信 號 與 系 統(tǒng) 測 驗一 、 單 項 選 擇 題 .1二 、 簡 答 題 .4三 、 計 算 題 .8一 、 單 項 選 擇 題1 設(shè) 系 統(tǒng) 的 初 始 狀 態(tài) 為 0tx ， 輸 入 為 tf ， 完 全 響 應 為 ty ， 以 下 系 統(tǒng) 為 線 性 系 統(tǒng) 的 是D 。 (A) tftxty lg02 (B) tftxty 20 (C) dftxty tt 00 (D) dfdttdftxety ttt 002 一 個 矩 形 脈 沖 信 號 ， 當 脈 沖 幅 度 提 高 一 倍 ， 脈 沖 寬 度 擴 大 一 倍 ， 則 其 頻 帶 寬 度 較 原 來頻 帶 寬 度 A 。（ A） 縮 小 一 倍 （ B） 擴 大 一 倍 （ C） 不 變 （ D） 不 能 確 定3. 某 系 統(tǒng) 的 系 統(tǒng) 函 數(shù) 為 )2)(5.0()( zz zzH ， 若 該 系 統(tǒng) 是 因 果 系 統(tǒng) ， 則 其 收 斂 區(qū) 為B 。（ A） |z|2 （ C） 0.5<|z|2因 此 得 21 )2()(2 z zkk k |z|>22)(2 zzkk |z|>2所 以 )(2)1()(2)(2)( kkkkkkf kkk 三 、 計 算 題1、 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程 為 )()(2)( tftyty ， 求 輸 入 )()( tetf t 時 的 系 統(tǒng) 的 響 應 。 （ 用 傅氏 變 換 求 解 ）解 ： )()(2)( tftyty 兩 邊 求 傅 氏 變 換 ， )()(2)( jwFjwYjwjwY H（ jw） = 21)( )( jwjwF jwY )1( 1)1()( )()( wjwjwF tetf t )1( 1)1(21)()()( wjwjwjwHjwFjwYf 2、 已 知 某 離 散 系 統(tǒng) 的 差 分 方 程 為 )1()()1(3)2(2 kekykyky 其 初 始 狀 態(tài) 為 5.1)1(,0)0( yy ， 激 勵 )()( kke ；(1) 畫 出 該 系 統(tǒng) 的 模 擬 框 圖 。(2) 求 該 系 統(tǒng) 的 單 位 函 數(shù) 響 應 )(kh 。(3) 求 系 統(tǒng) 的 全 響 應 )(ky ， 并 標 出 受 迫 響 應 分 量 、 自 然 響 應 分 量 、 瞬 態(tài) 響 應 分 量 和穩(wěn) 態(tài) 響 應 分 量 。解 ： (1) ( 2) 1.5 ( 1) 0.5 ( ) 0.5 ( 1)y k y k y k e k （ 4分 ）(2) 132)( 2 zz zzH ， 5.05.1 5.0)( 2 zz zzH特 征 根 為 1=0.5， 2=15.01)( z zzzzH （ 2分 ）h(k)=(10.5k)(k) （ 2分 ）（ 3） 求 零 狀 態(tài) 響 應 ： Yzs(z)=H(z)E(z)= 22 )1(15.01132 z zzzz zzzzz z零 狀 態(tài) 響 應 ： yzs(k)=(0.5k +k1)(k) （ 2分 ）(0) 0zsy ， (1) 0.5zsy (0) (0) (0) 0zi zsy y y (1) (1) (1) 1zi zsy y y （ 2分 ）根 據(jù) 特 征 根 ， 可 以 得 到 零 輸 入 響 應 的 形 式 解 ：y zi(k)=(C10.5k+C2)(k)；代 入 初 始 條 件 得 C1=2， C2=2零 輸 入 響 應 ： yzi(k)=(220.5k)(k) （ 2分 ）全 響 應 ： ( ) ( ) ( ) (1 0.5 ) ( )kzi zsy t y k y k k k （ 2分 ）自 由 響 應 ： (10.5k)(k)受 迫 響 應 ： k(k)， 嚴 格 地 說 是 混 合 響 應 。 （ 2分 ）瞬 態(tài) 響 應 分 量 0.5 k(k) 穩(wěn) 態(tài) 響 應 分 量 (1+k)(k)（ 對 于 ( )k ， 可 以 劃 歸 于 自 由 響 應 ， 也 可 以 劃 歸 于 受 迫 響 應 。 ( )k k 可 以 歸 于 穩(wěn) 態(tài) 響應 ， 或 者 明 確 指 定 為 不 穩(wěn) 定 的 分 量 但 是 不 可 以 指 定 為 暫 態(tài) 分 量 ）3、 某 LTI 系 統(tǒng) 的 初 始 狀 態(tài) 一 定 。 已 知 當 輸 入 )()()( 1 ttftf 時 ， 系 統(tǒng) 的 全 響 應)(3)(1 tuety t ； 當 )()()( 2 tutftf 時 ， 系 統(tǒng) 的 全 響 應 )()1()(2 tuety t ， 當 輸 入)()( ttutf 時 ， 求 系 統(tǒng) 的 全 響 應 。 ）解 ： （ 用 S域 分 析 方 法 求 解 ）由 )()()()()()( sFsHsYSYsYsY xfx 由 于 初 始 狀 態(tài) 一 定 ， 故 零 輸 入 響 應 象 函 數(shù) 不 變 1111)()()( 13)()()(21 ssssHsYxsY ssHsYxsY求 解 得 ： 12)( 11)( ssYx ssH當 輸 入 )()( ttutf 時 ， 全 響 應 22 223 1113111112 111121)()()( sssssss sssssHsYsY x )()13()( 3 ttety t 4、 已 知 信 號 )(tf 的 頻 譜 )( jF 如 圖 （ a） ， 周 期 信 號 )(tp 如 圖 （ b） ,試 畫 出 信 號 )()()( tptfty 的 頻 譜 圖 。)( jF1 11 o圖 a )(tp1 6o6 -2- 2 t 圖 b解 ： 3( ) 3 6G t Sa (+3分 ) 23 2( ) ( )* ( ) ( ) ( )3 6p t G t t P Sa ( )P 23 6o6 -2- 2 t 33 (+6分 )1( ) ( ) ( )* ( )2p t f t P F j (+6分 )5、 已 知 離 散 系 統(tǒng) 的 單 位 序 列 響 應 h(k)=2k(k)， 系 統(tǒng) 輸 入 f(k)=(k-1)。 求 系 統(tǒng) 的 零 狀 態(tài) 響應 響 應 yf(k)。解 ： 系 統(tǒng) 輸 入 f(k)的 單 邊 Z變 換 為 111)1()( 1 zzzzkZzF 1| z 系 統(tǒng) 函 數(shù) 為 2)(2)()( zzkZkhZzH k 2| z根 據(jù) 式 (7.5-7),系 統(tǒng) 零 狀 態(tài) 響 應 的 單 邊 Z變 換 為 221)2)(1()()()()( z zzzzz zzFzHkyZzY ff 2| z于 是 得 系 統(tǒng) 的 零 狀 態(tài) 響 應 為 )()12()()( 11 kzYZky kff 6、 已 知 線 性 連 續(xù) 系 統(tǒng) 的 沖 激 響 應 )()( 2 teth t ， 輸 入 )1()()( tttf 。 求 系 統(tǒng) 的 零 狀態(tài) 響 應 )(ty f 。解 ： 系 統(tǒng) 函 數(shù) )(sH 為 )(sH L 21)( sth輸 入 )(tf 的 單 邊 拉 氏 變 換 為 )(sF L setf s1)()(tyf 的 單 邊 拉 氏 變 換 為 )2(1)()()( ss esFsHsY sf = sessss )211(21)211(21 由 線 性 性 質(zhì) 和 時 移 性 質(zhì) 得)(tyf L )1(121)()1(21)( )1(221 tetesY ttf