不等式專題2-1 不等式性質(zhì)（4套5頁(yè)，含答案）知識(shí)點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)： 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。若，則+ ；若，則- b-；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。若，0則 （或 ）；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。若，0則 （或 ）. 做選擇題的時(shí)候，可以用賦值法，提高做題的速度和準(zhǔn)確率。常用的不等式的基本性質(zhì)：(1)a>b b<a(對(duì)稱性)；(2)a>b，b>c a>c(傳遞性)；(3)a>b ac>bc(可加性)；(4)a>b，c>0 ac>bc；a>b，c<0 ac<bc；(5)a>b，c>d ac>bd；(6)a>b>0，c>d>0 ac>bd；(7)a>b>0，nN，n2 an>bn；(8)a>b>0，nN，n2 >.典型例題：1. 若，則一定滿（ 答案：B； ） A. 0 B. 0 C. 0 D. 02. 已知a<b<0,c>0，在下列空白處填上恰當(dāng)?shù)牟?答案：<，<，>，>；等號(hào)：若ad>bd，則d_0； (a-2)c_(b-2)c； ； 。隨堂練習(xí)：1. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題； ； ； 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ 答案：A ） A.1 B.2 C.3 D.4知識(shí)點(diǎn)：比較大?。阂话阌米鞑罘ǎ琣b>0a>b； ab0ab； ab<0a<b. a，b>0，a>b； ab； a<b.哪種方便，視乎具體情況。一般先用作差法，如果太難，再用作商法。典型例題：1. 若y13x2x1，y22x2x1，則y1與y2的大小關(guān)系是_ 答案f(x)>g(x)；解析f(x)g(x)x22x2(x1)21>0，f(x)>g(x)_隨堂練習(xí)：1. 若xR，則與的大小關(guān)系為_ 答案； 解析0，._2. 已知x、y均為正數(shù)，設(shè)，, 試比較M和N的大?。?答案：證明：）知識(shí)點(diǎn)：先湊數(shù)再相加：不同的不等式，只能相加，不能相減。典型例題：3. 若1a5，1b2，則ab的取值范圍為_ 答案1,6；_4. 已知f(x)3xy，且1xy1,1xy3，求f(x)的取值范圍 答案：1f(x)7.隨堂練習(xí)：2. 已知：,求的范圍。（ 答案：；）3. 已知f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5.求f(3)的取值范圍 答案：1f(3)20.即f(3)的取值范圍是1,20其他：1. 一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，且這個(gè)兩位數(shù)不小于60，則可用不等關(guān)系表示為_ 答案6010ba99；_2. 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t。生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式。 答案：設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料各x,yt則；不等式專題2-2 不等式性質(zhì)1. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題； ； ； 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ 答案：A； ）12342. 下列各題中，結(jié)論正確的是（ 答案：B； ）A若a0，b0，則ba0 B若ab，則ab0C若a0，b0，則ab0 D若ab，a0，則ba03. 設(shè)a3x2x1，b2x2x，則( 答案C；解析ab(3x2x1)(2x2x)x22x1(x1)20，ab.)Aa>b Ba<b Cab Dab4. 若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，則( 答案：C； 解析<x<1，1<ln x<0.令tln x，則1<t<0.abt2tt>0，a>b.cat3tt(t21)t(t1)(t1)，又1<t<0，0<t1<1，2<t1<1，ca>0，c>a.c>a>b.)Aa<b<c Bc<a<b Cb<a<c Db<c<a5. 已知1<a<2,3<b<4，求下列各式的取值范圍(1)2ab； (2)ab； (3). 答案：5<2ab<8，3<ab<1，<<；解(1)1<a<2，2<2a<4.又3<b<4，5<2ab<8.(2)3<b<4，4<b<3.又1<a<2，3<ab<1.(3)3<b<4，<<. 又1<a<2，<<.6. 已知：,求的范圍。（ 答案：； ）7. 大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過(guò)該橋，應(yīng)使車和貨物的總重量T應(yīng)滿足關(guān)系為( 答案：C；) AT<40 BT>40 CT40 DT408. 某校對(duì)高一美術(shù)生劃定錄取分?jǐn)?shù)線，專業(yè)成績(jī)x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成績(jī)z超過(guò)45分，用不等式表示就是( 答案：D；解析“不低于”即，“高于”即>，“超過(guò)”即“>”，x95，y>380，z>45.)A. B. C. D.不等式專題2-3 不等式性質(zhì)1. 若，則下列結(jié)論一定成立的是（ 答案：B【解析】由得到.當(dāng)時(shí)，由不等式同向可乘性知，即；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由不等式同向可乘性知，故，.【考點(diǎn)】不等式、指數(shù)、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)，不等式性質(zhì). ）A B C D2. 若a0，則下列不等關(guān)系錯(cuò)誤的是（ 答案：D； ）A.a5a7 B.5a7a C.5a7a D.a5a73. 設(shè)m不等于n, x=m-mn y=nm-n ，則x , y的大小關(guān)系為 （ 答案：A； ）A、x>y B、x=y C、y>x D、與m ,n的取植有關(guān)4. 設(shè)f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，試比較f(x)與g(x)的大小 答案：解f(x)g(x)1logx32logx2logx，當(dāng)或即1x時(shí)，logx0，f(x)g(x)；當(dāng)1，即x時(shí)，logx0，即f(x)g(x)；當(dāng)或即0x1，或x時(shí)，logx0，即f(x)g(x)綜上所述，當(dāng)1x時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)x時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)0x1，或x時(shí)，f(x)g(x)5. 已知，求2的范圍 答案：解<<，2<2<. 又0<<，2<2<. 6. 已知：,求的范圍。（ 答案：； ）7. 某高速公路對(duì)行駛的各種車輛的最大限速為120km/h，行駛過(guò)程中，同一車道上的車間距d不得小于10m用不等式表示為( 答案B；解析考慮實(shí)際意義，知v120(km/h)，且d10(m)Av120 km/h或d10 m B. Cv120 km/h Dd10 m8. b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，則糖水就變甜了，試根據(jù)此事實(shí)提煉一個(gè)不等式：_ 答案：>；解析變甜了，意味著含糖量大了，即濃度高了_.不等式專題2-4 不等式性質(zhì)1. 若m，則下列各式中正確的是（ 答案：C； ）A.m33 B.3m3n C.3m3n D.m31n312. 若x，則axay，那么a一定為（ 答案：A；）AaBC0 Da03. 設(shè)x，y，zR，試比較5x2y2z2與2xy4x2z2的大小 答案：解5x2y2z2(2xy4x2z2) 4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20， 5x2y2z22xy4x2z2， 當(dāng)且僅當(dāng)xy且z1時(shí)取到等號(hào)4. 設(shè)a>b>0，試比較與的大小 答案：解方法一作差法 a>b>0，ab>0，ab>0,2ab>0. >0，>.方法二作商法a>b>0，>0，>0.1>1. >.5. 若，滿足<，則的取值范圍是( 答案B；<0.)A<0 B<0 C<< D6. 已知：,求的范圍。（ 答案：； ） 7. 限速40kmh 的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40kmh，寫成不等式就是 答案：v40； 。 8. 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，共有16道題，答對(duì)一題得6分，答錯(cuò)一題倒扣2分，不答則不扣分，某同學(xué)有一道題未答，那么這個(gè)學(xué)生至少答對(duì)多少題，成績(jī)才能在60分以上？列出其中的不等關(guān)系。 答案：設(shè)至少答對(duì)x題，則16x2(15x)60；