(chēng)： 自動(dòng)控制原理 （評(píng)分參考卷） 所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無(wú)效！ 一、計(jì)算題（25分） 1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（1分） 比較 二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得 而，所以 （3分） （3分） （3分） 2）由題意知，該系統(tǒng)是個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)，滿(mǎn)足疊加原理，故可以分別求取，和分別作用于系統(tǒng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差和，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就等于。 A） 單獨(dú)作用時(shí)， 由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，所以系統(tǒng)對(duì)的穩(wěn)態(tài)誤差為：（4分） N(s) C(s) B） 單獨(dú)作用時(shí)，系統(tǒng)的方塊圖為 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 頻率特性為： 當(dāng)系統(tǒng)作用為時(shí)，，所以 系統(tǒng)的輸出為：（5分） 所以系統(tǒng)的誤差為：（1分） 二、（25分） 解：（?。┯煞蛛x點(diǎn)的計(jì)算公式 依題意，得分離點(diǎn)，代入上式得 a=2 則開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ①開(kāi)環(huán)極點(diǎn)， 數(shù)目 n=4；系統(tǒng)有四條根軌跡；分別起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)； ②實(shí)軸上根軌跡段為； ③漸近線(xiàn)與實(shí)軸夾角為；漸近線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)； ④由已知，得分離點(diǎn)為-1； 由以上計(jì)算得到的參數(shù)，得根軌跡如圖1所示： 圖1 （ⅱ）根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 由，得特征方程為 勞斯陣： 1 6 4 4 5 要與虛軸有交點(diǎn)，則有一行全零，即 輔助方程： 綜上，與虛軸的交點(diǎn)是，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍應(yīng)是0<K<5。 （ⅲ）要使閉環(huán)系統(tǒng)的輸出無(wú)衰減分量，則閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)無(wú)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，亦即閉環(huán)極點(diǎn)均應(yīng)為實(shí)極點(diǎn)。顯然只有點(diǎn)能滿(mǎn)足要求，所以分離點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的四重實(shí)極點(diǎn)即為所求的閉環(huán)極點(diǎn)。此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：。 三、（25分） 解：1）開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 因?yàn)槭恰癐I”型系統(tǒng)所以對(duì)階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為0； 而加速度誤差系數(shù)為： 因而對(duì)單位加速度信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差為 2） 所以 四、（25分） 解： 1） 系統(tǒng)為I型系統(tǒng)， 所以 可以求得 令,得 2） 加入串聯(lián)校正后，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 求得 五、（25分） 解：（ⅰ）由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以看出，系統(tǒng)一條前向通道的脈沖傳遞函數(shù)為，兩個(gè)回路的回路脈沖傳遞函數(shù)為和，由梅遜公式可求得系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 （ⅱ）當(dāng)系統(tǒng)中，，時(shí)，有 系統(tǒng)的特征方程為 即，求解特征方程的根得 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必有以下不等式成立 故系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍應(yīng)是 六、非線(xiàn)性系統(tǒng)（25分） 解：其線(xiàn)性部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 作曲線(xiàn)如圖2所示，由 令，求得，則 所以曲線(xiàn)與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為。 ，作曲線(xiàn)如圖所示。 因?yàn)樵谟野肫矫娴臉O點(diǎn)數(shù),所以要使系統(tǒng)不產(chǎn)生自激振蕩，則要曲線(xiàn)與曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，即應(yīng)滿(mǎn)足如下條件，即繼電特性參數(shù)的關(guān)系： 西北工業(yè)大學(xué) 2011年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（二） 科目代碼： 821 科目名稱(chēng)： 自動(dòng)控制原理 （評(píng)分參考卷） 所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無(wú)效！ 一、（25分） 1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 比較 二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得 而，所以 2）由題意知，該系統(tǒng)是個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)，滿(mǎn)足疊加原理，故可以分別求取，和分別作用于系統(tǒng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差和，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就等于。 A） 單獨(dú)作用時(shí)， 由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，所以系統(tǒng)對(duì)的穩(wěn)態(tài)誤差為： N(s) C(s) B） 單獨(dú)作用時(shí)，系統(tǒng)的方塊圖為 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 頻率特性為： 當(dāng)系統(tǒng)作用為時(shí)，，所以 系統(tǒng)的輸出為： 所以系統(tǒng)的誤差為： 二、（25分） 解：設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，極點(diǎn)，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程 且已知，則 由根軌跡圖的幾何關(guān)系 解得：，。臨界穩(wěn)定參數(shù)， （1）根據(jù)穩(wěn)定條件知， （2）會(huì)合點(diǎn)為重極點(diǎn)，，由幅值條件可求得 點(diǎn)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 三、（25分） 解：（1）由（b）圖可知，環(huán)節(jié)由一個(gè)慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)組成，其為： （2）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) （3）由（b）圖可看出，Nyquist曲線(xiàn)如圖1所示： 圖1 由圖可看出，Nyquist曲線(xiàn)不包圍（-1，j0）點(diǎn)，即，而且，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 四、（25分） 解：取k=kv=180 五、（25分） 解：（1） 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 令，得 由各項(xiàng)系數(shù)大于零，即 （2）靜態(tài)速度誤差系數(shù)， 即當(dāng)K=1及時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是1。 六、（25分） 解：（1）將原結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)可得到圖2 圖2 負(fù)倒特性曲線(xiàn)和曲線(xiàn)如圖3所示： 由圖可知，負(fù)倒特性曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有交點(diǎn)。所以存在自激振蕩，并且是穩(wěn)定的自激振蕩。（由不穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)） 圖3系統(tǒng)曲線(xiàn)和曲線(xiàn) （2）當(dāng)時(shí) 頻率特性 由，得 自激振蕩的頻率 自振振幅 將振幅X折算到輸出端，考慮到，所以 輸出振幅為 輸出頻率為 （3）由 可見(jiàn)，T增大時(shí)則振蕩頻率也增大，同時(shí)減小，相應(yīng)的減小，相應(yīng)地輸出端振幅也減小。同理，T減小時(shí)，振蕩頻率減小，振幅增大，相應(yīng)地輸出端振幅也增大。 西北工業(yè)大學(xué) 2011年碩士研究生入學(xué)考試模擬試題（三） 科目代碼： 821 科目名稱(chēng)： 自動(dòng)控制原理 （評(píng)分參考卷） 所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無(wú)效！ 一、穩(wěn)定性穩(wěn)態(tài)誤差（25分） 1) 2) 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ，要求閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1，求K值應(yīng)取的范圍。 二、（25分） 解：（1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ①開(kāi)環(huán)極點(diǎn)， 數(shù)目 n=3；系統(tǒng)有三條根軌跡；開(kāi)環(huán)零點(diǎn)；分別起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)和零點(diǎn)； ②實(shí)軸上根軌跡段為，； ③漸近線(xiàn)與實(shí)軸夾角為；漸近線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)； ④由 根軌跡圖如圖1： 圖1 （2），在根軌跡坐標(biāo)原點(diǎn)作線(xiàn)交根軌跡于。 可按下述方法計(jì)算：， 特征方程為 特征方程又可寫(xiě)為 比較同次冪系數(shù)，可求得，，， 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) ， 超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間 三、（25分） 解：（1）低頻段漸近線(xiàn)的斜率為-20，故系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)。延長(zhǎng)低頻段漸近線(xiàn)，經(jīng)計(jì)算得， 時(shí)， 由知， 由此可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （2）由，求得系統(tǒng)的穿越頻率 根據(jù)，得 系統(tǒng)在相角交界處的開(kāi)環(huán)幅值為 幅值裕度為 （3）由于該系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以討論穩(wěn)態(tài)誤差是無(wú)意義的。 四、（25分） 解： 五、（25分） 解：（1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ①開(kāi)環(huán)極點(diǎn)， 數(shù)目 n=3；系統(tǒng)有三條根軌跡；開(kāi)環(huán)零點(diǎn)；分別起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)和零點(diǎn)； ②實(shí)軸上根軌跡段為，； ③漸近線(xiàn)與實(shí)軸夾角為；漸近線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)； ④由 根軌跡圖如圖1： 圖1 （2），在根軌跡坐標(biāo)原點(diǎn)作線(xiàn)交根軌跡于。 可按下述方法計(jì)算：， 特征方程為 特征方程又可寫(xiě)為 比較同次冪系數(shù)，可求得，，， 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) ， 超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間 六、（25分） 解：（1）由 得 系統(tǒng)在A點(diǎn)產(chǎn)生自振，此時(shí)，，如圖2所示。 圖2 則 解得 由 即系統(tǒng)在交點(diǎn)A出做幅值為，頻率為1的自振。折合到輸出端有 即系統(tǒng)輸出端自振頻率為1，幅值為3.6. （2）當(dāng)K增大時(shí)，由于增大，系統(tǒng)自振點(diǎn)A向后移至，如圖中所示，所以系統(tǒng)輸出端的自振頻率、振幅隨之增大。